Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 11
Hình 11: Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="Thandieu2" data-source="post: 150096" data-attributes="member: 1323"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"> <span style="font-size: 15px"><strong>Hình 11_Nâng cao _Chương III_Bài 4 - Hai mặt phẳng vuông góc</strong></span></span></span></p> <p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>1. Góc giữa hai mặt phẳng</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng <em>a </em>và <em>b </em>lần lượt vuông góc với (P) và (Q)(h.108).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh108.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Khi đó, góc giữa hai đường thẳng <em>a </em>và <em>b </em>không phụ thuộc vào cách lựa chọn chúng và được gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH NGHĨA 1</span></span></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </strong><strong>1</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu?</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh109.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Bây giờ, giả sử (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> . Ta vẽ một mặt phẳng (R) vuông góc với <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và gọi <em>p</em>, <em>q </em>lần lượt là giao tuyến của (R) với (P) và(R) với (Q). Khi đó, góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa <em>p </em>và <em>q.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Thật vậy, trong mp(R), xét các đường thẳng <em>a</em> và <em>b </em>lần lượt vuông góc với <em>p</em> và <em>q </em>thì <em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </em>và dễ thấy góc giữa hai đường thẳng<em>a, b </em>bằng góc giữa hai đường thẳng <em>p, q </em>(h.109). Như vậy ta có:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">CHÚ Ý</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> , để tính góc giữa chúng, ta chỉ</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">việc xét một mặt phẳng (R) vuông góc với <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_7.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> , lần lượt cắt (P) và (Q) theo các giao tuyến</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>p </em>và <em>q</em>. Lúc đó, góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa hai đường thẳng <em>p, q</em>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Ví dụ</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Cho hình chóp S.ABC có <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_8.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> Gọi </em><em>là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC). Chứng minh rằng </em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> <em>ở đây kí hiệu <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_10.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em><em>là diện tích tam giác ABC.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em></em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Giải</em></strong>(h.110)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh110.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Kẻ đường cao <em>AH </em>của tam giác <em>ABC. </em>Do <em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_12.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> . </em>Suy ra <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> . Từ đó ta có</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_14.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_15.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> Từ đó ta có</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_16.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Mở rộng kết quả của ví dụ trên, ta có định lí tổng quát sau đây:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH LÍ 1</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_17.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>2. Hai mặt phẳng vuông góc</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH NGHĨA 2</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_18.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì ta còn nói gọn là <em>hai mặt phẳng </em>(P) và (Q) <em>vuông góc</em>, kí hiệu<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_19.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_20.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </strong><strong>1</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Cho hình tứ diện <em>ABCD </em>có <em>AB, AC, AD </em>đôi một vuông góc (h.111). Hãy chỉ ra các đường thẳng lần lượt vuông góc với các mặt phẳng (<em>ABC</em>), (<em>ACD</em>), (<em>ABD</em>) và từ đó suy ra các mặt phẳng ấy đôi một vuông góc.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh111.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Định lí dưới đây nói về một điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH LÍ 2</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_21.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em></em></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Chứng minh</em></strong>(h.112)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh112.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Giả sử (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng <em>a </em>mà <em>a </em>vuông góc với mp(Q). Gọi <em>H </em>là giao điểm của <em>a </em>và (Q) thì <em>H </em>thuộc giao tuyến <em>c</em> của (P) và (Q). Trong (Q), kẻ đường thẳng <em>b</em> đi qua <em>H </em>và vuông góc với <em>c</em>. Khi đó, góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa <em>a </em>và <em>b. </em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> từ đó suy ra hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ngược lại, nếu cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này có chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia hay không? Định lí 3 sau đây trả lời câu hỏi đó.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH LÍ 3</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_23.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Chứng minh</em></strong>(h.112)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Gọi <em>c </em>là giao tuyến của (P) và (Q),<em>H</em>là giao điểm của <em>a </em>và <em>c</em>. Trong mp(Q), kẻ đường thẳng <em>b</em> đi qua điểm <em>H </em>và vuông góc với <em>c. </em>Khi đó, góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa <em>a</em> và <em>b. </em>Vì <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_24.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> Như vậy, ta có đường thẳng <em>a</em> vuông góc với hai đường thẳng <em>b , c </em>cắt nhau cùng thuộc(Q) , suy <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_25.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Từ định lí 2 và định lí 3, ta dễ dàng suy ra các hệ quả sau:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">HỆ QUẢ 1 ( h.113)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_26.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh113.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Hệ quả 1 được viết gọn là:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_27.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">HỆ QUẢ 2(h.114)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_28.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh114.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Hệ quả 2 được viết gọn là:</span></span></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_29.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh115.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Từ định lí 2, ta nhận thấy nếu đường thẳng <em>a </em>vuông góc với mặt phẳng (P) thì qua <em>a </em>có vô số mặt phẳng vuông góc với (P) (h.115). Vậy khi <em>a</em>không vuông góc với (P) thì có bao nhiêu mặt phẳng chứa <em>a </em>và vuông góc với (P) ?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Hệ quả sau sẽ trả lời câu hỏi đó.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">HỆ QUẢ 3</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_30.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_31.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </strong><strong>2</strong>(Để chứng minh hệ quả 3)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Lấy điểm <em>O </em>thuộc <em>a</em>, dựng đường thẳng <em>b</em> đi qua điểm <em>O </em>và vuông góc với (P). Hãy chứng tỏ mp(<em>a, b</em>) chính là mp(Q) phải tìm (h.116).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Sử dụng hệ quả 2 để chứng minh tính duy nhất của mặt phẳng (Q).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh116.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>3. Hình lăng trụ đứng. Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Trong chương II, ta đã nêu định nghĩa hình lăng trụ. Ở phần này, ta sẽ xét một số hình lăng trụ đặc biệt.</span></span></span></p><p></p><p></p><table style='width: 100%'></table><p><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH NGHĨA 3|</span><span style="font-family: 'arial'">HÌNH VẼ|</span><strong>?2<br /> </strong><span style="font-family: 'arial'"><strong>Hình lăng trụ đứng</strong></span><span style="font-family: 'arial'"><em>Là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy (h.117)|</em></span><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh117.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em><span style="font-family: 'arial'">|<em>Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình gì? </em></span><span style="font-family: 'arial'"><em>Các mặt bên của hình lăng trụ đứng có vuông góc với mặt đáy không?</em></span>|</p> <strong>Hình lăng trụ đều </strong> <span style="font-family: 'arial'"><em>Là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều (h.118)|</em></span> <em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh118.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em> <span style="font-family: 'arial'">|<em>Các mặt bên của hình lăng trụ đều có bằng nhau không?|<br /> </em></span> <span style="font-family: 'arial'"><strong>Hình hộp đứng </strong></span> <span style="font-family: 'arial'"><em>Là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành (h.119)|</em></span> <em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh119.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em> <span style="font-family: 'arial'">|<em>Hình hộp đứng có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?|</em></span> <strong>Hình hộp chữ nhật</strong> <span style="font-family: 'arial'"><em>Là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật (h.120)|</em></span> <em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh120.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em> <span style="font-family: 'arial'">|</span> <span style="font-family: 'arial'"><em>Sáu mặt của hình hộp chữ nhật có phải là những hình chữ nhật không?</em></span> <span style="font-family: 'arial'"><em>Ngược lại, một hình hộp mà sáu mặt của nó là hình chữ nhật có phải là hình hộp chữ nhật không?</em></span> |<br /> <strong>Hình lập phương</strong> <span style="font-family: 'arial'"><em>Là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau (h.121)|</em></span> <em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh121.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em> <span style="font-family: 'arial'">|<em>Hình hộp chữ nhật mà diện tích các mặt đều bằng nhau có phải là hình lập phương hay không?</em></span> |</p><p></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Bài toán</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật khi biết độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh là a, b, c (a, b, c gọi là ba kích thước của hình hộp chữ nhật)</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Giải</em></strong>(h.122)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh122.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_32.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Tương tự các đường chéo còn lại cũng bằng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_33.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_34.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </strong><strong>3</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a bằng bao nhiêu?</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em></em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>4. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH NGHĨA 4</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_35.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh123.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ta biết rằng đối với một hình chóp bất kì, đường thẳng vuông góc với mặt đáy kẻ từ đỉnh gọi là <strong><em>đường cao </em></strong>của hình chóp.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_36.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </strong><strong>4</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Các kết quả sau đây vẽ hình chóp đều có đúng không? Vì sao?</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Một hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và đường cao của hình chóp đi qua tâm của đáy (tâm của đa giác đều chính là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp đa giác đó).</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Một hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em></em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH NGHĨA 5</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_37.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh124.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Đoạn nối tâm của hai đáy được gọi là <strong><em>đường cao </em></strong>của hình chóp cụt đều.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_36.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </strong><strong>5</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Tại sao trong hình chóp cụt đều, các mặt bên là những hình thang cân bằng nhau?</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Em có biết</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_39.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </strong><strong>Kim tự tháp Ai Cập</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Nhiều kim tự tháp (từ Hán - Việt nghĩa là cái tháp hình chữ kim, tức là hình chóp) đã được xây dựng ở Ai Cập bắt đầu khoảng 2500 năm trước công nguyên. Các tháp đó là những ngôi mộ của vua, hoàng hậu, …</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Kim tự tháp Kê-ốp (Chéops) (ở hình trên) là tháp lớn nhất. Nó được coi là một trong bảy kì quan của thế giới. Đó là một hình chóp tứ giác đều, đáy là một hình vuông có cạnh dài khoảng 230m, ngày xưa có chiều cao khoảng 147m, ngày nay chỉ còn cao 138m do bị xói mòn ở đỉnh. Trong hơn 400 năm, đó là kiến trúc cao nhất thế giới. Mãi đến thời Trung cổ mới có một số nhà thờ cao hơn. Tháp nặng khoảng 6 triệu tấn và được tạo thành bởi hơn 2 300 000 tảng đá.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ở bên trong kim tự tháp Kê-ốp có “buồng của vua” dạng hình hộp chữ nhật, dài 20 “cánh tay”, rộng 10 ”cánh tay”, cao 11,18 “cánh tay” (“cánh tay” là đơn vị độ dài thời cổ, xấp xỉ 52,5cm). Số đo khá lẻ 11,18 này đã hấp dẫn các nhà khảo cứu: phải chăng có thể giải thích điều này khi tính độ dài đường chéo hình hộp và độ dài đường chéo mặt bên của hình hộp đó?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Câu hỏi và bài tập</strong></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>21. </strong>Các mệnh đề sau đúng hay sai?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">f) Hình lăng trụ có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">g) Hình chóp có đáy là đa giác đều và ba cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>22. </strong>Cho hình hộp <em>ABCD.A’B’C’D’ </em>có <em>AB = a, BC = b, CC’ = c. </em>Nếu</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_40.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không? Vì sao?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>23. </strong>Cho hình lập phương <em>ABCD.A’B’C’D’ </em>có cạnh bằng a.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Chứng minh rằng <em>AC’ </em>vuông góc với hai mặt phẳng (<em>A’BD</em>)và (<em>B’CD’</em>).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của <em>AC’</em>. Chứng minh thiết diện tạo thành là một lục giác đều. Tính diện tích thiết diện đó.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>24. </strong>Cho hình chóp <em>S.ABCD </em>có đáy là hình vuông cạnh <em>a </em>và <em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_41.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </em>, <em>SA = x. </em>Xác định <em>x</em> để hai mặt phẳng <em>(SBC) </em>và <em>(SDC) </em>tạo với nhau góc .</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>25. </strong>Cho hai mặt phẳng vuông góc <em>(P)</em> và <em>(Q)</em> có giao tuyến <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_42.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> . Lấy<em>A , B </em>cùng thuộc <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_43.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và lấy <em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_44.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </em>sao cho<em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_45.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </em>và <em>AB = AC = BD. </em>Xác định thiết diện của tứ diện <em>ABCD </em>khi cắt bởi mặt phẳng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_46.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đi qua điểm <em>A </em>và vuông góc với <em>CD</em>. Tính diện tích thiết diện khi <em>AC = AB = BD = a.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>26. </strong>Hình hộp <em>ABCD.A’B’C’D’ </em>là hình hộp gì nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Tứ diện <em>AB’CD’ </em>có các cạnh đối bằng nhau;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Tứ diện <em>AB’CD’ </em>có các cạnh đối vuông góc;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Tứ diện <em>AB’CD’ </em>là tứ diện đều.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>27. </strong>Cho hai tam giác <em>ACD</em>, <em>BCD </em>nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và <em>AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. </em>Gọi <em>I, J </em>lần lượt là trung điểm của <em>AB </em>và CD.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Tính <em>AB, IJ </em>theo <em>a </em>và <em>x.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Với giá trị nào của <em>x</em>thì hai mặt phẳng <em>(ABC) </em>và <em>(ABD) </em>vuông góc?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>28. </strong>Cho tam giác <em>ABC </em>và mặt phẳng (P). Biết góc giữa mp(P) và mp<em>(ABC) </em>là <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_47.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> ; hình chiếu của tam giác <em>ABC </em>trên mp(P) là tam giác <em>A’B’C’. </em>Chứng minh rằng</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_48.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Hướng dẫn. </em>Xét hai trường hợp:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Tam giác <em>ABC </em>có một cạnh song song hoặc nằm trong mp(P);</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Tam giác <em>ABC </em>không có cạnh nào song song hay nằm trong mp(P).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>SƯU TẦM</strong></span></span></span></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Thandieu2, post: 150096, member: 1323"] [CENTER][FONT=arial][COLOR=#00289F] [SIZE=4][B]Hình 11_Nâng cao _Chương III_Bài 4 - Hai mặt phẳng vuông góc[/B][/SIZE] [/COLOR][/FONT][/CENTER] [FONT=arial][COLOR=#00289F] [/COLOR][/FONT][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]1. Góc giữa hai mặt phẳng[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng [I]a [/I]và [I]b [/I]lần lượt vuông góc với (P) và (Q)(h.108). [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh108.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Khi đó, góc giữa hai đường thẳng [I]a [/I]và [I]b [/I]không phụ thuộc vào cách lựa chọn chúng và được gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] ĐỊNH NGHĨA 1[/FONT][/FONT][/COLOR] [FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_1.jpg[/IMG] [/FONT][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_2.jpg[/IMG] [/B][B]1[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu?[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh109.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Bây giờ, giả sử (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_3.jpg[/IMG] . Ta vẽ một mặt phẳng (R) vuông góc với [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_4.jpg[/IMG] và gọi [I]p[/I], [I]q [/I]lần lượt là giao tuyến của (R) với (P) và(R) với (Q). Khi đó, góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa [I]p [/I]và [I]q.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Thật vậy, trong mp(R), xét các đường thẳng [I]a[/I] và [I]b [/I]lần lượt vuông góc với [I]p[/I] và [I]q [/I]thì [I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_5.jpg[/IMG] [/I]và dễ thấy góc giữa hai đường thẳng[I]a, b [/I]bằng góc giữa hai đường thẳng [I]p, q [/I](h.109). Như vậy ta có:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]CHÚ Ý[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_6.jpg[/IMG] , để tính góc giữa chúng, ta chỉ[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]việc xét một mặt phẳng (R) vuông góc với [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_7.jpg[/IMG] , lần lượt cắt (P) và (Q) theo các giao tuyến[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]p [/I]và [I]q[/I]. Lúc đó, góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa hai đường thẳng [I]p, q[/I]. [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Ví dụ[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Cho hình chóp S.ABC có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_8.jpg[/IMG] Gọi [/I][I]là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC). Chứng minh rằng [/I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_9.jpg[/IMG] [I]ở đây kí hiệu [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_10.jpg[/IMG][/I][I]là diện tích tam giác ABC. [/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I]Giải[/I][/B](h.110)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh110.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Kẻ đường cao [I]AH [/I]của tam giác [I]ABC. [/I]Do [I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_12.jpg[/IMG] . [/I]Suy ra [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_13.jpg[/IMG] . Từ đó ta có[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_14.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_15.jpg[/IMG] Từ đó ta có[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_16.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Mở rộng kết quả của ví dụ trên, ta có định lí tổng quát sau đây: [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]ĐỊNH LÍ 1 [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_17.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 2. Hai mặt phẳng vuông góc [/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]ĐỊNH NGHĨA 2 [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_18.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì ta còn nói gọn là [I]hai mặt phẳng [/I](P) và (Q) [I]vuông góc[/I], kí hiệu[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_19.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_20.jpg[/IMG] [/B][B]1 [/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Cho hình tứ diện [I]ABCD [/I]có [I]AB, AC, AD [/I]đôi một vuông góc (h.111). Hãy chỉ ra các đường thẳng lần lượt vuông góc với các mặt phẳng ([I]ABC[/I]), ([I]ACD[/I]), ([I]ABD[/I]) và từ đó suy ra các mặt phẳng ấy đôi một vuông góc.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh111.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc [/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Định lí dưới đây nói về một điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]ĐỊNH LÍ 2[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_21.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I] Chứng minh[/I][/B](h.112)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh112.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Giả sử (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng [I]a [/I]mà [I]a [/I]vuông góc với mp(Q). Gọi [I]H [/I]là giao điểm của [I]a [/I]và (Q) thì [I]H [/I]thuộc giao tuyến [I]c[/I] của (P) và (Q). Trong (Q), kẻ đường thẳng [I]b[/I] đi qua [I]H [/I]và vuông góc với [I]c[/I]. Khi đó, góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa [I]a [/I]và [I]b. [/I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_22.jpg[/IMG] từ đó suy ra hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ngược lại, nếu cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này có chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia hay không? Định lí 3 sau đây trả lời câu hỏi đó. [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc [/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]ĐỊNH LÍ 3 [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_23.jpg[/IMG] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I]Chứng minh[/I][/B](h.112) [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Gọi [I]c [/I]là giao tuyến của (P) và (Q),[I]H[/I]là giao điểm của [I]a [/I]và [I]c[/I]. Trong mp(Q), kẻ đường thẳng [I]b[/I] đi qua điểm [I]H [/I]và vuông góc với [I]c. [/I]Khi đó, góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa [I]a[/I] và [I]b. [/I]Vì [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_24.jpg[/IMG] Như vậy, ta có đường thẳng [I]a[/I] vuông góc với hai đường thẳng [I]b , c [/I]cắt nhau cùng thuộc(Q) , suy [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_25.jpg[/IMG] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Từ định lí 2 và định lí 3, ta dễ dàng suy ra các hệ quả sau: [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]HỆ QUẢ 1 ( h.113) [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_26.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh113.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Hệ quả 1 được viết gọn là:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_27.jpg[/IMG] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]HỆ QUẢ 2(h.114) [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_28.jpg[/IMG] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh114.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Hệ quả 2 được viết gọn là:[/FONT][/FONT][/COLOR] [FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_29.jpg[/IMG][/FONT][COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh115.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Từ định lí 2, ta nhận thấy nếu đường thẳng [I]a [/I]vuông góc với mặt phẳng (P) thì qua [I]a [/I]có vô số mặt phẳng vuông góc với (P) (h.115). Vậy khi [I]a[/I]không vuông góc với (P) thì có bao nhiêu mặt phẳng chứa [I]a [/I]và vuông góc với (P) ?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Hệ quả sau sẽ trả lời câu hỏi đó. [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]HỆ QUẢ 3 [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_30.jpg[/IMG] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_31.jpg[/IMG] [/B][B]2[/B](Để chứng minh hệ quả 3)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Lấy điểm [I]O [/I]thuộc [I]a[/I], dựng đường thẳng [I]b[/I] đi qua điểm [I]O [/I]và vuông góc với (P). Hãy chứng tỏ mp([I]a, b[/I]) chính là mp(Q) phải tìm (h.116).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Sử dụng hệ quả 2 để chứng minh tính duy nhất của mặt phẳng (Q). [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh116.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]3. Hình lăng trụ đứng. Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Trong chương II, ta đã nêu định nghĩa hình lăng trụ. Ở phần này, ta sẽ xét một số hình lăng trụ đặc biệt.[/FONT][/FONT][/COLOR] [TABLE][CENTER][FONT=arial]ĐỊNH NGHĨA 3|[/FONT][FONT=arial]HÌNH VẼ|[/FONT][B]?2 [/B][FONT=arial][B]Hình lăng trụ đứng[/B][/FONT][FONT=arial][I]Là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy (h.117)|[/I][/FONT][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh117.jpg[/IMG][/I][FONT=arial]|[I]Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình gì? [/I][/FONT][FONT=arial][I]Các mặt bên của hình lăng trụ đứng có vuông góc với mặt đáy không?[/I][/FONT]|[/CENTER] [B]Hình lăng trụ đều [/B][FONT=arial][I]Là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều (h.118)|[/I][/FONT][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh118.jpg[/IMG][/I][FONT=arial]|[I]Các mặt bên của hình lăng trụ đều có bằng nhau không?| [/I][/FONT][FONT=arial][B]Hình hộp đứng [/B][/FONT][FONT=arial][I]Là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành (h.119)|[/I][/FONT][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh119.jpg[/IMG][/I][FONT=arial]|[I]Hình hộp đứng có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?|[/I][/FONT] [B]Hình hộp chữ nhật[/B][FONT=arial][I]Là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật (h.120)|[/I][/FONT][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh120.jpg[/IMG][/I][FONT=arial]|[/FONT][FONT=arial][I]Sáu mặt của hình hộp chữ nhật có phải là những hình chữ nhật không?[/I][/FONT][FONT=arial][I]Ngược lại, một hình hộp mà sáu mặt của nó là hình chữ nhật có phải là hình hộp chữ nhật không?[/I][/FONT]| [B]Hình lập phương[/B][FONT=arial][I]Là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau (h.121)|[/I][/FONT][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh121.jpg[/IMG][/I][FONT=arial]|[I]Hình hộp chữ nhật mà diện tích các mặt đều bằng nhau có phải là hình lập phương hay không?[/I][/FONT]|[/TABLE] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Bài toán[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật khi biết độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh là a, b, c (a, b, c gọi là ba kích thước của hình hộp chữ nhật)[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I]Giải[/I][/B](h.122)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh122.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_32.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Tương tự các đường chéo còn lại cũng bằng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_33.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_34.jpg[/IMG] [/B][B]3[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a bằng bao nhiêu? [/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]4. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều [/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]ĐỊNH NGHĨA 4[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_35.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh123.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ta biết rằng đối với một hình chóp bất kì, đường thẳng vuông góc với mặt đáy kẻ từ đỉnh gọi là [B][I]đường cao [/I][/B]của hình chóp.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_36.jpg[/IMG] [/B][B]4[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Các kết quả sau đây vẽ hình chóp đều có đúng không? Vì sao?[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Một hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và đường cao của hình chóp đi qua tâm của đáy (tâm của đa giác đều chính là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp đa giác đó).[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Một hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau. [/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]ĐỊNH NGHĨA 5[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_37.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_hinh124.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Đoạn nối tâm của hai đáy được gọi là [B][I]đường cao [/I][/B]của hình chóp cụt đều.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_36.jpg[/IMG] [/B][B]5[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Tại sao trong hình chóp cụt đều, các mặt bên là những hình thang cân bằng nhau?[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Em có biết[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_39.jpg[/IMG] [/B][B]Kim tự tháp Ai Cập [/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Nhiều kim tự tháp (từ Hán - Việt nghĩa là cái tháp hình chữ kim, tức là hình chóp) đã được xây dựng ở Ai Cập bắt đầu khoảng 2500 năm trước công nguyên. Các tháp đó là những ngôi mộ của vua, hoàng hậu, …[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Kim tự tháp Kê-ốp (Chéops) (ở hình trên) là tháp lớn nhất. Nó được coi là một trong bảy kì quan của thế giới. Đó là một hình chóp tứ giác đều, đáy là một hình vuông có cạnh dài khoảng 230m, ngày xưa có chiều cao khoảng 147m, ngày nay chỉ còn cao 138m do bị xói mòn ở đỉnh. Trong hơn 400 năm, đó là kiến trúc cao nhất thế giới. Mãi đến thời Trung cổ mới có một số nhà thờ cao hơn. Tháp nặng khoảng 6 triệu tấn và được tạo thành bởi hơn 2 300 000 tảng đá.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ở bên trong kim tự tháp Kê-ốp có “buồng của vua” dạng hình hộp chữ nhật, dài 20 “cánh tay”, rộng 10 ”cánh tay”, cao 11,18 “cánh tay” (“cánh tay” là đơn vị độ dài thời cổ, xấp xỉ 52,5cm). Số đo khá lẻ 11,18 này đã hấp dẫn các nhà khảo cứu: phải chăng có thể giải thích điều này khi tính độ dài đường chéo hình hộp và độ dài đường chéo mặt bên của hình hộp đó? [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][B]Câu hỏi và bài tập[/B][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]21. [/B]Các mệnh đề sau đúng hay sai?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]f) Hình lăng trụ có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]g) Hình chóp có đáy là đa giác đều và ba cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 22. [/B]Cho hình hộp [I]ABCD.A’B’C’D’ [/I]có [I]AB = a, BC = b, CC’ = c. [/I]Nếu[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_40.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không? Vì sao?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 23. [/B]Cho hình lập phương [I]ABCD.A’B’C’D’ [/I]có cạnh bằng a.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Chứng minh rằng [I]AC’ [/I]vuông góc với hai mặt phẳng ([I]A’BD[/I])và ([I]B’CD’[/I]).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của [I]AC’[/I]. Chứng minh thiết diện tạo thành là một lục giác đều. Tính diện tích thiết diện đó.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 24. [/B]Cho hình chóp [I]S.ABCD [/I]có đáy là hình vuông cạnh [I]a [/I]và [I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_41.jpg[/IMG] [/I], [I]SA = x. [/I]Xác định [I]x[/I] để hai mặt phẳng [I](SBC) [/I]và [I](SDC) [/I]tạo với nhau góc .[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 25. [/B]Cho hai mặt phẳng vuông góc [I](P)[/I] và [I](Q)[/I] có giao tuyến [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_42.jpg[/IMG] . Lấy[I]A , B [/I]cùng thuộc [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_43.jpg[/IMG] và lấy [I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_44.jpg[/IMG] [/I]sao cho[I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_45.jpg[/IMG] [/I]và [I]AB = AC = BD. [/I]Xác định thiết diện của tứ diện [I]ABCD [/I]khi cắt bởi mặt phẳng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_46.jpg[/IMG] đi qua điểm [I]A [/I]và vuông góc với [I]CD[/I]. Tính diện tích thiết diện khi [I]AC = AB = BD = a.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 26. [/B]Hình hộp [I]ABCD.A’B’C’D’ [/I]là hình hộp gì nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Tứ diện [I]AB’CD’ [/I]có các cạnh đối bằng nhau;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Tứ diện [I]AB’CD’ [/I]có các cạnh đối vuông góc;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Tứ diện [I]AB’CD’ [/I]là tứ diện đều.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 27. [/B]Cho hai tam giác [I]ACD[/I], [I]BCD [/I]nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và [I]AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. [/I]Gọi [I]I, J [/I]lần lượt là trung điểm của [I]AB [/I]và CD.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Tính [I]AB, IJ [/I]theo [I]a [/I]và [I]x.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Với giá trị nào của [I]x[/I]thì hai mặt phẳng [I](ABC) [/I]và [I](ABD) [/I]vuông góc?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]28. [/B]Cho tam giác [I]ABC [/I]và mặt phẳng (P). Biết góc giữa mp(P) và mp[I](ABC) [/I]là [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_47.jpg[/IMG] ; hình chiếu của tam giác [I]ABC [/I]trên mp(P) là tam giác [I]A’B’C’. [/I]Chứng minh rằng[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_nc_Ch3_Bai4/L11_nc_Ch3_Bai4_48.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Hướng dẫn. [/I]Xét hai trường hợp:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Tam giác [I]ABC [/I]có một cạnh song song hoặc nằm trong mp(P);[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Tam giác [I]ABC [/I]không có cạnh nào song song hay nằm trong mp(P). [B]SƯU TẦM[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 11
Hình 11: Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Top
