goi O la tam cua duong tron noi tiep tam giac ABC
tu O ke OM,ON,OK la duong cao xuong canh BC,CA,AB (M,N,K cung chinh la tiep diem cua duong tron voi tam giac tai sao???(tu tim hieu de:haha
)
anh viet (dt) la dien tich nha'
ta co dtABC/dtOBC=ha/OM (1)
tuong tu dtBAC/dtOAC=hb/ON (2)
dtCAB/dtOAB=hc/OK (3)
trong doa OM=ON=OK=r (4)
(1),(2),(3),(4)==> dtABC(1/dtOBC+1/dtOAC+1/dtOAB)=(ha+hb+hc)/r=9
ma dtABC=dtOBC+dtOAC+dtOAB
==> (dtOBC+dtOAC+dtOAB)(1/dtOBC+1/dtOAC+1/dtOAB)=9
bat dang thu côsy cho 3 gia tri dtOBC,dtOAC,dtOAB
==>(dtOBC+dtOAC+dtOAB)(1/dtOBC+1/dtOAC+1/dtOAB)>=9
dau = xay ra khi dtOBC=dtOAC=dtOAB ==> ha=hb=hc ==>tam giac ABC deu
