Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="Thandieu2" data-source="post: 150245" data-attributes="member: 1323"> Toán 12 - Chương III - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian Ở lớp 10, chúng ta đã làm quen với phương pháp tọa độ trên mặt phẳng. Trong chương này, ta sẽ nói đến phương pháp tọa độ trong không gian.Học xong chương này, học sinh cần:- Hiểu và nắm vững định nghĩa về tọa độ của điểm và của vectơ trong một hệ trục tọa độ.- Nhớ và vận dụng được biểu thức tọa độ của các phép tính trên các vectơ, các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng tọa độ.- Nhận dạng các phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ tọa độ cho trước và viết được phương trình của chúng khi biết một số điều kiện cho trước.1. Hệ trục tọa độ trong không gianTrong hình học phẳng, ta đã biết hệ trục tọa độ trên mặt phẳng. Hệ đó được kí hiệu là Oxy hoặc <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Bây giờ ta thiết lập hệ trục tọa độ trong không gian.Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz có chung điểm gốc O và đôi một vuông góc với nhau (h.56).<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/L12_nc_ch3_h56.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />ĐỊNH NGHĨA 1Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian.Thuật ngữ và kí hiệuHệ trục tọa độ trong định nghĩa trên còn được gọi đơn giản là hệ tọa độ trong không gian, và kí hiệu Oxyz. Ta thường gọi các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />và còn kí hiệu hệ trục tọa độ là <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.Điểm O gọi là gốc của hệ tọa độ, hoặc đơn giản là gốc tọa độ, Ox gọi là trục hoành, Oy gọi là trục tung, Oz gọi là trục cao.Các mặt phẳng đi qua hai trong ba trục tọa độ gọi là các mặt phẳng tọa độ, ta kí hiệu chúng là mp(Oxy), mp(Oyz), mp(Oxz), hoặc đơn giản là (Oxy), (Oyz), (Oxz).Khi không gian đã có một hệ tọa độ Oxyz thì nó được gọi là không gian tọa độ Oxyz hoặc đơn giản là không gian Oxyz.Ta cần chú ý tới các đẳng thức sau đây :<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />?1Tại sao ta có các đẳng thức trên ?2. Tọa độ của vectơTrong không gian tọa độ Oxyz với các vectơ đơn vị <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> trên các trục cho một vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Khi đó có bộ ba duy nhất (x, y, z) sao cho <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h7.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.Bộ ba số đó cũng được gọi là tọa độ của vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đối với hệ tọa độ Oxyz và kí hiệu <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h8.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Vậy :<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Hiển nhiên theo định nghĩa và kí hiệu trên, ta có<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h10.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />?2 Tại sao nếu vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h53.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có tọa độ (x, y, z) đối với hệ tọa độ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h11.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />?3. Tọa độ của điểmTrong không gian tọa độ Oxyz, mỗi điểm M được hoàn toàn xác định bởi vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h102.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (h.58). Bởi vậy, nếu (x ; y ; z) là tọa độ của <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h102.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />thì ta cũng nói (x ; y ; z) là tọa độ của <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h102.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />thì ta cũng nói (x ; y ; z) là tọa độ của điểm M và kí hiệu là M = (x ; y ; z) hoặc M(x ; y ; z).<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/L12_nc_ch3_h58.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Như vậy:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h20.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Nếu điểm M có tọa độ (x ; y ; z) thì số x gọi làhoành độ, số y gọi là tung độ và số z gọi là cao độ của điểm M.?3 Cho hệ tọa độ Oxyz và điểm M (x ; y ; z). Tại sao có các khẳng định như sau ?a) M<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h21.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />O<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />x = y = z = 0.b) M<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h23.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (Oxy) <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />z = 0, tức là M = (x ; y ; 0).M<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h23.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (Oyz) <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />x = 0, tức là M = (0 ; y ; z).M<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h23.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (Oxz) <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />y = 0, tức là M = (x ; 0 ; z).?4 Với điều kiện nào của x, y, z thì điểm M (x, y, z) nằm trên một trục tọa độ ?1Trên hình 59 có một hệ trục tọa độ Oxyz cùng với các hình vuông có cạnh bằng đơn vị.a) Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D, E.b) Dựng điểm P nếu P= (3 ; 6; -3).<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/L12_nc_ch3_h59.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />4. Liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của hai điểm mútCho hai điểm A(x[SUB]A[/SUB] ; y[SUB]A[/SUB] ; z[SUB]A[/SUB]) và B(x[SUB]B[/SUB] ; y[SUB]B[/SUB] ; z[SUB]B[/SUB]). Theo định nghĩa ta có<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h24.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />= (x[SUB]A[/SUB] ; y[SUB]A[/SUB] ; z[SUB]A[/SUB]) và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h25.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />= (xB ; yB ; zB). Ta lại biết rằng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h26.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.Từ đó ta suy ra tọa độ của vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h27.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />và độ dài của nó :<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h28.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />2Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm không đồng phẳng A(x[SUB]A[/SUB] ; y[SUB]A[/SUB] ; z[SUB]A[/SUB]), B(x[SUB]B[/SUB] ; y[SUB]B[/SUB] ; z[SUB]B[/SUB]), C(x[SUB]C[/SUB] ; y[SUB]C[/SUB] ; z[SUB]C[/SUB]), D(x[SUB]D[/SUB] ; y[SUB]D[/SUB] ; z[SUB]D[/SUB]).a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.b) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.c) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD.5. Tích có hướng của hai vectơTa đã biết về tích vô hướng của hai vectơ. Ta cần nhớ rằng tích đó là một số và có thể tính được dễ dàng nếu biết tọa độ của hai vectơ.Sau đây ta sẽ nói về tích có hướng của hai vectơ.Khác với tich vô hướng, tích có hướng không phải là một số mà là một vevtơ, bởi vậy tích có hướng còn được gọi là tích vectơ.ĐỊNH NGHĨA 2Tích có hướng (hay tích vectơ) của hai vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h41.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h42.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là một vectơ, kí hiệu là <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h43.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (hoặc <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h44.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />), được xác định bằng tọa độ như sau :<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h45.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Ví dụ 3. Cho <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h46.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì ta có :<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h47.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />3Đối với hệ tọa độ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, hãy chứng tỏ các công thức sau đây đúng :<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h48.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Tính chất của tích có hướngCác tính chất sau đây của tích có hướng thường được áp dụng khi giải một bài toán hình học :<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h49.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Chứng minh1. Giả sử <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h50.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.Từ định nghĩa từ tích có hướng ta có<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h51.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Suy ra<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h52.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />2. Nếu một trong hai vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h53.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h54.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h55.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì tính chất 2 là hiển nhiên.Bây giờ ta xét trường hợp cả hai vectơ đó khác <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h55.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h56.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />3. Tính chất này được suy ra trực tiếp từ tính chất 2.CHÚ ÝTa vẽ các vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h57.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.Nếu hai vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h58.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h59.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />không cùng phương (h.60), ta gọi S là diện tích hình bình hành có hai cạnh là OA và OB, khi đó<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h60.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Vậy độ dài của vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h61.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> bằng số đo diện tích hình bình hành nói trên.<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/L12_nc_ch3_h60.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Ứng dụng của tích có hướnga) Tính diện tích hình bình hànhNếu ABCD là hình bình hành thì theo chú ý trên, ta có <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h62.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.b) Tính thể tích khối hộpNếu ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp với diện tích đáy ABCD là S, chiều cao là h = AH, <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h63.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />là góc hợp bởi hai vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h64.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h65.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (h.61) thì thể tích của hình hộp đó là<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h66.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Vậy<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h67.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/L12_nc_ch3_h61.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />4Hãy chứng tỏ rằng ba vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h53.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h54.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h68.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đồng phẳng khi và chỉ khi <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h69.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.Như vậy, chúng ta nên nhớ một số tính chất liên quan đến tích vô hướng và tích có hướng sau đây<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h70.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />6. Phương trình mặt cầuTrong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu S(I ; R) có tâm I(x[SUB]0[/SUB] ; y[SUB]0[/SUB] ; z[SUB]0[/SUB]) và bán kính R (h.62).<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/L12_nc_ch3_h62.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Điểm M(x, y, z) thuộc mặt cầu đó khi và chỉ khi IM = R hay IM[SUP]2[/SUP] = R[SUP]2[/SUP], nghĩa là (x - x[SUB]0[/SUB])[SUP]2[/SUP]+(y - y[SUB]0[/SUB])[SUP]2[/SUP]+(z - z[SUB]0[/SUB])[SUP]2[/SUP] = R[SUP]2[/SUP].Phương trình trên được gọi là phương trình của mặt cầu S(I ; R).Như vậy, nếu biết tọa độ của tâm và biết bán kính mặt cầu thì ta có thể dễ dàng viết được phương trình của mặt cầu đó.Mặt cầu tâm I(x[SUB]0[/SUB] ; y[SUB]0[/SUB] ; z[SUB]0[/SUB]), bán kính R có phương trình(x - x[SUB]0[/SUB])[SUP]2[/SUP]+(y - y[SUB]0[/SUB])[SUP]2[/SUP]+(z - z[SUB]0[/SUB])[SUP]2[/SUP] = R[SUP]2[/SUP].5Hãy viết phương trình mặt cầu có đường kính A[SUB]1[/SUB]A[SUB]2[/SUB] vớiA[SUB]1[/SUB] = (a[SUB]1[/SUB] ; b[SUB]1[/SUB] ; c[SUB]1[/SUB]) và A[SUB]2[/SUB] = (a[SUB]2[/SUB] ; b[SUB]2[/SUB] ; c[SUB]2[/SUB])Theo hai cách :- Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu.- Nhận xét rằng điểm M nằm trên mặt cầu khi và chỉ khi <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h84.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.6Viết phương trình đi qua bốn điểm A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 1).Nhận xét. Nếu ta triển khai phương trình mặt cầu S(I. R) và viết dưới dạng f(x, y, z) = 0 thì dễ thấy rằng f(x, y, z) là đa thức bậc hai đối với x, y, z có các hệ số của x[SUP]2[/SUP], y[SUP]2[/SUP], z[SUP]2[/SUP] đều bằng 1 và không có các dạng tử chứa xy, yz, zx.Bây giờ ta xét vấn đề ngược lại : Phương trình dạngx[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + z[SUP]2[/SUP] + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (1)có phải là phương trình mặt cầu trong không gian tọa độ Oxyz cho trước hay không ?Phương trình (1) có thể viết như sau :(x + a)[SUP]2[/SUP] + (y + b)[SUP]2[/SUP] + (z + c)[SUP]2[/SUP] = a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] + c[SUP]2[/SUP] - d. (2)Gọi I là điểm có tọa độ (-a ; -b ; -c) và M là điểm có tọa độ (x ; y ; z) thì vế trái của (2) chính là IM[SUP]2[/SUP]. Bởi vậy ta dễ dàng suy ra:Nếu a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] + c[SUP]2[/SUP] - d > 0 thì <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h85.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Vậy (1) là phương trình của mặt cầu có tâm I(-a ; -b ; -c) và có bán kính<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h86.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Nếu a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] + c[SUP]2[/SUP] - d = 0 thì IM = 0 và phương trình (1) xác định điểm I duy nhất.Nếu a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] + c[SUP]2[/SUP] - d < 0 thì không có điểm M nào có tọa độ thỏa mãn (1).Phương trình x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] +z[SUP]2[/SUP] + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] + c[SUP]2[/SUP] > d. Khi đó tâm mặt cầu là điểm I(-a, -b, -c) và bán kính mặt cầu là<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h86.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />7Mỗi phương trình sau đây có phải là phương trình mặt cầu hay không ? Nếu phải thì hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu đó.a) x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] - z[SUP]2[/SUP] + 2x - y + 1 = 0 ;b) 3x[SUP]2[/SUP] + 3y[SUP]2[/SUP] + 3z[SUP]2[/SUP] – 2x = 0 ;c) 2x[SUP]2[/SUP] + 2y[SUP]2[/SUP] = (x + y)[SUP]2[/SUP] – z[SUP]2[/SUP] + 2x – 1 ;d) (x + y)[SUP]2[/SUP] = 2xy - z[SUP]2[/SUP] + 1.Câu hỏi và bài tậpTừ nay trở đi, các bài tập liên quan đến tọa độ đều được xét trong không gian tọa độ Oxyz.1. Cho các vectơ :<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h87.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />a) Tìm tọa độ của các vectơ đó.b) Tìm côsin các góc: <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h88.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.c) Tính các tích vô hướng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h89.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.2. Cho vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h53.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />tùy ý khác <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h55.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Chứng minh rằng :<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h90.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />3. Tìm góc giữa hai vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h53.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h54.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> trong mỗi trường hợp sau :<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h91.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />4. Biết <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h92.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, góc giữa hai vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h53.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h54.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> bằng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h93.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Tìm k để vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h94.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />vuông góc với vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h95.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.5.Cho điểm M(a, b, c).a) Tìm tọa độ hình chiếu (vuông góc) của M trên các mặt phẳng tọa độ và trên các trục tọa độ.b) Tìm các khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng tọa độ, đến các trục tọa độ.c) Tìm tọa độ các điểm đối xứng với M qua các mặt phẳng tọa độ.6. Cho hai điểm A(x[SUB]1[/SUB], y[SUB]1[/SUB]¬, z[SUB]1[/SUB]) và B(x[SUB]2[/SUB], y[SUB]2[/SUB]¬, z[SUB]2[/SUB]). Tìm tọa độ điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (tức là <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h96.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />), trong đó k ≠ 1.7. Cho hình bình hành ABCD với A(-3; -2; 0), B(3; -3; 1), C(5; 0; 2).Tìm tọa độ đỉnh D và tính góc giữa hai vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h97.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h98.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.8. a) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A(1; 2; 3) và B(-3; -3; 2).b) Cho ba điểm A(2; 0; 4), B(4; <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h99.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />; 5) và C(sin5t ; cos3t ; sin3t). Tìm t để AB vuông góc với OC (O là gốc tọa độ).9. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h53.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h54.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h68.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> trong mỗi trường hợp sau :<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h100.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />10. Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1).a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.c) Tính độ dài và đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.d) Tính các góc của tam giác ABC.11. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(-2; 1; -2).a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện.b) Tính góc giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối của tứ diện đó.c) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh A.12. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h, đáy là tam giác ABC vuông tại C, AC = b, BC = a. Gọi M là trung điểm của AC và N là điểm sao cho <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai1_h101.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.b) Tìm sự liên hệ giữa a, b, h để MN vuông góc với SB.13. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây :a) x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + z[SUP]2[/SUP] – 8x + 2y + 1 = 0 ;b) 3x[SUP]2[/SUP] + 3y[SUP]2[/SUP] + 3z[SUP]2[/SUP] + 6 x - 2y + 15z - 2 = 0 ;c) 9x[SUP]2[/SUP] + 9y[SUP]2[/SUP] + 9z[SUP]2[/SUP] – 6 x + 18y + 1 = 0 ;14. Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu :a) Đi qua ba điểm A(0; 8; 0), B(4; 6; 2), C(0; 12; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz) ;b) Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox ;c) Có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz).NGUỒN: SƯU TẦM</blockquote>

Tên

Mã xác nhận