Hình học 9 (chương đường tròn)

[snowangel1103]

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM=R
a) chứng minh tam giác AMB là tam giác vuông
b) vẽ MH là đường cao của tam giác AMB (H thuộc AB). Tính MB, MH theo R
c) tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB tại I. MH cắt đường tròn (O) tại K (K khác M). chứng minh IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác IMK

 

[sad_angel]

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM=R
a) chứng minh tam giác AMB là tam giác vuông
b) vẽ MH là đường cao của tam giác AMB (H thuộc AB). Tính MB, MH theo R
c) tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB tại I. MH cắt đường tròn (O) tại K (K khác M). chứng minh IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác IMK

Câu a bạn tự làm nha
Câu b: tính MB dùng định lý Pytago, tính MH dùng ct tính đường cao trong tam giác đều OMA
Câu c: dễ dàng cm đc OMAK là hình thoi => góc OKH = góc OHM, ta cm tam giác MHI = tam giác KHI =>góc IMH = góc IKH, mà góc OKI = OKH + HKI , từ 2 chứng minh trên => IK là tiếp tuyến
Câu d: ta có AK // OM => AK vuông góc với MI => A là trực tâm tam giác , lại có tam giác IMK cân tại I => A cũng là giao of phân giác=> A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IMK