Hình học

[only]

ĐỀ BÀI:

1, Trong mp tọa độ 0xy, \[A(2,\sqrt{3})\], (E) \[\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}=1\]. Gọi F1(-c,0), F2(c,0) là các tiêu điểm. Gọi M là giao điểm có tung độ >0 của đường thẳng AF1 với (E).Gọi N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết PT đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2
2, Trong mp tọa độ 0xy cho tam giác ABC có A(3, -7). Trực tâm H(3,-1). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(-2,0). Tìm tọa độ của C biết hoành độ C >0
3, Trong mp tọa độc 0xy cho A(0,2) và đường thẳng delta đi qua gốc tọa độ 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên delta. Viết PT delta biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH

Các bạn tham gia giải nhé, càng nhiều cách ngắn + hay càng tốt!

 

[Toantu]

Hướng giải:

1,b1: Viết PT đường thẳng d1 chứa vtcp AF1
b2 : Tìm tọa độ của M biết M tm PT elip và M thuộc d1
b2 : Tìm tọa độ của N biết M là trung điểm của NF2
b3 : Thay tọa độ của M,N,F2 vào PT tổng quát của đường tròn tìm ra hệ số a,b,c và viết dạng tổng quát của PT đường tròn

Bài này còn 1 cách nữa không cần tìm N nhưng phải tìm ra M thì sẽ thấy dạng đặc biệt của tam giác ANF2

2, b1 :ta có IA^2=IC^2 vì A,C cùng thuộc đtron ngoại tiếp tam giác ABC
b2 : Sử dụng biểu thức tích vô hướng của 2 vtơ với AH,BC====BH,AC
b3 : Tọa độ của C tm 2 PT tìm đc ở b1 và b2 => C


3, b1: gọi đường thẳng delta có dạng y=ax =>x=y/a. Vây H có tọa độ là (y/a;y)
b2 : lập pt d(H;ox) =AH => biểu thức liên hệ giữa y và a
b3: Sử dụng biểu thức tích vô hướng của 2 vtơ AH, OH= >biểu thức liên hệ giữa y và a
b4 : Lập HPT liên hệ giữa y và a để tìm a