HÌNH HỌC 9. CHƯƠNG 1. BÀI 2: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
a. Mở đầu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Xét góc nhọn B của nó. Nhớ lại rằng: Cạnh AB được gọi là cạnh kề của góc B, cạnh AC được gọi là cạnh đối của góc B.
Ta cũng đã biết: Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn. hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong mỗi tam giác đó là như nhau (h.13). Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó.
?1.
Ngoài tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, ta còn xét các tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền của một góc nhọn trong tam giác vuông. Các tỉ số này chỉ thay đổi khi độ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi chúng là các tỉ số lượng giác của góc nhọn đó.
b) Định nghĩa
Cho góc nhọn 
. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn (ta có thể vẽ như sau: Vẽ góc , từ một điểm bất kỳ trên một cạnh của góc kẻ đường vuông góc với cạnh kia (h.14), xác định cạnh đối và cạnh kề của góc . Khi đó:
Như vậy:
Nhận xét: Từ định nghĩa trên, dễ thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa, ta có: sin < 1; cos < 1.
?2.
Như vậy, cho góc nhọn , ta tính được các tỉ số lượng giác của nó. Ngược lại, cho một trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn , ta có thể dựng được góc đó.
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
?4.
Từ các cặp tỉ số bằng nhau đó, ta rút ra:
Vì hai góc phụ nhau bao giờ cũng bằng hai góc nhọn của một tam giác vuông nào đó, nên ta có định lý sau đây về quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
Định lý
Qua ví dụ 5 và ví dụ 6, ta rút ra bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt như sau:
Chú ý: Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu “^” đi.
Có thể em chưa biết
Bất ngờ về cỡ giấy A4 (21cm x 29, 7 cm)
Nếu gấp tờ giấy theo các đường thẳng AC và BI (I là trung điểm của CD) thì ta sẽ có một góc hầu như vuông! (h.21).
Nếu gấp tờ giấy theo đương phân giác BM của góc ABC, sau đó gấp tiếp theo đường phân giác BN của góc ABM thì điểm M sẽ trùng với điểm A! (h. 22).
Bằng hiểu biết của mình, em có thể giải thích được các điều lí thú này đấy.
Bài tập
10. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34[SUP]0[/SUP] rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34[SUP]0[/SUP].
11. Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9 m. BC = 1,2 m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
12. Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45[SUP]0[/SUP]: sin60[SUP]0[/SUP]; cos75[SUP]0[/SUP]; sin52[SUP]0[/SUP]30’; cotg82[SUP]0[/SUP]; tg80[SUP]0[/SUP].
Luyện tập
13. Dựng góc nhọn , biết:
14. Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có:
Gợi ý: Sử dụng định lý Pi-ta-go.
15. Cho tam giác ABC vuông tại A, Biết cosB = 0.8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.
Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.
16. Cho tam giác vuông có một góc bằng 60[SUP]0[/SUP] và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60[SUP]0[/SUP].
17. Tìm x trong hình 23.
NGUỒN SƯU TẦM
