Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 11
Hình 11 (NC) Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="Thandieu2" data-source="post: 147975" data-attributes="member: 1323"><p style="text-align: center"><strong><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"> <span style="font-size: 15px">Hình 11_Nâng cao _Chương II_Bài 3. Đường thẳng song song với mặt phẳng</span></span></span></strong></p> <p style="text-align: center"><strong><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></strong></p><p><strong><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></strong></p><p><strong><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></strong><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>1. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Cho một đường thẳng <em>a </em>và một mặt phẳng (P). Ta thấy có ba trường hợp sau đây xảy ra:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Đường thẳng <em>a </em>và mp(P) có hai điểm chung phân biệt. Khi đó, theo định lí ở §1, đường thẳng <em>a </em>nằm trên mp(P), tức là <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />(h.55a).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_hinh55a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span><p style="text-align: center"></p><p></span><p style="text-align: center"></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Đường thẳng <em>a </em>và mp(P) có một điểm chung duy nhất A. Khi đó ta nói <em>a </em>và (P) cắt nhau tại A và viết <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />(h.55b).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_hinh55b.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span><p style="text-align: center"></p><p></span><p style="text-align: center"></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Đường thẳng <em>a </em>và mp(P) không có điểm chung nào cả. Khi đó ta nói rằng <em>đường thẳng a song song với mặt phẳng </em>(P), hoặc <em>mặt phẳng</em>(P) <em>song song với đường thẳng a, </em>hoặc <em>a và </em>(P) <em>song song với nhau, </em>và viết <em>a // </em>(P) hoặc (P) <em>// a </em>(h.55c).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_hinh55c.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span><p style="text-align: center"></p><p></span><p style="text-align: center"></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Vậy ta có định nghĩa sau đây</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH NGHĨA</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Nhận xét</em></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Cho đường thẳng <em>b </em>nằm trong mp(P) và một đường thẳng <em>a </em>song song với <em>b</em>. Lấy một điểm I tùy ý trên <em>a</em>. Khi đó, nếu I thuộc (P) thì <em>a </em>nằm trong (P); nếu I không thuộc (P) thì <em>a </em>song song với (P) (h.56).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_hinh56.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span><p style="text-align: center"></p><p></span><p style="text-align: center"></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Vậy ta có định lí sau đây</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH LÍ 1</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>3. Tính chất</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Cho đường thẳng <em>a </em>song song với mặt phẳng (P). Khi đó, đường thẳng <em>a </em>có song song với đường thẳng nào nằm trên (P) hay không? Định lí sau đây giúp ta thấy rõ điều đó.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH LÍ 2</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </strong><strong>1</strong>(Để chứng minh định lí 2)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Hãy vẽ qua <em>a </em>một mặt phẳng (Q) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến <em>b </em>rồi dùng phương pháp phản chứng để chứng minh <em>b </em>song song với <em>a</em>(h.57).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_hinh57.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span><p style="text-align: center"></p><p></span><p style="text-align: center"></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">HỆ QUẢ 1</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_7.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">HỆ QUẢ 2</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_8.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </strong><strong>2</strong>(Để chứng minh hệ quả 2)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cùng song song với một đường thẳng <em>a </em>và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_10.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> Lấy một điểm M nằm trên <em>b</em>. Hãy chứng minh rằng các giao tuyến của mp(M, <em>a</em>) với hai mặt phẳng (P) và (Q) đều trùng với <em>b</em> và từ đó suy ra kết luận của hệ quả (h.58).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_hinh58.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span><p style="text-align: center"></p><p></span><p style="text-align: center"></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH LÍ 3</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_11.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em></em></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Chứng minh</em></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Lấy một điểm M nằm trên <em>a</em>. Kẻ qua M một đường thẳng <em>b’ </em>song song với <em>b</em> (h.59). Khi đó, theo định lí 1, hai đường thẳng <em>a</em> và <em>b’ </em>xác định mp(P) song song với <em>b</em>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Nếu có mặt phẳng (Q) khác (P) cũng đi qua <em>a </em>và song song với <em>b</em> thì theo hệ quả 2, <em>a</em> là giao tuyến của (P) và (Q) nên <em>a // b </em>, trái với giả thiết. Vậy mp(P) là duy nhất.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_hinh59.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span><p style="text-align: center"></p><p></span><p style="text-align: center"></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Ví dụ</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB (M khác A và B). Giả sử (P) là mặt phẳng qua M song song với các đường thẳng AC và BD. Hãy xác định thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P). Thiết diện là hình gì ?</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Giải</em></strong>(h.60)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_hinh60.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span><p style="text-align: center"></p><p></span><p style="text-align: center"></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại F. Khi ấy, (P) chính là mp(MNF). Gọi E là giao điểm của (P) với CD thì thiết diện là tứ giác MNEF. Vì đường thẳng MN song song với mp(ACD) nên mp(P) qua MN cắt mp(ACD) theo giao tuyến EF song song với MN. Tương tự, NE song song với MF. Vậy thiết diện cần tìm là hình bình hành MNEF.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Câu hỏi và bài tập</strong></span></p><p></span><p style="text-align: center"></p><p></span><p style="text-align: center"></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>23. </strong>Cho hai đường thẳng <em>a và b </em>cùng song song với mp(P). Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) <em>a </em>và <em>b </em>song song với nhau;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) <em>a </em>và <em>b </em>chéo nhau;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) <em>a </em>và <em>b </em>có thể cắt nhau;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d) <em>a </em>và <em>b </em>trùng nhau;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">e) Các mệnh đề a), b), c), d) đều sai.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>24. </strong>Cho mp(P) và hai đường thẳng song song <em>a, b. </em>Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Nếu (P) song song với <em>a </em>thì (P) cũng song song với <em>b</em>;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Nếu (P) song song với <em>a</em>thì (P) song song với <em>b </em>hoặc chứa <em>b;</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Nếu (P) song song với <em>a </em>thì (P) chứa <em>b</em>;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d) Nếu (P) cắt <em>a </em>thì (P) cũng cắt <em>b</em>;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">e) Nếu (P) cắt <em>a </em>thì (P) có thể song song với <em>b</em>;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">f) Nếu (P) chứa <em>a </em>thì (P) có thể song song với <em>b</em>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>25. </strong>Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Xét vị trí tương đối của đường thẳng MN và mp(BCD).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Gọi <em>d </em>là giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC). Xét vị trí tương đối của <em>d</em> và mp(ABC).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>26. </strong>Khi cắt tứ diện bằng một mặt phẳng thì thiết diện nhận được có thể là những hình nào sau đây?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Hình thang;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Hình bình hành;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Hình thoi.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>27. </strong>Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>28. </strong>Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>SƯU TẦM</strong></span></span></span></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Thandieu2, post: 147975, member: 1323"] [CENTER][B][FONT=arial][COLOR=#00289F] [SIZE=4]Hình 11_Nâng cao _Chương II_Bài 3. Đường thẳng song song với mặt phẳng[/SIZE] [/COLOR][/FONT][/B][/CENTER] [B][FONT=arial][COLOR=#00289F] [/COLOR][/FONT][/B][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]1. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng [/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Cho một đường thẳng [I]a [/I]và một mặt phẳng (P). Ta thấy có ba trường hợp sau đây xảy ra:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Đường thẳng [I]a [/I]và mp(P) có hai điểm chung phân biệt. Khi đó, theo định lí ở §1, đường thẳng [I]a [/I]nằm trên mp(P), tức là [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_1.jpg[/IMG](h.55a).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_hinh55a.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER][/FONT][CENTER][/center][/COLOR][CENTER][/CENTER][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Đường thẳng [I]a [/I]và mp(P) có một điểm chung duy nhất A. Khi đó ta nói [I]a [/I]và (P) cắt nhau tại A và viết [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_2.jpg[/IMG](h.55b).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_hinh55b.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER][/FONT][CENTER][/center][/COLOR][CENTER][/CENTER][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Đường thẳng [I]a [/I]và mp(P) không có điểm chung nào cả. Khi đó ta nói rằng [I]đường thẳng a song song với mặt phẳng [/I](P), hoặc [I]mặt phẳng[/I](P) [I]song song với đường thẳng a, [/I]hoặc [I]a và [/I](P) [I]song song với nhau, [/I]và viết [I]a // [/I](P) hoặc (P) [I]// a [/I](h.55c).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_hinh55c.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER][/FONT][CENTER][/center][/COLOR][CENTER][/CENTER][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Vậy ta có định nghĩa sau đây [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]ĐỊNH NGHĨA[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_3.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I]Nhận xét[/I][/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Cho đường thẳng [I]b [/I]nằm trong mp(P) và một đường thẳng [I]a [/I]song song với [I]b[/I]. Lấy một điểm I tùy ý trên [I]a[/I]. Khi đó, nếu I thuộc (P) thì [I]a [/I]nằm trong (P); nếu I không thuộc (P) thì [I]a [/I]song song với (P) (h.56).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_hinh56.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER][/FONT][CENTER][/center][/COLOR][CENTER][/CENTER][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Vậy ta có định lí sau đây[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]ĐỊNH LÍ 1[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_4.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 3. Tính chất[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Cho đường thẳng [I]a [/I]song song với mặt phẳng (P). Khi đó, đường thẳng [I]a [/I]có song song với đường thẳng nào nằm trên (P) hay không? Định lí sau đây giúp ta thấy rõ điều đó.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]ĐỊNH LÍ 2[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_5.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_6.jpg[/IMG] [/B][B]1[/B](Để chứng minh định lí 2)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Hãy vẽ qua [I]a [/I]một mặt phẳng (Q) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến [I]b [/I]rồi dùng phương pháp phản chứng để chứng minh [I]b [/I]song song với [I]a[/I](h.57).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_hinh57.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER][/FONT][CENTER][/center][/COLOR][CENTER][/CENTER][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]HỆ QUẢ 1[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_7.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] HỆ QUẢ 2[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_8.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_9.jpg[/IMG] [/B][B]2[/B](Để chứng minh hệ quả 2)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cùng song song với một đường thẳng [I]a [/I]và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_10.jpg[/IMG] Lấy một điểm M nằm trên [I]b[/I]. Hãy chứng minh rằng các giao tuyến của mp(M, [I]a[/I]) với hai mặt phẳng (P) và (Q) đều trùng với [I]b[/I] và từ đó suy ra kết luận của hệ quả (h.58).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_hinh58.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER][/FONT][CENTER][/center][/COLOR][CENTER][/CENTER][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]ĐỊNH LÍ 3[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_11.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I] Chứng minh[/I][/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Lấy một điểm M nằm trên [I]a[/I]. Kẻ qua M một đường thẳng [I]b’ [/I]song song với [I]b[/I] (h.59). Khi đó, theo định lí 1, hai đường thẳng [I]a[/I] và [I]b’ [/I]xác định mp(P) song song với [I]b[/I].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Nếu có mặt phẳng (Q) khác (P) cũng đi qua [I]a [/I]và song song với [I]b[/I] thì theo hệ quả 2, [I]a[/I] là giao tuyến của (P) và (Q) nên [I]a // b [/I], trái với giả thiết. Vậy mp(P) là duy nhất.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_hinh59.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER][/FONT][CENTER][/center][/COLOR][CENTER][/CENTER][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Ví dụ[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB (M khác A và B). Giả sử (P) là mặt phẳng qua M song song với các đường thẳng AC và BD. Hãy xác định thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P). Thiết diện là hình gì ?[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I]Giải[/I][/B](h.60)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai3/L11_nc_Ch2_Bai3_hinh60.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER][/FONT][CENTER][/center][/COLOR][CENTER][/CENTER][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại F. Khi ấy, (P) chính là mp(MNF). Gọi E là giao điểm của (P) với CD thì thiết diện là tứ giác MNEF. Vì đường thẳng MN song song với mp(ACD) nên mp(P) qua MN cắt mp(ACD) theo giao tuyến EF song song với MN. Tương tự, NE song song với MF. Vậy thiết diện cần tìm là hình bình hành MNEF.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][B] Câu hỏi và bài tập[/B][/FONT][/CENTER][/FONT][CENTER][/center][/COLOR][CENTER][/CENTER][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]23. [/B]Cho hai đường thẳng [I]a và b [/I]cùng song song với mp(P). Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) [I]a [/I]và [I]b [/I]song song với nhau;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) [I]a [/I]và [I]b [/I]chéo nhau;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) [I]a [/I]và [I]b [/I]có thể cắt nhau;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d) [I]a [/I]và [I]b [/I]trùng nhau;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]e) Các mệnh đề a), b), c), d) đều sai.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 24. [/B]Cho mp(P) và hai đường thẳng song song [I]a, b. [/I]Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Nếu (P) song song với [I]a [/I]thì (P) cũng song song với [I]b[/I];[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Nếu (P) song song với [I]a[/I]thì (P) song song với [I]b [/I]hoặc chứa [I]b;[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Nếu (P) song song với [I]a [/I]thì (P) chứa [I]b[/I];[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d) Nếu (P) cắt [I]a [/I]thì (P) cũng cắt [I]b[/I];[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]e) Nếu (P) cắt [I]a [/I]thì (P) có thể song song với [I]b[/I];[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]f) Nếu (P) chứa [I]a [/I]thì (P) có thể song song với [I]b[/I].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 25. [/B]Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Xét vị trí tương đối của đường thẳng MN và mp(BCD).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Gọi [I]d [/I]là giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC). Xét vị trí tương đối của [I]d[/I] và mp(ABC).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 26. [/B]Khi cắt tứ diện bằng một mặt phẳng thì thiết diện nhận được có thể là những hình nào sau đây?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Hình thang;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Hình bình hành;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Hình thoi.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 27. [/B]Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 28. [/B]Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA. [B]SƯU TẦM[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 11
Hình 11 (NC) Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng
Top
