Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="Thandieu2" data-source="post: 150264" data-attributes="member: 1323"> Toán 12 - Chương III - Bài 3. Phương trình đường thẳng[/TD]1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳngTrong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M[SUB]0[/SUB](x[SUB]0[/SUB]; y[SUB]0[/SUB]; z[SUB]0[/SUB]) và có vectơ chỉ phương <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (h.66). Vì <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nên ta phải có .<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/L12_ch3_h66.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Ta biết rằng điều kiện cần và đủ để điểm nằm trên đường thẳng d là vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />cùng phương với vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, tức là có số <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />sao cho<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Chú ý rằng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h7.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nên điều kiện nói trên tương đương với:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h8.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng d với tham số t. Với mỗi <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, hệ phương trình trên cho ta tọa độ (x; y; z) của một điểm nằm trên d.Ngược lại, mỗi hệ phương trình dạng (1) với a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] + c[SUP]2[/SUP] > 0 đều là phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm (x[SUB]0[/SUB]; y[SUB]0[/SUB]; z[SUB]0[/SUB]) và có vectơ chỉ phương là <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.Từ nay, để đơn giản, trong phương trình (1) ta không viết <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.1 Cho đường thẳng d có phương trình tham số:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h10.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />a) Hãy tìm tọa độ của một vectơ chỉ phương của d.b) Xác định tọa độ của các điểm thuộc d ứng với giá trị t = 0, t = 1, t = -2..c) Trong các điểm A(3; 1; -2), B(-3; 4; 2), C(0; 2; 5; 1), điểm nào thuộc d, điểm nào không?Xét đường thẳng d có phương trình tham số (1).Trong trường hợp abc , bằng cách khử t từ các phương trình của hệ (1) ta được:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h12.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Hệ phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d. Ngược lại, mỗi hệ phương trình như thế đều là phương trình chính tắc của một đường thẳng hoàn toàn xác định, đó là đường thẳng đi qua điểm (x[SUB]0[/SUB]; y[SUB]0[/SUB]; z[SUB]0[/SUB]) và có một vectơ chỉ phương là <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.2 Cho hai mặt phẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h14.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />có phương trình:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />: 2x + 2y + z - 4 = 0<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h14.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />: 2x - y - z + 5 = 0a) Hãy giải thích tại sao hai mặt phẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h14.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cắt nhau.b) Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h14.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> . Hãy tìm tọa độ của một điểm thuộc d và xác định tọa độ của một vectơ chỉ phương của d.c) Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d.2. Một số ví dụVí dụ 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A(1; 0; -2) và (2; 1; 1).GiảiVectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h15.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />là một vectơ chỉ phương của d, ngoài ra d đi qua điểm A nên d có phương trình tham số là<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h16.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Ví dụ 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD vớiA = ( 0 ; 0 ; 2 ) , B = ( 3 ; 0 ; 5 ) , C = ( 1 ; 1 ; 0 ) , D = ( 4 ; 1 ; 2 ).a) Viết phương trình tham số của đường cao tứ diện ABCD hạ từ D.b) Tìm tọa độ hình chiếu H của D trên mặt phẳng (ABC).Giảia) Ta có <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h17.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.Vì <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h18.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />nên một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h19.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.Vậy phương trình tham số của đường cao d hạ từ D của tứ diện là<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h20.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />b) Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h21.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />và đi qua A(0 ; 0 ; 2) nên có phương trình là1(x - 0) - 3(y - 0) - 1(z - 2) = 0hay x - 3y - z + 2 = 0.Hình chiếu H của D trên mặt phẳng (ABC) là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (ABC). Để tìm tọa độ điểm H, ta giải hệ gồm các phương trình của đường thẳng d và mp(ABC).<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Thay các giá trị của x, y, z trong ba phương trình đầu vào phương trình cuối, ta có 4 + t - 3(1 - 3t) - (2 - t) + 2 = 0.Từ đó suy ra:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h23.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Do đó<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h24.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Vậy<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h25.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳngTrong không gian, cho đường thẳng d đi qua điểm M[SUB]0[/SUB], có vectơ chỉ phương <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và đường thẳng d’ đi qua điểm M’[SUB]0[/SUB], có vectơ chỉ phương <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h41.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Dựa vào vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h41.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h42.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> , ta có thể biết được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’.<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/L12_ch3_h67.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Cụ thể là:a) d và d’ trùng nhau khi và chỉ khi ba vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h41.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h42.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đôi một cùng phương (h.67a).b) d // d’ khi và chỉ khi <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h41.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cùng phương nhưng không cùng phương với <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h42.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (h.67b).c) d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h41.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> không cùng phương, đồng thời ba vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h41.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h42.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đồng phẳng (h.67c).d) d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi d, d’ không đồng phẳng, hay khi và chỉ khi ba vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h41.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h42.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> không đồng phẳng (h.67d).Vậy ta có:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h43.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Khi nào hai đường thẳng d và d’ nói trên vuông góc với nhau?CHÚ ÝNếu biết phương trình của hai đường thẳng d và d’ thì ta cũng có thể xét vị trí tương đối giữa chúng bằng cách giải hệ gồm các phương trình xác định d và d’ để tìm giao điểm.Nếu hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì d và d’ cắt nhau.Nếu hệ phương trình có vô số nghiệm thì d và d’ trùng nhau.Nếu hệ phương trình vô nghiệm thì d và d’ song song hoặc chéo nhau, song song nếu hai vectơ chỉ phương của chúng cùng phương, chéo nhau nếu hai vectơ đó không cùng phương.4. Một số bài toán về tính khoảng cáchTa đã có các công thức để tính khoảng cách giữa hai điểm và khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. Bây giờ, ta xét khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.Bài toán 1. Tính khoảng cách h từ một điểm M đến đường thẳng d đi qua điểm M[SUB]0[/SUB] và có vectơ chỉ phương <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.Cách giải<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/L12_ch3_h68.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Gọi U là điểm sao cho <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h72.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (h.68).Nếu M<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h73.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />d thì diện tích S của hình bình hành có hai cạnh M[SUB]0[/SUB]M và M[SUB]0[/SUB]U là<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h74.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Vì khoảng cách h cần tìm là chiều cao của hình bình hành ứng với cạnh M[SUB]0[/SUB]U nên ta có<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h75.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Nếu M<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h76.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />d thì hiển nhiên h = 0 và công thức nói trên vẫn đúng.<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h11.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />3 Tính khoảng cách từ điểm M(4; -3; 2) đến đường thẳng d có phương trình<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h77.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Bài toán 2. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng chéo nhau d[SUB]1[/SUB] và d[SUB]2[/SUB], biết d[SUB]1[/SUB] đi qua điểm M[SUB]1[/SUB] và có vectơ chỉ phương <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h78.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />; d[SUB]2[/SUB] đi qua điểm M[SUB]2[/SUB] và có vectơ chỉ phương <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h79.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.Cách giải (h.69)<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/L12_ch3_h69.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Lấy các điểm U[SUB]1[/SUB] và U[SUB]2[/SUB] sao cho <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h80.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Xét hình hộp có ba cạnh là M[SUB]1[/SUB]U[SUB]1[/SUB], M[SUB]2[/SUB]U[SUB]2[/SUB], M[SUB]1[/SUB]M[SUB]2[/SUB]. Ta biết rằng thể tích V của hình hộp đó là<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h81.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Nếu ta xem M[SUB]1[/SUB]M[SUB]2[/SUB] là cạnh bên của hình hộp đó thì diện tích mặt đáy của hình hộp là<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h82.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Khi đó, khoảng cách h giữa hai đường thẳng d[SUB]1[/SUB] và d[SUB]2[/SUB] chính là chiều cao của hình hộp. Vậy ta có:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h83.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h11.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />4 Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d[SUB]1[/SUB], d[SUB]2[/SUB] có phương trình như sau:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h84.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Câu hỏi và bài tập24. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây:a) Các trục tọa độ Ox, Oy, Oz ;b) Các đường thẳng đi qua điểm M[SUB]0[/SUB](x[SUB]0[/SUB]; y[SUB]0[/SUB]; z[SUB]0[/SUB]) (với x[SUB]0[/SUB].y[SUB]0[/SUB].z[SUB]0[/SUB]<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h50.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />0 ) và song song với mỗi trục tọa độ ;c) Đường thẳng đi qua M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />(-1; 3; 5);d) Đường thẳng đi qua N(-2; 1; 2) và có vectơ chỉ phương <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />(0; 0; -3);e) Đường thẳng đi qua N(3; 2; 1) và vuông góc với mặt phẳng 2x - 5y + 4 = 0;g) Đường thẳng đi qua hai điểm P(2; 3; -1) và Q(1; 2; 4) .25. Viết phương trình tham số, chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây:a) Đường thẳng đi qua điểm (4; 3; 1) và song song với đường thẳng có phương trình:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h85.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />b) Đường thẳng đi qua điểm (-2; 3; 1) và song song với đường thẳng có phương trình:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h86.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />26. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h87.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />trên mỗi mặt phẳng tọa độ.27. Cho đường thẳng<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h88.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />và mặt phẳng (P): x + y + z - 7 = 0.a) Tìm một vectơ chỉ phương của d và một điểm nằm trên d.b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P).c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).28. Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h89.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />: x + y - z = 0,<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h14.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />: 2x - y + 2z = 0.29. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1; -1; 1) và cắt cả hai đường thẳng sau đây:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h90.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />30. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d[SUB]1[/SUB] và cắt cả hai đường thẳng d[SUB]2[/SUB] và d[SUB]3[/SUB], biết phương trình của d[SUB]1[/SUB], d[SUB]2[/SUB] và d[SUB]3[/SUB] là:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h91.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />31. Cho hai đường thẳng:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h92.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó chéo nhau.b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O, song song với cả d[SUB]1[/SUB] và d[SUB]2[/SUB].c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d[SUB]1[/SUB] và d[SUB]1[/SUB].d) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.32. Cho đường thẳng d và mặt phẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />có phương trình:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h93.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />a) Tìm góc giữa d và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.b) Tìm tọa độ giao điểm của d và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.33. Cho đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h94.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và mp(P) có phương trình:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h95.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />a) Xác định tọa độ giao điểm A của <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h94.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và (P).b) Viết phương trình đường thẳng đi qu A, nằm trong (P) và vuông góc với <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h94.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.34. a) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 3; 1) đến đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h94.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h96.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />b) Tính khoảng cách từ điểm N(2; 3; -1) đến đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h94.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đi qua điểm M[SUB]0[/SUB](-0,5; 0; -0,75) và có vectơ chỉ phương <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h97.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.35. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng sau:<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan12/ch3_bai3_h88.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />SƯU TẦM</blockquote>

Tên

Mã xác nhận