Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước - Nguồn: vnschool.net
Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
?1 Cho hai đường thẳng song song a và b (h. 93). Gọi A và B là hai điểm bất kì thuộc đường thẳng a, AH và BK là các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng b. Gọi độ dài AH là h. Tính độ dài BK theo h.
Hình 93
Tải trực tiếp tệp hình học động:L8_Ch1_h93.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Ta rút ra nhận xét : Mọi điểm thuộc đường thẳng a trên hình 93 cách đường thẳng b một khoảng bằng h. Tương tự, mọi điểm thuộc đường thẳng b cũng cách đường thẳng a một khoảng bằng h. Ta nói h là
khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước
Hình 94
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h94.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
?2 Cho đường thẳng b. Gọi a và a’ là hai đường thẳng song song với đường thẳng b và cùng cách đường thẳng b một khoảng bằng h (h. 94), (I) và (II) là các nửa mặt phẳng bờ b. Gọi M, M’ là các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h, trong đó M thuộc nửa mặt phẳng (I), M’ thuộc nửa mặt phẳng (II). Chứng minh rằng M a, M’ a’.
Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
?3Xét các tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2cm (h. 95). Đỉnh A của các tam giác đó nằm trên đường nào ?
Hình 95
Tải trực tiếp tệp hình học động:L8_Ch1_h95.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Nhận xét. Từ định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và tính chất trên, ta có :
Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
3. Đường thẳng song song cách đều
Trên hình 96a, các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và khoảng cách giữa các đường thẳng a và b, b và c, c và d bằng nhau. Ta gọi chúng là các
đường thẳng song song cách đều.
Hình 96a
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h96a.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Hình 96b
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h96b.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
?4 Cho hình 96b, trong đó các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau. Chứng minh rằng :
a) Nếu các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều thì EF = FG = GH.
b) Nếu EF = FG = GH thì các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều.
Ta có định lí :
- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
BÀI TẬP
67. Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Ax bất kì. Trên tia Ax lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE (h. 97). Kẻ đoạn thẳng EB. Qua C, D kẻ các đường thẳng song song với EB. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau.
Hình 97
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h97.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
68. Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm. Lấy điểm B bất kì thuộc đường thẳng d. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào ?
69. Ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với một trong các ý (5), (6), (7), (8) để được một khẳng định đúng :
LUYỆN TẬP
70. Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm. Lấy B là một điểm bất kì thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm của AB. Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào ?
71. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào ?
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất ?
72.
Đố. Để vạch một đường thẳng song song với mép gỗ AB và cách mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vuông góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ (h. 98), rồi đưa ngón trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB. Căn cứ vào kiến thức nào mà ta kết luận được rằng đầu chì C vạch nên đường thẳng song song với AB và cách AB là 10cm ?
Hình 98
Tải trực tiếp tệp hình học động:
L8_Ch1_h98.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
