Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 11
Hình 11 (NC) Bài 2. Hai đường thẳng song song
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="Thandieu2" data-source="post: 147974" data-attributes="member: 1323"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"><strong> <span style="font-size: 15px">Hình 11_Nâng cao _Chương II_Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG</span></strong></span></span></p> <p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"><strong><span style="font-size: 15px"></span></strong></span></span></p> <p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"><strong><span style="font-size: 15px"></span></strong></span></span></p> <p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></strong><strong>1</strong><em>Hãy quan sát hình 48.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Ta coi các mép bàn a, c và cạnh b của chân bàn là các đường thẳng a,b, c.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>a) Đường thẳng a và đường thẳng b có cùng nằm trên một mặt phẳng hay không?</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>b) Có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a và c hoặc chứa hai đường thẳng b và c hay không?</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_hinh48.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Như vậy, khi cho hai đường thẳng phân biệt <em>a </em>và <em>b </em>trong không gian thì có thể xảy ra hai trường hợp:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Không có mặt phẳng nào chứa cả <em>a </em>và <em>b. </em>Khi đó ta nói rằng hai đường thẳng <em>a </em>và <em>b chéo nhau</em> (h.49).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_hinh49.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span></p><p></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Có mặt phẳng chứa cả <em>a </em>và <em>b. </em>Khi đó ta nói rằng chúng <em>đồng phẳng. </em>Trong trường hợp này, theo kết quả của hình học phẳng, có hai khả năng xảy ra:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">i) <em>a </em>và <em>b </em>không có điểm chung. Khi đó ta nói rằng chúng <em>song song với nhau </em>( hoặc chúng <em>song song </em>) và kí hiệu là <em>a // b </em>(h.50).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_hinh50.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span></p><p></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ii) <em>a </em>và <em>b </em>có một điểm chung duy nhất. Khi đó ta nói rằng chúng <em>song song với nhau. </em>Nếu điểm chung của chúng là <em>I</em>, ta nói rằng chúng <em>cắt nhau tại I </em>hoặc <em>I </em>là <em>giao điểm </em>của chúng và viết <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_hinh51.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span></p><p></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH NGHĨA</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></strong><strong>1</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Cho tứ diện ABCD. Hãy xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng AB và CD.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></strong><strong>2</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Cho hai đường thẳng <em>a </em>và <em>b </em>chéo nhau. Có hay không hai đường thẳng <em>p, q </em>song song với nhau, mỗi đường thẳng đều cắt cả <em>a </em>và <em>b</em> ?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>2. Hai đường thẳng song song</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Dựa vào tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song trong mặt phẳng, ta có thể chứng minh được các tính chất sau đây</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Tính chất 1</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Tính chất 2</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_7.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Giả sử ( P ), ( Q ), ( R ) là ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt <em>a, b, c, </em>trong đó : <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_8.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />(h.52).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_hinh52.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />2</strong><em>Có những vị trí tương đối nào giữa hai giao tuyến a và b ?</em></span></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_10.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></strong><strong>3</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Dùng kết quả bài tập 4 của §1, hãy chứng tỏ rằng ba giao tuyến<em>a, b, c</em>hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Từ đó ta có định lí sau đây:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH LÍ (về giao tuyến của ba mặt phẳng)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_11.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">HỆ QUẢ</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_12.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></strong><strong>4</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Hãy sử dụng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng để chứng minh hệ quả trên.</span></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>3. Một số ví dụ</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Ví dụ 1. </strong><em>Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, BC, DA, AC, BD.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Chứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ và RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn. Điểm G đó gọi là <strong>trọng tâm của tứ diện </strong>ABCD đã cho (h.53).</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_hinh53.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Giải</em></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Vì MP là đường trung bình của tam giác ABC, NQ là đường trung bình của tam giác ADC nên MP // AC, NQ // AC, 14Vậy MP // NQ và MP = NQ, do đó tứ giác MPNQ là hình bình hành.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Từ đó, ta suy ra các đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Chứng minh tương tự, các đoạn thẳng MN và RS cũng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Vậy, ba đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn thẳng đó.</span></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Ví dụ 2. </strong><em>Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MBC), trong đó M là một điểm nằm giữa hai điểm S và A.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Giải </em></strong>(h.54)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_hinh54.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) mp(SAB) và mp(SCD) có điểm chung S và lần lượt đi qua hai đường thẳng song song AB và CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_15.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />đi qua S và song song với AB và CD.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) mp(MBC) và mp(SAD) lần lượt đi qua hai đường thẳng song song BC và AD và có điểm chung M nên giao tuyến của chúng là đường thẳng MN song song với AD <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_16.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MBC) là hình thang MNCB.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Câu hỏi và bài tập</strong></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>17. </strong>Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d) Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>18. </strong>Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB; P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MQ, NP và vị trí tương đối của hai đường thẳng MP, NQ.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>19. </strong>Cho tứ diện ABCD. Bốn điểm P, Q, R, S lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA và không trùng với các đỉnh của tứ diện. Chứng minh rằng</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PS, RQ, BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>20. </strong>Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, BC. Hãy xác định giao điểm S của mp(PQR) với cạnh AD nếu:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) PR // AC.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) PR cắt AC.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>21. </strong>Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Chứng minh rằng AS = 2SD.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>22. </strong>Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua G và một đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Gọi A’ là trọng tâm của mặt BCD. Chứng minh rằng GA = 3GA’.</span></span></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p> <span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'arial'"><em><strong><span style="color: #00289F">Sưu tầm</span></strong></em></span></span></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Thandieu2, post: 147974, member: 1323"] [CENTER][FONT=arial][COLOR=#00289F][B] [SIZE=4]Hình 11_Nâng cao _Chương II_Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG [/SIZE][/B] [/COLOR][/FONT][/CENTER] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_1.jpg[/IMG][/B][B]1[/B][I]Hãy quan sát hình 48.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Ta coi các mép bàn a, c và cạnh b của chân bàn là các đường thẳng a,b, c.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]a) Đường thẳng a và đường thẳng b có cùng nằm trên một mặt phẳng hay không?[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]b) Có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a và c hoặc chứa hai đường thẳng b và c hay không?[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_hinh48.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Như vậy, khi cho hai đường thẳng phân biệt [I]a [/I]và [I]b [/I]trong không gian thì có thể xảy ra hai trường hợp:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Không có mặt phẳng nào chứa cả [I]a [/I]và [I]b. [/I]Khi đó ta nói rằng hai đường thẳng [I]a [/I]và [I]b chéo nhau[/I] (h.49).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_hinh49.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Có mặt phẳng chứa cả [I]a [/I]và [I]b. [/I]Khi đó ta nói rằng chúng [I]đồng phẳng. [/I]Trong trường hợp này, theo kết quả của hình học phẳng, có hai khả năng xảy ra:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]i) [I]a [/I]và [I]b [/I]không có điểm chung. Khi đó ta nói rằng chúng [I]song song với nhau [/I]( hoặc chúng [I]song song [/I]) và kí hiệu là [I]a // b [/I](h.50).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_hinh50.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] ii) [I]a [/I]và [I]b [/I]có một điểm chung duy nhất. Khi đó ta nói rằng chúng [I]song song với nhau. [/I]Nếu điểm chung của chúng là [I]I[/I], ta nói rằng chúng [I]cắt nhau tại I [/I]hoặc [I]I [/I]là [I]giao điểm [/I]của chúng và viết [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_2.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_hinh51.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]ĐỊNH NGHĨA[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_3.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_4.jpg[/IMG][/B][B]1[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Cho tứ diện ABCD. Hãy xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng AB và CD.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_5.jpg[/IMG][/B][B]2[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Cho hai đường thẳng [I]a [/I]và [I]b [/I]chéo nhau. Có hay không hai đường thẳng [I]p, q [/I]song song với nhau, mỗi đường thẳng đều cắt cả [I]a [/I]và [I]b[/I] ?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 2. Hai đường thẳng song song[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Dựa vào tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song trong mặt phẳng, ta có thể chứng minh được các tính chất sau đây[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Tính chất 1[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_6.jpg[/IMG][/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Tính chất 2[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_7.jpg[/IMG][/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Giả sử ( P ), ( Q ), ( R ) là ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt [I]a, b, c, [/I]trong đó : [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_8.jpg[/IMG](h.52).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_hinh52.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_9.jpg[/IMG]2[/B][I]Có những vị trí tương đối nào giữa hai giao tuyến a và b ?[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_10.jpg[/IMG][/B][B]3[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Dùng kết quả bài tập 4 của §1, hãy chứng tỏ rằng ba giao tuyến[I]a, b, c[/I]hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Từ đó ta có định lí sau đây:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]ĐỊNH LÍ (về giao tuyến của ba mặt phẳng)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_11.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]HỆ QUẢ[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_12.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_13.jpg[/IMG][/B][B]4[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Hãy sử dụng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng để chứng minh hệ quả trên.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]3. Một số ví dụ[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Ví dụ 1. [/B][I]Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, BC, DA, AC, BD.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Chứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ và RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn. Điểm G đó gọi là [B]trọng tâm của tứ diện [/B]ABCD đã cho (h.53).[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_hinh53.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I]Giải[/I][/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Vì MP là đường trung bình của tam giác ABC, NQ là đường trung bình của tam giác ADC nên MP // AC, NQ // AC, 14Vậy MP // NQ và MP = NQ, do đó tứ giác MPNQ là hình bình hành.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Từ đó, ta suy ra các đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Chứng minh tương tự, các đoạn thẳng MN và RS cũng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Vậy, ba đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn thẳng đó.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Ví dụ 2. [/B][I]Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MBC), trong đó M là một điểm nằm giữa hai điểm S và A.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I]Giải [/I][/B](h.54)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_hinh54.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) mp(SAB) và mp(SCD) có điểm chung S và lần lượt đi qua hai đường thẳng song song AB và CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_15.jpg[/IMG]đi qua S và song song với AB và CD.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) mp(MBC) và mp(SAD) lần lượt đi qua hai đường thẳng song song BC và AD và có điểm chung M nên giao tuyến của chúng là đường thẳng MN song song với AD [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch2_Bai2/L11_nc_Ch2_Bai2_16.jpg[/IMG] Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MBC) là hình thang MNCB.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][B] Câu hỏi và bài tập [/B][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]17. [/B]Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d) Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 18. [/B]Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB; P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MQ, NP và vị trí tương đối của hai đường thẳng MP, NQ.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 19. [/B]Cho tứ diện ABCD. Bốn điểm P, Q, R, S lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA và không trùng với các đỉnh của tứ diện. Chứng minh rằng[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PS, RQ, BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 20. [/B]Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, BC. Hãy xác định giao điểm S của mp(PQR) với cạnh AD nếu:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) PR // AC.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) PR cắt AC.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 21. [/B]Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Chứng minh rằng AS = 2SD.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 22. [/B]Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua G và một đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Gọi A’ là trọng tâm của mặt BCD. Chứng minh rằng GA = 3GA’.[/FONT][/FONT][/COLOR] [FONT=arial] [/FONT] [SIZE=4][FONT=arial][I][B][COLOR=#00289F]Sưu tầm[/COLOR][/B][/I][/FONT][/SIZE] [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 11
Hình 11 (NC) Bài 2. Hai đường thẳng song song
Top
