Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán hoc 12
Hình 12: Ôn tập cuối năm
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="Thandieu2" data-source="post: 150270" data-attributes="member: 1323"><p style="text-align: center"><strong> <span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289f">Toán 12 - Chương III - Bài 5. Ôn tập cuối năm</span></span></span></strong></p><p></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>I - Bài tập tự luận</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>1.</strong> Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với cạnh bên không vuông góc với mặt đáy. Gọi <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên của hình lăng trụ và của chúng tại P, Q, R. Phép tịnh tiến theo vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> biến tam giác PQR thành tam giác P’Q’R’.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Chứng minh rằng thể tích V của hình lăng trụ đã cho bằng thể tích của hình lăng trụ PQR.P’Q’R’.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Chứng minh rằng V = S[SUB]PQR[/SUB].AA’, trong đó S[SUB]PQR[/SUB] là diện tích tam giác PQR.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>2.</strong> Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Hãy tính thể tích của hình tứ diện có đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện đã cho.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>3.</strong> Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Hãy tính thể tích của hình tứ diện ACB’D’.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>4.</strong> Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tám mặt đều. Hãy so sánh thể tích của tứ diện đều đã cho và thể tích của hình tám mặt đều đó.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>5.</strong> Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O ; R). Gọi H là hình gồm các điểm của hình tròn (O; R) nhưng không nằm trong hình vuông. Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi hình H khi quay quanh đường thẳng chứa một đường chéo của hình vuông.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>6.</strong> Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng AD.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và DE.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>7.</strong> Cho hình trụ có bán kính R và đường cao <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Gọi AB và CD là hai đường kính thay đổi của hai đường tròn đáy mà AB vuông góc với CD.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Chứng minh rằng ABCD là tứ diện đều.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, AD, BC, BD luôn tiếp xúc với một mặt trụ cố định (tức là khoảng cách giữa mỗi đường thẳng đó và trục của mặt trụ bằng bán kính mặt trụ).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>8.</strong> Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C và tìm khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng đó.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt cầu (S).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">e) Tìm bán kính các đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và các mặt phẳng tọa độ.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>9.</strong> Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />có phương trình</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Viết phương trình hình chiếu của <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> trên các mặt phẳng tọa độ.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Chứng minh rằng mặt phẳng x + 5y + z + 4 = 0 đi qua đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và các trục tọa độ.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />: x = y = z.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">e) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>10.</strong> Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 2), B(2; 0; 1) .</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA[SUP]2[/SUP] - MB[SUP]2[/SUP] = 2.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Tìm quỹ tích các điểm N sao cho NA[SUP]2[/SUP] + NB[SUP]2[/SUP] = 3.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>11.</strong> Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h7.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">trong đó a, b, c thay đổi sao cho c[SUP]2[/SUP] = a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP].</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Chứng minh đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đi qua một điểm cố định, góc giữa <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và Oz là không đổi.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Tìm quỹ tích giao điểm của <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và mp(Oxy).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>12.</strong> Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = a, BC = b, CC’ = c.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(A’BD).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Tính khoảng cách từ điểm A’ tới đường thẳng C’D.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>II - Câu hỏi trắc nghiệm</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>1.</strong> Cho H là hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Xét các mặt phẳng: (SAC), (SAB), (SBD), (ABC), (SOI), trong đó I là trung điểm của AB, O là tâm hình vuông ABCD. Trong các mặt phẳng đó, có bao nhiêu mặt phẳng là mặt phẳng đối xứng của H ?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">A. 1</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">B. 2</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">C. 3</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">D. 4</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>2.</strong> Gọi H là lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’. Xét các mặt phẳng: mp(AA’D), mp(ACA’), mp(ABB’), mặt phẳng trung trực của DD’, mặt phẳng trung trực của AB. Trong các mặt phẳng đó, có bao nhiêu mặt phẳng là mặt phẳng đối xứng của H ?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">A. 1</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">B. 2</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">C. 3</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">D. 4</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>3.</strong> Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, M là trung điểm của cạnh AB. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào <strong>sai</strong> ?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">A. V[SUB]A’B’C’C[/SUB] = V[SUB]MA’B’C’[/SUB]</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">B. V[SUB]ABCC’[/SUB] = V[SUB]A’BCC’[/SUB]</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">C. V[SUB]MA’B’C’[/SUB] = V[SUB]A’ABC[/SUB]</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">D. V[SUB]MA’B’C’[/SUB] = 1/2V[SUB]AA’B’C’[/SUB]</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>4.</strong> Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào <strong>sai</strong> ?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">A. V[SUB]A’B’CC’[/SUB] = 1/3V[SUB]ABC.A’B’C’[/SUB]</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">B. V[SUB]A.BB’C’C[/SUB] = 1/2V[SUB]ABC.A’B’C’[/SUB]</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">C. V[SUB]A.BCC’B’ [/SUB]= 2V[SUB]AA’BC[/SUB]</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>5.</strong> Cho khối chóp tứ giác S.ABCD và các điểm A’, B’, C’, D’ lần lượt nằm trên các đường thẳng SA, SB, SC, SD nhưng không trùng với S.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h8.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>6.</strong> Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">A. Hình lăng trụ nội tiếp một mặt cầu nếu đáy của nó là đa giác nội tiếp;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">B. Hình lăng trụ nội tiếp một mặt cầu nếu tất cả các mặt của nó đều là đa giác nội tiếp;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">C. Hình lăng trụ nội tiếp một mặt cầu nếu có mặt bên vuông góc với mặt đáy;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">D. Đa diện nội tiếp một mặt cầu nếu các mặt của nó đều là đa giác nội tiếp.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>7.</strong> Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">A. Đường tròn đi qua ba điểm phân biệt nằm trên mặt cầu thì nằm hoàn toàn trên mặt cầu;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">B. Có duy nhất một mặt cầu đi qua 4 đỉnh của một hình thang cân cho trước;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông luôn luôn nội tiếp một mặt cầu;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>8.</strong> Cho khối trụ có bán kính <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và chiều cao <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h10.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Thể tích của nó là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h11.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>9.</strong> Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4. Các mặt bên của nó là những tam giác đều. Diện tích toàn phần của hình chóp là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h12.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>10.</strong> Một hình nón có đường sinh bằng l và bằng đường kính đáy. Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>11.</strong> Một hình cầu có thể tích bằng 4<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h14.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />/3, nội tiếp một hình lập phương. Thể tích của hình lập phương đó bằng</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">A. 8</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">B. <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h14.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">C. 1</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">D. <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h15.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>12.</strong> Cho hình chữ nhật có hai đỉnh A(-2; 3; 0) , B(2; 3; 0) và một cạnh nằm trên Ox. Khối tròn xoay sinh bởi hình chữ nhật đó khi quay quanh trục Oy có thể tích là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h16.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>13.</strong> Cho hai vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h17.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h18.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Trong các vectơ sau, vectơ nào cùng phương với <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h19.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h20.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>14.</strong> Cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trong mặt phẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình 2x - 2y + z + 5 = 0. Thể tích hình chóp S.ABC với S = (1; 1; 1) bằng</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h21.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>15.</strong> Mặt cầu tâm I(6; 3; -4), tiếp xúc với trục Ox có bán kính là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">A. 5</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">B. <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">C. <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h23.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">D. 4</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>16.</strong> Cho đường thẳng d có phương trình:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h24.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Phương trình tham số nào sau đây cũng là phương trình của d ?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h25.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>17.</strong> Cho hai đường thẳng</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h26.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Khi đó:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">A. d cắt d’ ;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">B. d trùng d’ ;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">C. d và d’ chéo nhau ;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">D. d song song với d’ .</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>18.</strong> Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">(P): 3x + 4z + 12 = 0 ;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">(S): x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + (z - 2)[SUP]2[/SUP] = 1</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Khi đó:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">A. mp(P) đi qua tâm mặt cầu (S) ;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">B. mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) ;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">C. mp(P) cắt (S) theo một đường tròn ;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">D. mp(P) không cắt (S).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>19.</strong> Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên đường thẳng</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h27.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">A. (1; 0; 2)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">B. (2; 2; 3)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">C. (0; -2; 1)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">D. (-1; 4; 0)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>20.</strong> Cho hai đường thẳng</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h28.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Khoảng cách giữa d và d’ là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h29.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>21.</strong> Cho hai đường thẳng</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h30.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Phương trình đường vuông góc chung của d và d’ là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h31.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>22.</strong> Cho mặt phẳng (P): mx + y + (n - 2)z + m + 2 = 0. Với mọi m, n, mặt phẳng (P) luôn đi qua điểm cố định có tọa độ là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">A. (1; 2; 0)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">B. (2; 1; 0)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">C. (0; 1; -2)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">D. (-1; -2; 0)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>23.</strong> Cho mặt cầu (S): x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + z[SUP]2[/SUP] - 2x -4y -4z = 0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(3; 4; 3) có phương trình:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">A. 4x + 4y - 2z - 17 = 0</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">B. 2x + 2y + z - 17 = 0</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">C. 2x + 4y + z - 17 = 0</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">D. x + y + z - 17 = 0</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>III - Một số đề kiểm tra</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><strong>ĐỀ I</strong></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Câu 1.</strong> Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h32.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Tính thể tích của hình chóp đã cho.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Gọi A’ và C’ lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Chứng minh rằng hai hình chóp A’.ABCD và C’.CBAD bằng nhau.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Câu 2.</strong> Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(4; -1; 2), B(1; 2; 2) và C(1; -1; 5).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Viết phương trình mp(ABC). Tính thể tích khối tứ diện giới hạn bởi mp(ABC) và các mặt phẳng tọa độ.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Viết phương trình trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là tứ diện đều.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>ĐỀ II</strong></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Câu 1.</strong> Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và AD.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Chứng minh rằng sáu điểm B, C, D, B’, C’, D’ nằm trên một mặt cầu. Tính bán kính của mặt cầu đó.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Tính thể tích khối chóp D.BCC’B’.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Câu 2.</strong> Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0 ), A’(6; 0; 0) , B(0; 3; 0), B’(0; 4; 0), C(0; 0; 4), C’(0; 0; 3).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, A’, B, C. Chứng minh rằng B’ và C’ cũng nằm trên mặt cầu đó.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC, trọng tâm G của tam giác A’B’C’ cùng nằm trên một đường thẳng đi qua O. Viết phương trình đường thẳng đó.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Tính khoảng cách từ điểm O tới giao tuyến của mp(ABC’) và mp(A’B’C).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>ĐỀ III</strong></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Câu 1.</strong> Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi N là điểm nằm trên cạnh AB và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là mặt phẳng đi qua ba điểm D, N, B’.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Mặt phẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cắt hình hộp đã cho theo thiết diện là hình gì?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Chứng minh rằng mặt phẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> phân chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện H[SUB]1[/SUB] và H[SUB]2[/SUB] bằng nhau.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Tính tỉ số thể tích của khối đa diện H[SUB]1[/SUB] và thể tích của khối tứ diện AA’BD.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Câu 2.</strong> Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; -3; -1) và B(-2; 1; 3).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Chứng tỏ rằng hai điểm A và B cách đều trục Ox.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Tìm điểm C nằm trên trục Oz sao cho tam giác ABC vuông tại C.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mp(Oyz).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d) Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm O, A, B và có tâm nằm trên mp(Oxy).</span></span></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>SƯU TẦM</strong></span></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Thandieu2, post: 150270, member: 1323"] [CENTER][B] [SIZE=4][FONT=arial][COLOR=#00289f]Toán 12 - Chương III - Bài 5. Ôn tập cuối năm[/COLOR][/FONT][/SIZE][/B][/CENTER] [FONT=arial] [/FONT][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]I - Bài tập tự luận [/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]1.[/B] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với cạnh bên không vuông góc với mặt đáy. Gọi [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h1.jpg[/IMG] là mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên của hình lăng trụ và của chúng tại P, Q, R. Phép tịnh tiến theo vectơ [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h2.jpg[/IMG] biến tam giác PQR thành tam giác P’Q’R’.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Chứng minh rằng thể tích V của hình lăng trụ đã cho bằng thể tích của hình lăng trụ PQR.P’Q’R’.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Chứng minh rằng V = S[SUB]PQR[/SUB].AA’, trong đó S[SUB]PQR[/SUB] là diện tích tam giác PQR.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 2.[/B] Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Hãy tính thể tích của hình tứ diện có đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện đã cho.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 3.[/B] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Hãy tính thể tích của hình tứ diện ACB’D’.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 4.[/B] Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tám mặt đều. Hãy so sánh thể tích của tứ diện đều đã cho và thể tích của hình tám mặt đều đó.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 5.[/B] Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O ; R). Gọi H là hình gồm các điểm của hình tròn (O; R) nhưng không nằm trong hình vuông. Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi hình H khi quay quanh đường thẳng chứa một đường chéo của hình vuông.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 6.[/B] Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng AD.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và DE.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 7.[/B] Cho hình trụ có bán kính R và đường cao [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h3.jpg[/IMG]. Gọi AB và CD là hai đường kính thay đổi của hai đường tròn đáy mà AB vuông góc với CD.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Chứng minh rằng ABCD là tứ diện đều.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, AD, BC, BD luôn tiếp xúc với một mặt trụ cố định (tức là khoảng cách giữa mỗi đường thẳng đó và trục của mặt trụ bằng bán kính mặt trụ).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 8.[/B] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C và tìm khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng đó.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt cầu (S).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]e) Tìm bán kính các đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và các mặt phẳng tọa độ.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 9.[/B] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg[/IMG]có phương trình[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h5.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Viết phương trình hình chiếu của [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg[/IMG] trên các mặt phẳng tọa độ.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Chứng minh rằng mặt phẳng x + 5y + z + 4 = 0 đi qua đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg[/IMG] và các trục tọa độ.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg[/IMG] và [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h6.jpg[/IMG]: x = y = z.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]e) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg[/IMG] và [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h6.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 10.[/B] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 2), B(2; 0; 1) .[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA[SUP]2[/SUP] - MB[SUP]2[/SUP] = 2.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Tìm quỹ tích các điểm N sao cho NA[SUP]2[/SUP] + NB[SUP]2[/SUP] = 3.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 11.[/B] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg[/IMG] có phương trình[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h7.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]trong đó a, b, c thay đổi sao cho c[SUP]2[/SUP] = a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Chứng minh đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg[/IMG] đi qua một điểm cố định, góc giữa [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg[/IMG] và Oz là không đổi.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Tìm quỹ tích giao điểm của [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h4.jpg[/IMG] và mp(Oxy).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 12.[/B] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = a, BC = b, CC’ = c.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(A’BD).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Tính khoảng cách từ điểm A’ tới đường thẳng C’D.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] II - Câu hỏi trắc nghiệm[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 1.[/B] Cho H là hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Xét các mặt phẳng: (SAC), (SAB), (SBD), (ABC), (SOI), trong đó I là trung điểm của AB, O là tâm hình vuông ABCD. Trong các mặt phẳng đó, có bao nhiêu mặt phẳng là mặt phẳng đối xứng của H ?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]A. 1[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]B. 2[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]C. 3[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]D. 4[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 2.[/B] Gọi H là lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’. Xét các mặt phẳng: mp(AA’D), mp(ACA’), mp(ABB’), mặt phẳng trung trực của DD’, mặt phẳng trung trực của AB. Trong các mặt phẳng đó, có bao nhiêu mặt phẳng là mặt phẳng đối xứng của H ?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]A. 1[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]B. 2[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]C. 3[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]D. 4[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 3.[/B] Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, M là trung điểm của cạnh AB. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào [B]sai[/B] ?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]A. V[SUB]A’B’C’C[/SUB] = V[SUB]MA’B’C’[/SUB][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]B. V[SUB]ABCC’[/SUB] = V[SUB]A’BCC’[/SUB][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]C. V[SUB]MA’B’C’[/SUB] = V[SUB]A’ABC[/SUB][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]D. V[SUB]MA’B’C’[/SUB] = 1/2V[SUB]AA’B’C’[/SUB][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 4.[/B] Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào [B]sai[/B] ?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]A. V[SUB]A’B’CC’[/SUB] = 1/3V[SUB]ABC.A’B’C’[/SUB][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]B. V[SUB]A.BB’C’C[/SUB] = 1/2V[SUB]ABC.A’B’C’[/SUB][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]C. V[SUB]A.BCC’B’ [/SUB]= 2V[SUB]AA’BC[/SUB][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 5.[/B] Cho khối chóp tứ giác S.ABCD và các điểm A’, B’, C’, D’ lần lượt nằm trên các đường thẳng SA, SB, SC, SD nhưng không trùng với S.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h8.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 6.[/B] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]A. Hình lăng trụ nội tiếp một mặt cầu nếu đáy của nó là đa giác nội tiếp;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]B. Hình lăng trụ nội tiếp một mặt cầu nếu tất cả các mặt của nó đều là đa giác nội tiếp;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]C. Hình lăng trụ nội tiếp một mặt cầu nếu có mặt bên vuông góc với mặt đáy;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]D. Đa diện nội tiếp một mặt cầu nếu các mặt của nó đều là đa giác nội tiếp.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 7.[/B] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]A. Đường tròn đi qua ba điểm phân biệt nằm trên mặt cầu thì nằm hoàn toàn trên mặt cầu;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]B. Có duy nhất một mặt cầu đi qua 4 đỉnh của một hình thang cân cho trước;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông luôn luôn nội tiếp một mặt cầu;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 8.[/B] Cho khối trụ có bán kính [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h9.jpg[/IMG] và chiều cao [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h10.jpg[/IMG]. Thể tích của nó là[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h11.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 9.[/B] Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4. Các mặt bên của nó là những tam giác đều. Diện tích toàn phần của hình chóp là[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h12.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 10.[/B] Một hình nón có đường sinh bằng l và bằng đường kính đáy. Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón là[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h13.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 11.[/B] Một hình cầu có thể tích bằng 4[IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h14.jpg[/IMG]/3, nội tiếp một hình lập phương. Thể tích của hình lập phương đó bằng[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]A. 8[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]B. [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h14.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]C. 1[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]D. [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h15.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 12.[/B] Cho hình chữ nhật có hai đỉnh A(-2; 3; 0) , B(2; 3; 0) và một cạnh nằm trên Ox. Khối tròn xoay sinh bởi hình chữ nhật đó khi quay quanh trục Oy có thể tích là[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h16.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 13.[/B] Cho hai vectơ [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h17.jpg[/IMG] và [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h18.jpg[/IMG]. Trong các vectơ sau, vectơ nào cùng phương với [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h19.jpg[/IMG]?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h20.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 14.[/B] Cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trong mặt phẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h1.jpg[/IMG] có phương trình 2x - 2y + z + 5 = 0. Thể tích hình chóp S.ABC với S = (1; 1; 1) bằng[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h21.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 15.[/B] Mặt cầu tâm I(6; 3; -4), tiếp xúc với trục Ox có bán kính là[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]A. 5[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]B. [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h22.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]C. [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h23.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]D. 4[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 16.[/B] Cho đường thẳng d có phương trình:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h24.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Phương trình tham số nào sau đây cũng là phương trình của d ?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h25.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 17.[/B] Cho hai đường thẳng[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h26.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Khi đó:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]A. d cắt d’ ;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]B. d trùng d’ ;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]C. d và d’ chéo nhau ;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]D. d song song với d’ .[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 18.[/B] Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial](P): 3x + 4z + 12 = 0 ;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial](S): x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + (z - 2)[SUP]2[/SUP] = 1[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Khi đó:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]A. mp(P) đi qua tâm mặt cầu (S) ;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]B. mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) ;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]C. mp(P) cắt (S) theo một đường tròn ;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]D. mp(P) không cắt (S).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]19.[/B] Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên đường thẳng[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h27.jpg[/IMG] là[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]A. (1; 0; 2)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]B. (2; 2; 3)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]C. (0; -2; 1)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]D. (-1; 4; 0)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 20.[/B] Cho hai đường thẳng[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h28.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Khoảng cách giữa d và d’ là[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h29.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 21.[/B] Cho hai đường thẳng[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h30.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Phương trình đường vuông góc chung của d và d’ là[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h31.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 22.[/B] Cho mặt phẳng (P): mx + y + (n - 2)z + m + 2 = 0. Với mọi m, n, mặt phẳng (P) luôn đi qua điểm cố định có tọa độ là[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]A. (1; 2; 0)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]B. (2; 1; 0)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]C. (0; 1; -2)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]D. (-1; -2; 0)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]23.[/B] Cho mặt cầu (S): x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + z[SUP]2[/SUP] - 2x -4y -4z = 0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(3; 4; 3) có phương trình:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]A. 4x + 4y - 2z - 17 = 0[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]B. 2x + 2y + z - 17 = 0[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]C. 2x + 4y + z - 17 = 0[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]D. x + y + z - 17 = 0[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [B] III - Một số đề kiểm tra[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][B]ĐỀ I[/B][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Câu 1.[/B] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h32.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Tính thể tích của hình chóp đã cho.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Gọi A’ và C’ lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Chứng minh rằng hai hình chóp A’.ABCD và C’.CBAD bằng nhau.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Câu 2.[/B] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(4; -1; 2), B(1; 2; 2) và C(1; -1; 5).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Viết phương trình mp(ABC). Tính thể tích khối tứ diện giới hạn bởi mp(ABC) và các mặt phẳng tọa độ.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Viết phương trình trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là tứ diện đều.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial] [B]ĐỀ II[/B][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Câu 1.[/B] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và AD.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Chứng minh rằng sáu điểm B, C, D, B’, C’, D’ nằm trên một mặt cầu. Tính bán kính của mặt cầu đó.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Tính thể tích khối chóp D.BCC’B’.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Câu 2.[/B] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0 ), A’(6; 0; 0) , B(0; 3; 0), B’(0; 4; 0), C(0; 0; 4), C’(0; 0; 3).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, A’, B, C. Chứng minh rằng B’ và C’ cũng nằm trên mặt cầu đó.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC, trọng tâm G của tam giác A’B’C’ cùng nằm trên một đường thẳng đi qua O. Viết phương trình đường thẳng đó.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Tính khoảng cách từ điểm O tới giao tuyến của mp(ABC’) và mp(A’B’C).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial] [B]ĐỀ III[/B][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Câu 1.[/B] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi N là điểm nằm trên cạnh AB và [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h1.jpg[/IMG] là mặt phẳng đi qua ba điểm D, N, B’.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Mặt phẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h1.jpg[/IMG] cắt hình hộp đã cho theo thiết diện là hình gì?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Chứng minh rằng mặt phẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai5_h1.jpg[/IMG] phân chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện H[SUB]1[/SUB] và H[SUB]2[/SUB] bằng nhau.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Tính tỉ số thể tích của khối đa diện H[SUB]1[/SUB] và thể tích của khối tứ diện AA’BD.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Câu 2.[/B] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; -3; -1) và B(-2; 1; 3).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Chứng tỏ rằng hai điểm A và B cách đều trục Ox.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Tìm điểm C nằm trên trục Oz sao cho tam giác ABC vuông tại C.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mp(Oyz).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d) Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm O, A, B và có tâm nằm trên mp(Oxy).[/FONT][/FONT][/COLOR] [FONT=arial] [B]SƯU TẦM[/B][/FONT] [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán hoc 12
Hình 12: Ôn tập cuối năm
Top
