HÌNH HỌC 8: BÀI 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA GÓC
1. Định lí
?1. Vẽ tam giác ABC, biết :
Định lí
Chứng minh :
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E (h. 21).
Ta có :
2. Chú ý
Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác. Trong hình 22 ta có :
?2. Xem hình 23a.
b) Tính x khi y = 5.
3. Tính x trong hình 23b.
BÀI TẬP
15. Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
16. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và diện tích của tam giác ACD bằng
17. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC (h.25).
LUYỆN TẬP
18. Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.
19. Cho hình thang ABCD (AB // CD).
Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại E và F.
Chứng minh rằng :
20. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại E và E (h. 26).
Chứng minh rằng OE = OF.
21. a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n m) và diện tích của tam giác ABC là S.
b) Cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC ?
22. Đố. Hình 27 cho biết có 6 góc bằng nhau :
Kích thước các đoạn thẳng đã được ghi trên hình. Hãy thiết lập những tỉ lệ thức từ các kích thước đã cho.
NGUỒN: SƯU TẦM
