Đối xứng tâm - Nguồn: vnschool.net
ĐỐI XỨNG TÂM
1. Hai điểm đối xứng qua một điểm
?1 Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA’.
Hình 74
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h74.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Cho hình 74. Ta gọi A’ là điểm đối xứng với điểm A qua điểm O, A là điểm đối xứng với điểm A’ qua điểm O, hai điểm A và A’ là
hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O.
Định nghĩa
Quy ước. Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O.
2. Hai hình đối xứng qua một điểm
Hình 75
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h75.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Hình 76
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h76.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
?2 Cho điểm O và đoạn thẳng AB (h. 75).
- Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O.
- Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O.
- Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O.
- Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’.
Trên hình 76, hai đoạn thẳng AB và A’B’ gọi là
hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua điểm O.
Tổng quát, ta định nghĩa :
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.
Điểm O gọi là
tâm đối xứng của hai hình đó.
Hình 77
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h77.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Trên hình 77, ta có:
- Hai đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua tâm O.
- Hai đoạn thẳng AC và A’C’ đối xứng với nhau qua tâm O.
- Hai góc ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua tâm O.
- Hai tam giác ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua tâm O.
Người ta cũng chứng minh được rằng :
Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
Hình 78
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h78.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Trên hình 78, ta có hai hình
H và
H’ đối xứng với nhau qua tâm O.
3. Hình có tâm đối xứng
?3 Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD (h. 79). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O.
Hình 79
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h79.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Trên hình 79, điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc cạnh của hình bình hành ABCD qua điểm O cũng thuộc cạnh của hình bình hành. Ta nói điểm O là
tâm đối xứng của hình bình hành ABCD.
Tổng quát, ta định nghĩa :
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hìnhH. Trong trường hợp này, ta còn nói rằng hình H có tâm đối xứng O.
Định lí
?3 Trên hình 80, các chữ cái N và S có tâm đối xứng, chữ cái E không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.
Hình 80
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h80.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Hình 80b
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h80b.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
BÀI TẬP
50. Vẽ điểm A’ đối xứng với điểm A qua B, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua B (h. 81).
Hình 81
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h81.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
51. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ . Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ của K.
52. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua điểm C. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.
53. Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.
Hình 82
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h82.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
LUYỆN TẬP
54. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.
55. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.
56. Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng ?
a) Đoạn thẳng AB (h. 38a)
b) Tam giác đều ABC (h. 83b).
c) Biển cấm đi ngược chiều (h. 83c).
d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h. 83d).
Hình 83ab
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h83ab.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Hình 83cd
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h83cd.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
57. Các câu sau đúng hay sai ?
a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.
b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.
c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.
