Hình học 11

[KillerHB]

Cho tứ diện ABCD. M;N lần lượt là trung điểm AB;CD. L thuộc BC sao cho BL=2LC. K là giao điểm (MNL) với AD. Chứng minh AK = 2KD :after_boom:

 

[conngan23]

*) Bạn thông cảm mình không biết vẽ hình lại và ghi vài kí hiệu toán nhé!
*) Mình gọi I là trung điểm của BL
=> CM: L trung điểm IC
Mà N là trung điểm của DC
=> LN là đường trung bình tam giác DIC
=> LN // DI

*) D thuộc BF

*) Xét tam giác BLF có:
DI // LF
I trung điểm BL
mà D thuộc BF
=> D là trung điểm của BF
Mà M là trung điểm của AB
Nên: DM // AF (theo định lý Thaslet) và MD / AF = BD / BF = BM / BA = 1 / 2

*) Áp dụng định lí Thaslet đảo cho tam giác ABF có MD // AF:
=> DK / AK = MK / FK = DM / AF = 1 /2
=> AK = 2 DK (đpcm).