Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="Thandieu2" data-source="post: 150075" data-attributes="member: 1323"> Hình 11: Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc 1. Góc giữa hai đường thẳngCho hai đường thẳng ∆[SUB]1[/SUB], ∆[SUB]2[/SUB] bất kì trong không gian. Từ điểm O nào đó, ta vẽ hai đường thẳng ∆’[SUB]1[/SUB], ∆’[SUB]2[/SUB] lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆[SUB]1[/SUB], ∆[SUB]2[/SUB]. Dễ thấy rằng khi điểm O thay đổi thì góc giữa ∆’[SUB]1[/SUB] và ∆’[SUB]2[/SUB] không thay đổi (h.93).<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-hinh93.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Hình 93Vì vậy ta có định nghĩa sauĐỊNH NGHĨA 1Góc giữa hai đường thẳng ∆[SUB]1[/SUB] và ∆[SUB]2[/SUB] là góc giữa hai đường thẳng ∆’[SUB]1[/SUB] và ∆’[SUB]2[/SUB] cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆[SUB]1[/SUB] và ∆[SUB]2[/SUB].Nhận xét1) Để xác định góc giữa hai đường thẳng ∆[SUB]1[/SUB] và ∆[SUB]2[/SUB], ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó.2) Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90[SUP]0[/SUP].3) Nếu <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng ∆[SUB]1[/SUB], ∆[SUB]2[/SUB] và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì góc giữa hai đường thẳng ∆[SUB]1[/SUB] và ∆[SUB]2[/SUB] bằng αnếu α≤ 90[SUP]0[/SUP] và bằng 180[SUP]0[/SUP] - α nếu α > 90[SUP]0[/SUP].Ví dụ 1Cho hình chóp S.ABCD cóSA = SB = SC = AB = AC = a và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB ( h. 94 ).<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-hinh94.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Hình 94<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-dau-hoi.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Các mặt của hình chóp S.ABC là những tam giác có gì đặc biệt?GiảiCách 1. Ta tính góc giữa hai vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.Ta có<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60[SUP]0[/SUP].Cách 2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AC. Khi đó MN // AB, MP // SC. Để tính góc giữa hai đường thẳng SC vàAB, ta cần tính <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.Ta có <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-7.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Mặt khác<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-8.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />do đó<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />suy ra <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-10.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60[SUP]0[/SUP].2. Hai đường thẳng vuông gócĐỊNH NGHĨA 2Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90[SUP]0[/SUP].Khi hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, ta còn nói gọn là hai đường thẳng a và b vuông góc, và kí hiệu a ⊥ b hay b ⊥a. Như vậy <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-11.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, ở đó <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-u.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-v.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> lần lượt là các vectơ chỉ phương của a và b.Từ định nghĩa trên, ta có nhận xét sauNhận xétMọi đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-but-chi.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau ( hình hộp như thể gọi là hình hộp thoi). Hãy giải thích tại sao AC⊥B’D’.Ví dụ 2Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-12.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Tính diện tích tứ giác A’B’CD.Giải(h.95)<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-hinh95.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Hình 95Trước hết ta dễ thấy A’B’CD là hình bình hành, ngoài ra B’C = a = CD nên A’B’CD là hình thoi. Ta sẽ chứng minh A’B’CD là hình vuông.Thật vậy, ta có<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Vậy có CB’⊥CD, do đó A’B’CD là hình vuông.Từ đó diện tích hình vuông A’B’CD bằng a[SUP]2[/SUP].Ví dụ 3Cho hình tứ diện ABCD, trong đó AB⊥AC, AB⊥BD. Gọi P và Q là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và CD sao cho <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-14.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau (h.96).<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-hinh96.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Hình 96<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-but-chi.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />2. (Để giải ví dụ 3)<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-15.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Tính tích vô hướng của <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-16.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> . Từ đó suy ra điều phải chứng minh.Ví dụ 4Tính các góc giữa các cặp đường thẳng DA và BC, DB và AC, DC và AB của tứ diện ABCD, biết rằng DA = BC = a, DB = AC = b, DC = AB = c.GiảiTheo kết quả ở ví dụ 2 bài 1, ta có<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-17.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Vậy góc giữa hai đường thẳng BC và AD là α mà <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-18.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.Tương tự như trên, nếu gọi β và γ lần lượt là các góc giữa các cặp đường thẳng AC và BD, AB và DC thì<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-19.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Câu hỏi và bài tập7. Mỗi khẳng định sau có đúng không?a) Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.b) Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.8. a) Cho vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-n.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> khác <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-0.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và hai vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-n.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-b.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> không đồng phẳng.b) Chứng minh rằng ba vectơ cùng vuông góc với vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-n.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> ≠<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-0.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì đồng phẳng. Từ đó suy ra các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì cùng song song với một mặt phẳng.9. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-21.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Chứng minh rằng SA⊥BC, SB⊥AC, SC⊥AB.10. Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì AB⊥CD, AC⊥BD, AD⊥BC. Điều ngược lại có đúng không?11. Cho hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/Toan11-chuong3-bai2/Toan-11-23.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Chứng minh rằng:a) AB⊥CD;b) Nếu I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì IJ⊥AB và IJ⊥CD.SƯU TẦM</blockquote>

Tên

Mã xác nhận