HÌNH HỌC 8: CHƯƠNG 3: BÀI 4: KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Trong thực tế, ta thường gặp những hình có hình dạng giống nhau nhưng kích thước có thể khác nhau. Ví dụ như các cặp hình tròn trong hình 28.
Hình 28a
Hình 28b
Hình 28c
Những cặp hình như thế gọi là những hình đồng dạng.
Ở đây ta chỉ xét các tam giác đồng dạng.
1. Tam giác đồng dạng
a) Định nghĩa
?1 Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ (h.29).
Hình 29
Nhìn vào hình vẽ hãy viết các cặp góc bằng nhau.
Tính các tỉ số
Ta có định nghĩa về hai tam giác đồng dạng như sau :
Định nghĩa
Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là ΔA’B’C’ ~ ΔABC (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).
Tỉ số các cạnh tương ứng
Trong ?1 ta có ΔA’B’C’ ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng là
b) Tính chất
?2 1) Nếu ΔA’B’C’ = ΔABC thì tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không ? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ?
2) Nếu ΔA’B’C’ ~ ΔABC theo tỉ số k thì ΔABC ~ ΔA’B’C’ theo tỉ số nào ?
Từ định nghĩa về hai tam giác đồng dạng, ta suy ra các tính chất đơn giản của hai tam giác đồng dạng :
Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2. Nếu ΔA’B’C’ ~ ΔABC thì ΔABC ~ ΔA’B’C’.
Tính chất 3. Nếu ΔA’B’C’ ~ ΔA”B”C”và ΔA”B”C”~ ΔABC thì
ΔA’B’C’ ~ ΔABC.
Do tính chất 2 ta nói hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng (với nhau).
2. Định lí
?3 Cho tam giác ABC. Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại M và N. Hai tam giác AMN và ABC có các góc và các cạnh tương ứng như thế nào ?
Định lí
Giả thiết : ΔABC
MN // BC (M AB ; N AC)
Kết luận : ΔAMN ~ ΔABC
Hình 30
Chứng minh :
Xét tam giác ABC và MN // BC (h.30).
Hai tam giác AMN và ABC có :
Mặt khác, theo hệ quả của định lí Ta-lét, hai tam giác AMN và ABC có ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ :
Vậy ΔAMN ~ ΔABC.
Chú ý.
Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại (h.31).
Hình 31
BÀI TẬP
23. Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? Mệnh đề nào sai ?
a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.
24. ΔA’B’C’ ~ ΔA”B”C” theo tỉ số đồng dạng k[SUB]1[/SUB], ΔA”B”C”~ ΔABC theo tỉ số đồng dạng k[SUB]2[/SUB]. Hỏi tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào ?
25. Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số
LUYỆN TẬP
26. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng
27. Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với
a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.
b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.
28. ΔA’B’C’ ~ ΔABC theo tỉ số đồng dạng
a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.
b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm, tính chu vi của mỗi tam giác.
Có thể em chưa biết
Nhìn lại lịch sử phát triển của Toán học, người ta có thể xem Ta-lét (Thalès) là một trong những nhà hình học đầu tiên của Hi Lạp.
Ta-lét sinh vào khoảng năm 624 và mất vào khoảng năm 547 trước Công nguyên, tại thành phố Mi-lê - một thành phố giàu có nhất thời cổ Hi Lạp, nằm trên bờ biển Địa Trung Hải ấm áp và thơ mộng.
Hồi còn trẻ, Ta-lét đã có lần đến thăm Ai Cập, và nhờ đó ông đã có dịp được tiếp xúc với các nhà khoa học đương thời.
Ta-lét đã giải được bài toán đo chiều cao của một Kim tự tháp Ai Cập bằng một phương pháp hết sức đơn giản. Lịch sử ghi lại rằng, Ta-lét đã tính được chiều cao của tháp đó nhờ áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Ta-lét đã chọn đúng thời điểm khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 45[SUP]0[/SUP] để tính chiều cao của tháp. Tại thời điểm này độ dài bóng của một vật đặt thẳng đứng trên mặt đất bằng chính chiều cao của vật đó. Ta-lét chỉ việc đo độ dài bóng của tháp, từ đó suy ra được chiều cao của tháp. Công việc mà ngày nay tưởng chừng như đơn giản thì lúc đó lại có ý nghĩa thật là vĩ đại.
Nguồn: SƯU TẦM
