Hình HỌc

[light_future96]

Cho tứ giác ABCD. Trên AB lấy E,F sao cho AE=EF=FB.Trên CD lấy H,G sao cho CG=GH=DH.
chứng minh rằng \[{S}_{EFGH}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\]

 

[Zun Đất]

Dễ CM \[{S}_{AED}=\frac{1}{3}{S}_{ADB},{S}_{BGC}=\frac{1}{3}{S}_{BDC}\]\[\Rightarrow {S}_{AED}+{S}_{BCG}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\Rightarrow {S}_{EBGD}=\frac{2}{3}{S}_{ABCD}\].
Mặt khác \[{S}_{EDH}={S}_{EHG},{S}_{EFG}={S}_{FBG}\Rightarrow {S}_{EGH}+{S}_{EFG}={S}_{EDH}+{S}_{FBG}\Rightarrow {S}_{EFGH}=\frac{1}{2}{S}_{EBGD}\]=> DPCM