Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 11
Hình 11 (NC) Bài 4: Hai mặt phẳng song song
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="Thandieu2" data-source="post: 147976" data-attributes="member: 1323"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"> <span style="font-size: 15px"><strong>Hình 11_Nâng cao _Chương II_Bài 4. Hai mặt phẳng song song</strong></span></span></span></p> <p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </strong><strong>1</strong><em> Mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) có thể có ba điểm chung không thẳng hàng hay không?</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </strong><strong>2 </strong><em>Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Cácđiểm chung đó có tính chất như thế nào?</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Như vậy khi cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q), có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau đây:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) (P) và (Q) có điểm chung. Khi đó ta biết rằng (P) và (Q) cắt nhau theo một đường thẳng (h.61a).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) (P) và (Q) không có điểm chung. Trong trường hợp này, ta nói chúng <em>song song với nhau </em>(hoặc <em>song song</em>) (h.61b) và kí hiệu (P) // (Q), hay (Q) // (P).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh61.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH NGHĨA</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Trong thực tế, chúng ta thường gặp hình ảnh của những mặt phắng song song: các bậc cầu thang (h.62a), hai mặt đối diện của hộp diêm (h.62b), …</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh62.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </strong><strong>3</strong><em>Khẳng định sau đây có đúng không? Vì sao?</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với (Q).</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </strong><strong>4</strong><em>Khẳng định sau đây có đúng không? Tại sao?</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Bây giờ, nếu chỉ biết trong mp(P) có hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mp(Q) thì (P) có song song với (Q) hay không? Định lí sau đây trả lời câu hỏi đó.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH LÍ 1</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_7.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </strong><strong>1</strong>(Để chứng minh định lí 1)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Hãy chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) không trùng nhau.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Giả sử (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến <em>c</em>. Hãy chứng tỏ rằng <em>a // c, b // c </em>và do đó suy ra điều vô lí (h.63).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh63.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>3. Tính chất</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ta biết rằng: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Bây giờ nếu ta thay cụm từ “đường thẳng” trong mệnh đề trên bởi cụm từ “mặt phẳng”, ta cũng có các tính chất tương tự như sau:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Tính chất 1</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_8.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em></em></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Chứng minh</em></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Giả sử A là một điểm nằm ngoài mp(Q). Trên (Q), lấy hai đường thẳng <em>a’ </em>và <em>b’ </em>cắt nhau. Gọi <em>a </em>và <em>b </em>là hai đường thẳng <em>a’ </em>và <em>b’ </em>cắt nhau. Gọi<em>a </em>và <em>b </em>là hai đường thẳng qua A và lần lượt song song với <em>a’ </em>và <em>b’. </em>Theo định lí 1, hai đường thẳng <em>a </em>và <em>b </em>xác định mp(P) song song với mp(Q)(h.64).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh64.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Giả sử (P’) cũng là một mặt phẳng qua A và song song với (Q). Khi đó, (P’) song song với <em>a’ </em>và <em>b’</em>, do đó (P’) phải chứa <em>a </em>và <em>b</em>. Vậy (P) và (P’) trùng nhau.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Từ tính chất trên, ta suy ra hai hệ quả sau (h.65)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">HỆ QUẢ 1</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">HỆ QUẢ 2</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_10.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh65.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_11.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </strong><strong>5</strong><em>Cho mp(R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt theo hai giao tuyến a và b. Hỏi a vàb có điểm chung hay không?Tại sao?(h.66)</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh66.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Trả lời câu hỏi trên, ta được tính chất sau đây</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Tính chất 2</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_12.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>4. Định lí Ta-lét (Thalès) trong không gian</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ở cấp THCS, các em đã học định lí Ta-lét trong mặt phẳng nói về những đường thẳng song song. Bây giờ chúng ta sẽ học một định lí nói về những mặt phẳng song song cũng mang tên nhà toán học Hy Lạp: Ta-lét. Định lí ấy được phát biểu như sau</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH LÍ 2(Định lí Ta-lét)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_14.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh67.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Định lí trên có nghĩa là: Nếu ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng <em>a </em>và <em>a’ </em>lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ thì</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_15.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Để chứng minh định lí, gọi <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_16.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là giao điểm của AC’ và mp(Q) rồi áp dụng định lí Ta-lét trong mặt phẳng (ACC’) và trong mặt phẳng (C’AA’).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ta thừa nhận định lí sau đây, thường gọi là định lí Ta-lét đảo.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH LÍ 3 (Định lí Ta-lét đảo)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_17.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Ví dụ</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự chạy trên các cạnh AD và BC sao cho <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_18.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> Chứng minh rằng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Giải</em></strong>(h.68)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh68.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Vì M, N lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AD và BC sao cho <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_19.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nên suy ra</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_20.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Vậy theo định lí Ta-lét đảo, các đường thẳng MN, AB, CD cùng song song với một mặt phẳng (P) nào đó. Ta có thể lấy mp(P) đi qua một điểm cố định, song song với AB và CD; rõ ràng (P) cố định.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>5. Hình lăng trụ và hình hộp</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Trong cuộc sống hàng ngày, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể có hình dạng hình lăng trụ hay hình hộp như: hộp diêm, hộp phấn, cây thước, quyển sách, …</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Định nghĩa hình lăng trụ</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Cho hai mặt phẳng (P) và (P’) song song. Trên (P) cho đa giác <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_21.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> Qua các đỉnh <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> , ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và lần lượt cắt mp(P’) tại <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_23.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (h.69). Dễ dàng thấy rằng các tứ giác <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_24.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là những hình bình hành và hai đa giác <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_25.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh69.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_26.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Mỗi hình bình hành nói trên gọi là một <strong><em>mặt bên </em></strong>của hình lăng trụ. Hai đa giác <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_27.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> gọi là hai <strong><em>mặt đáy </em></strong>của hình lăng trụ. Các cạnh của hai đa giác đó gọi là các <strong><em>cạnh đáy </em></strong>; các đoạn thẳng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_28.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> gọi là các <strong><em>cạnh bên </em></strong>của hình lăng trụ. Các đỉnh của hai mặt đáy gọi là các <strong><em>đỉnh </em></strong>của hình lăng trụ.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Nếu đáy của hình lăng trụ là tam giác, tứ giác, ngũ giác thì lăng trụ tương ứng được gọi là <strong><em>lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác </em></strong>(h.70).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh70.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Sau đây, ta sẽ giới thiệu một dạng đặc biệt của hình lăng trụ, đó là hình hộp.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_29.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Như vậy, hình hộp có sáu mặt (bốn mặt bên và hai mặt đáy) đều là những hình bình hành (h.71). Mỗi mặt có một mặt song song với nó. Hai mặt như thế gọi là <strong><em>hai mặt đối diện</em></strong><em>.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_30.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </strong><strong>6</strong><em>Có thể xem hai mặt đối diện nào đó của hình hộp là hai mặt đáy của nó hay không?</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Hình hộp có tám đỉnh, hai đỉnh của hình hộp gọi là <strong><em>hai đỉnh đối diện </em></strong>nếu chúng không cùng nằm trên một mặt nào. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là <strong><em>đường chéo </em></strong>của hình hộp.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh71.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Hình 71 cho ta thấy hình hộp <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_31.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có các cặp đỉnh đối diện là <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_32.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và có các đường chéo là <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_33.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Hình hộp có mười hai cạnh chia làm ba nhóm, mỗi nhóm gồm có bốn cạnh song song và bằng nhau. Hai cạnh gọi là <strong><em>hai cạnh đối diện </em></strong>nếu chúng song song nhưng không cùng nằm trên bất kì một mặt nào của hình hộp.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_34.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </strong><strong>2</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Chứng tỏ rằng bốn đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Điểm cắt nhau đó gọi là <strong><em>tâm của hình hộp</em></strong>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>6. Hình chóp cụt</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Định nghĩa</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Cho hình chóp và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_35.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và một mặt phẳng (P) không qua đỉnh, song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_36.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> lần lượt tại <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_37.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> Hình hợp bởi thiết diện <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_38.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và đáy <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_39.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> của hình chóp cùng với các tứ giác<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_40.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> gọi là một <strong><em>hình chóp cụt</em></strong>, kí hiệu là <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_41.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (h.72).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Đáy của hình chóp gọi là <strong><em>đáy lớn</em></strong> của hình chóp cụt, còn thiết diện <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_42.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> gọi là <strong><em>đáy nhỏ </em></strong>của hình chóp cụt. Các tứ giác<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_43.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> gọi là các <strong><em>mặt bên </em></strong>của hình chóp cụt. Các đoạn thẳng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_44.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> gọi là các <strong><em>cạnh bên </em></strong>của hình chóp cụt.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Tùy theo đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác, …, ta có <strong><em>hình chóp cụt tam giác, hình chóp cụt tứ giác, hình chóp cụt ngũ giác</em></strong>, …</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Tính chất</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Vì hình chóp cụt được cắt ra từ một hình chóp nên ta dễ dàng suy ra tính chất sau đây</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_45.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Câu hỏi và bài tập</strong></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>29. </strong>Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d) Nếu hai mặt phẳng song song thì mỗi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">e) Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì song song với nhau;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">f) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>30. </strong>Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Hình hộp là một hình lăng trụ;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">e) Hình hộp có các mặt đối diện bằng nhau.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>31. </strong>Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>32. </strong>Cho hai đường thẳng chéo nhau <em>a </em>và <em>b </em>lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Chứng minh rằng nếu điểm M không nằm trên (P) và không nằm trên (Q) thì có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả <em>a </em>và <em>b</em>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>33. </strong>Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng <em>a, b, c, d</em>đôi một song song với nhau và không nằm trên (P). Một mặt phẳng cắt <em>a, b, c, d </em>lần lượt tại bốn điểm <em>A’, B’, C’, D’. </em>Chứng minh rằng <em>A’B’C’D’ </em>là hình bình hành.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>34. </strong>Cho tứ diện <em>ABCD. </em>Gọi <em>M </em>là trung điểm của AB. Hỏi mặt phẳng (P) qua điểm <em>M</em>, song song với cả <em>AD </em>và <em>BC </em>có đi qua trung điểm N của<em>CD </em>không? Tại sao?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>35. </strong>Cho hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_46.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cho trước.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>36. </strong>Cho hình lăng trụ tam giác <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_47.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> . Gọi H là trung điểm của cạnh <em>A’B’</em>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Chứng minh rằng đường thẳng <em>CB’ </em>song song với mp(AHC’).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Tìm giao tuyến <em>d </em>của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh rằng <em>d </em>song song với mp(BB’C’C).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Xác định thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ khi cắt bởi mp(H, <em>d</em>).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>37. </strong>Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) mp(BDA’) // mp(B’D’C);</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Đường chéo AC’ đi qua các trọng tâm <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_48.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> của hai tam giác BDA’ và B’D’C;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_49.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d) Các trung điểm của sáu cạnh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’, B’B cùng nằm trên một mặt phẳng.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>38. </strong>Chứng minh rằng tổng bình phương tất cả các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>39. </strong>Cho hình chóp cụt ABC.A’B’C’ có đáy lớn ABC và các cạnh bên AA’, BB’, CC’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và M’, N’, P’ lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, B’C’, C’A’. Chứng minh MNP.M’N’P’ là hình chóp cụt.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>SƯU TẦM</strong></span></span></span></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Thandieu2, post: 147976, member: 1323"] [CENTER][FONT=arial][COLOR=#00289F] [SIZE=4][B]Hình 11_Nâng cao _Chương II_Bài 4. Hai mặt phẳng song song[/B][/SIZE] [/COLOR][/FONT][/CENTER] [FONT=arial][COLOR=#00289F] [/COLOR][/FONT][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt [/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_1.jpg[/IMG] [/B][B]1[/B][I] Mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) có thể có ba điểm chung không thẳng hàng hay không?[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_2.jpg[/IMG] [/B][B]2 [/B][I]Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Cácđiểm chung đó có tính chất như thế nào?[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Như vậy khi cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q), có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau đây:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) (P) và (Q) có điểm chung. Khi đó ta biết rằng (P) và (Q) cắt nhau theo một đường thẳng (h.61a).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) (P) và (Q) không có điểm chung. Trong trường hợp này, ta nói chúng [I]song song với nhau [/I](hoặc [I]song song[/I]) (h.61b) và kí hiệu (P) // (Q), hay (Q) // (P).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh61.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]ĐỊNH NGHĨA[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_3.jpg[/IMG] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Trong thực tế, chúng ta thường gặp hình ảnh của những mặt phắng song song: các bậc cầu thang (h.62a), hai mặt đối diện của hộp diêm (h.62b), …[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh62.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_4.jpg[/IMG] [/B][B]3[/B][I]Khẳng định sau đây có đúng không? Vì sao?[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với (Q).[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_5.jpg[/IMG] [/B][B]4[/B][I]Khẳng định sau đây có đúng không? Tại sao?[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Bây giờ, nếu chỉ biết trong mp(P) có hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mp(Q) thì (P) có song song với (Q) hay không? Định lí sau đây trả lời câu hỏi đó.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] ĐỊNH LÍ 1[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_6.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_7.jpg[/IMG] [/B][B]1[/B](Để chứng minh định lí 1)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Hãy chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) không trùng nhau.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Giả sử (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến [I]c[/I]. Hãy chứng tỏ rằng [I]a // c, b // c [/I]và do đó suy ra điều vô lí (h.63).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh63.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]3. Tính chất[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ta biết rằng: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Bây giờ nếu ta thay cụm từ “đường thẳng” trong mệnh đề trên bởi cụm từ “mặt phẳng”, ta cũng có các tính chất tương tự như sau:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Tính chất 1[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_8.jpg[/IMG][/I][/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I] Chứng minh[/I][/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Giả sử A là một điểm nằm ngoài mp(Q). Trên (Q), lấy hai đường thẳng [I]a’ [/I]và [I]b’ [/I]cắt nhau. Gọi [I]a [/I]và [I]b [/I]là hai đường thẳng [I]a’ [/I]và [I]b’ [/I]cắt nhau. Gọi[I]a [/I]và [I]b [/I]là hai đường thẳng qua A và lần lượt song song với [I]a’ [/I]và [I]b’. [/I]Theo định lí 1, hai đường thẳng [I]a [/I]và [I]b [/I]xác định mp(P) song song với mp(Q)(h.64).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh64.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Giả sử (P’) cũng là một mặt phẳng qua A và song song với (Q). Khi đó, (P’) song song với [I]a’ [/I]và [I]b’[/I], do đó (P’) phải chứa [I]a [/I]và [I]b[/I]. Vậy (P) và (P’) trùng nhau.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Từ tính chất trên, ta suy ra hai hệ quả sau (h.65)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] HỆ QUẢ 1[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_9.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] HỆ QUẢ 2[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_10.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh65.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_11.jpg[/IMG] [/B][B]5[/B][I]Cho mp(R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt theo hai giao tuyến a và b. Hỏi a vàb có điểm chung hay không?Tại sao?(h.66)[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh66.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Trả lời câu hỏi trên, ta được tính chất sau đây[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Tính chất 2[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_12.jpg[/IMG][/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 4. Định lí Ta-lét (Thalès) trong không gian[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_13.jpg[/IMG][/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ở cấp THCS, các em đã học định lí Ta-lét trong mặt phẳng nói về những đường thẳng song song. Bây giờ chúng ta sẽ học một định lí nói về những mặt phẳng song song cũng mang tên nhà toán học Hy Lạp: Ta-lét. Định lí ấy được phát biểu như sau[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] ĐỊNH LÍ 2(Định lí Ta-lét)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_14.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh67.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Định lí trên có nghĩa là: Nếu ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng [I]a [/I]và [I]a’ [/I]lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ thì[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_15.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Để chứng minh định lí, gọi [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_16.jpg[/IMG] là giao điểm của AC’ và mp(Q) rồi áp dụng định lí Ta-lét trong mặt phẳng (ACC’) và trong mặt phẳng (C’AA’).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ta thừa nhận định lí sau đây, thường gọi là định lí Ta-lét đảo.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] ĐỊNH LÍ 3 (Định lí Ta-lét đảo)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_17.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Ví dụ[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự chạy trên các cạnh AD và BC sao cho [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_18.jpg[/IMG] Chứng minh rằng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I]Giải[/I][/B](h.68)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh68.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Vì M, N lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AD và BC sao cho [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_19.jpg[/IMG] nên suy ra[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_20.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Vậy theo định lí Ta-lét đảo, các đường thẳng MN, AB, CD cùng song song với một mặt phẳng (P) nào đó. Ta có thể lấy mp(P) đi qua một điểm cố định, song song với AB và CD; rõ ràng (P) cố định.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 5. Hình lăng trụ và hình hộp[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Trong cuộc sống hàng ngày, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể có hình dạng hình lăng trụ hay hình hộp như: hộp diêm, hộp phấn, cây thước, quyển sách, …[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Định nghĩa hình lăng trụ[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Cho hai mặt phẳng (P) và (P’) song song. Trên (P) cho đa giác [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_21.jpg[/IMG] Qua các đỉnh [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_22.jpg[/IMG] , ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và lần lượt cắt mp(P’) tại [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_23.jpg[/IMG] (h.69). Dễ dàng thấy rằng các tứ giác [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_24.jpg[/IMG] là những hình bình hành và hai đa giác [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_25.jpg[/IMG] có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh69.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_26.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] Mỗi hình bình hành nói trên gọi là một [B][I]mặt bên [/I][/B]của hình lăng trụ. Hai đa giác [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_27.jpg[/IMG] gọi là hai [B][I]mặt đáy [/I][/B]của hình lăng trụ. Các cạnh của hai đa giác đó gọi là các [B][I]cạnh đáy [/I][/B]; các đoạn thẳng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_28.jpg[/IMG] gọi là các [B][I]cạnh bên [/I][/B]của hình lăng trụ. Các đỉnh của hai mặt đáy gọi là các [B][I]đỉnh [/I][/B]của hình lăng trụ.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Nếu đáy của hình lăng trụ là tam giác, tứ giác, ngũ giác thì lăng trụ tương ứng được gọi là [B][I]lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác [/I][/B](h.70).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh70.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Sau đây, ta sẽ giới thiệu một dạng đặc biệt của hình lăng trụ, đó là hình hộp.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_29.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Như vậy, hình hộp có sáu mặt (bốn mặt bên và hai mặt đáy) đều là những hình bình hành (h.71). Mỗi mặt có một mặt song song với nó. Hai mặt như thế gọi là [B][I]hai mặt đối diện[/I][/B][I].[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_30.jpg[/IMG] [/B][B]6[/B][I]Có thể xem hai mặt đối diện nào đó của hình hộp là hai mặt đáy của nó hay không?[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Hình hộp có tám đỉnh, hai đỉnh của hình hộp gọi là [B][I]hai đỉnh đối diện [/I][/B]nếu chúng không cùng nằm trên một mặt nào. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là [B][I]đường chéo [/I][/B]của hình hộp.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_hinh71.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Hình 71 cho ta thấy hình hộp [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_31.jpg[/IMG] có các cặp đỉnh đối diện là [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_32.jpg[/IMG] và có các đường chéo là [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_33.jpg[/IMG] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Hình hộp có mười hai cạnh chia làm ba nhóm, mỗi nhóm gồm có bốn cạnh song song và bằng nhau. Hai cạnh gọi là [B][I]hai cạnh đối diện [/I][/B]nếu chúng song song nhưng không cùng nằm trên bất kì một mặt nào của hình hộp.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_34.jpg[/IMG] [/B][B]2[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Chứng tỏ rằng bốn đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Điểm cắt nhau đó gọi là [B][I]tâm của hình hộp[/I][/B].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]6. Hình chóp cụt[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Định nghĩa[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Cho hình chóp và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_35.jpg[/IMG] và một mặt phẳng (P) không qua đỉnh, song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_36.jpg[/IMG] lần lượt tại [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_37.jpg[/IMG] Hình hợp bởi thiết diện [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_38.jpg[/IMG] và đáy [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_39.jpg[/IMG] của hình chóp cùng với các tứ giác[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_40.jpg[/IMG] gọi là một [B][I]hình chóp cụt[/I][/B], kí hiệu là [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_41.jpg[/IMG] (h.72).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Đáy của hình chóp gọi là [B][I]đáy lớn[/I][/B] của hình chóp cụt, còn thiết diện [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_42.jpg[/IMG] gọi là [B][I]đáy nhỏ [/I][/B]của hình chóp cụt. Các tứ giác[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_43.jpg[/IMG] gọi là các [B][I]mặt bên [/I][/B]của hình chóp cụt. Các đoạn thẳng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_44.jpg[/IMG] gọi là các [B][I]cạnh bên [/I][/B]của hình chóp cụt.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Tùy theo đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác, …, ta có [B][I]hình chóp cụt tam giác, hình chóp cụt tứ giác, hình chóp cụt ngũ giác[/I][/B], …[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Tính chất[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Vì hình chóp cụt được cắt ra từ một hình chóp nên ta dễ dàng suy ra tính chất sau đây [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_45.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][B] Câu hỏi và bài tập[/B][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 29. [/B]Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d) Nếu hai mặt phẳng song song thì mỗi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]e) Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì song song với nhau;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]f) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 30. [/B]Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Hình hộp là một hình lăng trụ;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]e) Hình hộp có các mặt đối diện bằng nhau.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 31. [/B]Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 32. [/B]Cho hai đường thẳng chéo nhau [I]a [/I]và [I]b [/I]lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Chứng minh rằng nếu điểm M không nằm trên (P) và không nằm trên (Q) thì có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả [I]a [/I]và [I]b[/I].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 33. [/B]Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng [I]a, b, c, d[/I]đôi một song song với nhau và không nằm trên (P). Một mặt phẳng cắt [I]a, b, c, d [/I]lần lượt tại bốn điểm [I]A’, B’, C’, D’. [/I]Chứng minh rằng [I]A’B’C’D’ [/I]là hình bình hành.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 34. [/B]Cho tứ diện [I]ABCD. [/I]Gọi [I]M [/I]là trung điểm của AB. Hỏi mặt phẳng (P) qua điểm [I]M[/I], song song với cả [I]AD [/I]và [I]BC [/I]có đi qua trung điểm N của[I]CD [/I]không? Tại sao?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 35. [/B]Cho hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_46.jpg[/IMG] cho trước.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 36. [/B]Cho hình lăng trụ tam giác [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_47.jpg[/IMG] . Gọi H là trung điểm của cạnh [I]A’B’[/I].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Chứng minh rằng đường thẳng [I]CB’ [/I]song song với mp(AHC’).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Tìm giao tuyến [I]d [/I]của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh rằng [I]d [/I]song song với mp(BB’C’C).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Xác định thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ khi cắt bởi mp(H, [I]d[/I]).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 37. [/B]Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) mp(BDA’) // mp(B’D’C);[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Đường chéo AC’ đi qua các trọng tâm [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_48.jpg[/IMG] của hai tam giác BDA’ và B’D’C;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai4/L11_nc_Ch2_Bai4_49.jpg[/IMG] và chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d) Các trung điểm của sáu cạnh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’, B’B cùng nằm trên một mặt phẳng.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 38. [/B]Chứng minh rằng tổng bình phương tất cả các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 39. [/B]Cho hình chóp cụt ABC.A’B’C’ có đáy lớn ABC và các cạnh bên AA’, BB’, CC’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và M’, N’, P’ lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, B’C’, C’A’. Chứng minh MNP.M’N’P’ là hình chóp cụt. [B]SƯU TẦM[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 11
Hình 11 (NC) Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Top
