Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Cơ Sở
LỚP 9
Toán học 9
Hình học 9: Bài 6: Cung chứa góc
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="Thandieu2" data-source="post: 142924" data-attributes="member: 1323"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><strong><span style="color: #FF0000">HÌNH HỌC 6. CHƯƠNG 3: BÀI 6: CUNG CHỨA GÓC</span></strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>Bài 6. Cung chứa góc</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>1) Bài toán.</strong> Cho đoạn thẳng AB và góc <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1b.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. (Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc ).</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>?1 </strong>Cho đoạn thẳng CD. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">a) Vẽ ba điểm N[SUB]1[/SUB], N[SUB]2[/SUB], N[SUB]3[/SUB] sao cho <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1c.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">b) Chứng minh rằng các điểm N[SUB]1[/SUB], N[SUB]2[/SUB], N[SUB]3[/SUB] nằm trên đường tròn đường kính CD. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>?2</strong> Vẽ một góc trên bìa cứng (chẳng hạn, góc75[SUP]0[/SUP]). Cắt ra, ta được một mẫu hình như phần gạch chéo ở hình 39. Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 3cm trên một tấm gỗ phẳng.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh A, B. Đánh dấu các vị trí M[SUB]1[/SUB], M[SUB]2[/SUB], M[SUB]3[/SUB], …, M[SUB]10[/SUB] của đỉnh góc<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1d.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Qua thực hành, hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Theo dự đoán trên, ta sẽ chứng minh quỹ tích cần tìm là hai cung tròn. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Chứng minh</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">a) Phần thuận (h. 40). </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Trước hết, ta hãy xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Giả sử M là điểm thỏa mãn <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1e.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và nằm trong nửa mặt phẳng đang xét. Xét cung AmB đi qua ba điểm A, M, B.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Ta sẽ chứng minh tâm O của đường tròn chứa cung đó là một điểm cố định (không phụ thuộc M). Thực vậy, trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M, kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B thì góc tạo bởi Ax và AB bằng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1f.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, do đó tia Ax cố định. Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A. Mặt khác, O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn AB. Từ đó giao điểm O của d và Ay là điểm cố định, không phụ thuộc M </span></p><p><span style="font-family: 'arial'">(vì <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1g.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nên Ay không vuông góc với AB và do đó Ay luôn cắt d tại đúng một điểm). Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">b) Phần đảo. Lấy M’ là một điểm thuộc cung AmB (h. 41), ta phải chứng minh <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1h.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Thật vậy, vì <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1k.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là góc nội tiếp, <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1i.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung AnB nên <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1j.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Tương tự, trên nửa mặt phẳng đối của nửa mẳ phẳng đang xét, ta còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1p.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1e.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1p.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">c) Kết luận. Với đoạn thẳng AB và góc <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1e.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là hai cung chứa góc <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1f.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />dựng trên đoạn AB. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>Chú ý</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">- Hai cung chứa góc <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1f.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nói trên là hai cung tròn đối xứng với nhau qua AB. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">- Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">- Khi <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1z.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn đường kính AB. Như vậy ta có: <em>Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng</em> AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">- Trong hình 41, <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1x.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là cung chứa góc thì <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1y.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là cung chứa góc <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1n.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>2) Cách vẽ cung chứa góc</strong> <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1f.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. (Xem hình 40a, b). </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">- Vẽ tia Ax tạo với AB góc <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1f.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">- Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1x.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> được vẽ như trên là một cung chứa góc <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1f.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>2. Cách giải bài toán quỹ tích</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1m.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là một hình<strong> H</strong> nào đó, ta phải chứng minh hai phần : </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Phần thuận : Mọi điểm có tính chất <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1m.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đều thuộc hình <strong>H</strong>.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình <strong>H</strong> đều tính chất <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1m.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Kết luận : Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có tính chất <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1m.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là hình <strong>H</strong>.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">(Thông thường với bài toán “Tìm quỹ tích …” ta nên dự đoán hình <strong>H</strong> trước khi chứng minh). </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>Bài tập</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">44. Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">45. Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo trong các hình thoi đó. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">46. Dựng một cung chứa góc 55[SUP]0[/SUP] trên đoạn thẳng AB = 3cm. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">47. Gọi cung chứa góc 55[SUP]0[/SUP] ở bài tập 46 là <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1x.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Lấy điểm M1 nằm bên trong và điểm M2 nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M[SUB]1, M[SUP]2[/SUP] và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng :[/SUB]</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1l.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>Luyện tập</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">48. Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">49. Dựng tam giác ABC, biết BC = 6 cm, <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1v.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và đường cao AH = 4 cm. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">50. Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">a) Chứng minh <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_2a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> không đổi. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">51. Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_2b.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB’ và CC’. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">52. “Góc sút” của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32 m. Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng “góc sút” như quả phạt đền 11 mét.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>NGUỒN SƯU TẦM</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Thandieu2, post: 142924, member: 1323"] [CENTER][FONT=arial][B][COLOR=#FF0000]HÌNH HỌC 6. CHƯƠNG 3: BÀI 6: CUNG CHỨA GÓC[/COLOR][/B][/FONT][/CENTER] [FONT=arial] [B]Bài 6. Cung chứa góc [/B][/FONT][CENTER][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [FONT=arial] [B]1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”[/B] [B]1) Bài toán.[/B] Cho đoạn thẳng AB và góc [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1a.jpg[/IMG]. Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1b.jpg[/IMG]. (Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc ). [B]?1 [/B]Cho đoạn thẳng CD. a) Vẽ ba điểm N[SUB]1[/SUB], N[SUB]2[/SUB], N[SUB]3[/SUB] sao cho [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1c.jpg[/IMG]. b) Chứng minh rằng các điểm N[SUB]1[/SUB], N[SUB]2[/SUB], N[SUB]3[/SUB] nằm trên đường tròn đường kính CD. [B]?2[/B] Vẽ một góc trên bìa cứng (chẳng hạn, góc75[SUP]0[/SUP]). Cắt ra, ta được một mẫu hình như phần gạch chéo ở hình 39. Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 3cm trên một tấm gỗ phẳng. [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_2.jpg[/IMG] Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh A, B. Đánh dấu các vị trí M[SUB]1[/SUB], M[SUB]2[/SUB], M[SUB]3[/SUB], …, M[SUB]10[/SUB] của đỉnh góc[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1d.jpg[/IMG]. Qua thực hành, hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M. Theo dự đoán trên, ta sẽ chứng minh quỹ tích cần tìm là hai cung tròn. Chứng minh a) Phần thuận (h. 40). Trước hết, ta hãy xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. Giả sử M là điểm thỏa mãn [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1e.jpg[/IMG] và nằm trong nửa mặt phẳng đang xét. Xét cung AmB đi qua ba điểm A, M, B. [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_3.jpg[/IMG] Ta sẽ chứng minh tâm O của đường tròn chứa cung đó là một điểm cố định (không phụ thuộc M). Thực vậy, trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M, kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B thì góc tạo bởi Ax và AB bằng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1f.jpg[/IMG], do đó tia Ax cố định. Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A. Mặt khác, O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn AB. Từ đó giao điểm O của d và Ay là điểm cố định, không phụ thuộc M (vì [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1g.jpg[/IMG] nên Ay không vuông góc với AB và do đó Ay luôn cắt d tại đúng một điểm). Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định. b) Phần đảo. Lấy M’ là một điểm thuộc cung AmB (h. 41), ta phải chứng minh [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1h.jpg[/IMG]. Thật vậy, vì [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1k.jpg[/IMG] là góc nội tiếp, [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1i.jpg[/IMG] là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung AnB nên [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1j.jpg[/IMG]. [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_5.jpg[/IMG] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_6.jpg[/IMG] Tương tự, trên nửa mặt phẳng đối của nửa mẳ phẳng đang xét, ta còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1p.jpg[/IMG] Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1e.jpg[/IMG] dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1p.jpg[/IMG]. c) Kết luận. Với đoạn thẳng AB và góc [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1a.jpg[/IMG] cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1e.jpg[/IMG] là hai cung chứa góc [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1f.jpg[/IMG]dựng trên đoạn AB. [B]Chú ý[/B] - Hai cung chứa góc [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1f.jpg[/IMG] nói trên là hai cung tròn đối xứng với nhau qua AB. - Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích. - Khi [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1z.jpg[/IMG] thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn đường kính AB. Như vậy ta có: [I]Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng[/I] AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB. - Trong hình 41, [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1x.jpg[/IMG] là cung chứa góc thì [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1y.jpg[/IMG] là cung chứa góc [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1n.jpg[/IMG]. [B]2) Cách vẽ cung chứa góc[/B] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1f.jpg[/IMG]. (Xem hình 40a, b). - Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. - Vẽ tia Ax tạo với AB góc [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1f.jpg[/IMG]. - Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d. - Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1x.jpg[/IMG] được vẽ như trên là một cung chứa góc [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1f.jpg[/IMG]. [B]2. Cách giải bài toán quỹ tích[/B] Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1m.jpg[/IMG] là một hình[B] H[/B] nào đó, ta phải chứng minh hai phần : Phần thuận : Mọi điểm có tính chất [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1m.jpg[/IMG] đều thuộc hình [B]H[/B]. Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình [B]H[/B] đều tính chất [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1m.jpg[/IMG]. Kết luận : Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có tính chất [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1m.jpg[/IMG] là hình [B]H[/B]. (Thông thường với bài toán “Tìm quỹ tích …” ta nên dự đoán hình [B]H[/B] trước khi chứng minh). [B]Bài tập[/B] 44. Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi. 45. Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo trong các hình thoi đó. 46. Dựng một cung chứa góc 55[SUP]0[/SUP] trên đoạn thẳng AB = 3cm. 47. Gọi cung chứa góc 55[SUP]0[/SUP] ở bài tập 46 là [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1x.jpg[/IMG]. Lấy điểm M1 nằm bên trong và điểm M2 nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M[SUB]1, M[SUP]2[/SUP] và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng :[/SUB] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1l.jpg[/IMG] [B]Luyện tập[/B] 48. Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm. 49. Dựng tam giác ABC, biết BC = 6 cm, [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_1v.jpg[/IMG] và đường cao AH = 4 cm. 50. Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. a) Chứng minh [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_2a.jpg[/IMG] không đổi. b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên. 51. Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop9C3B6_2b.jpg[/IMG]. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB’ và CC’. Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn. 52. “Góc sút” của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32 m. Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng “góc sút” như quả phạt đền 11 mét. [/FONT][FONT=arial] [/FONT] [FONT=arial][B]NGUỒN SƯU TẦM[/B] [/FONT] [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Cơ Sở
LỚP 9
Toán học 9
Hình học 9: Bài 6: Cung chứa góc
Top
