Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 10
Hình 10: (NC) Bài 3: Tích của vecto với một số
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="Thandieu2" data-source="post: 143674" data-attributes="member: 1323"><p style="text-align: center"><strong> <span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289f">Hình 10 - Chương 1. VECTƠ - BÀI 3. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ</span></span></span></strong></p><p></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>1. Định nghĩa</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Ta quy ước <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1c.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Người ta còn gọi tích của vectơ với một số là tích của một số với một vectơ.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>2. Tính chất</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">a) Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì với mọi điểm ta có <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1i.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">b) Nếu là trọng tâm của tam giác thì với mọi điểm ta có <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1g.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Điều kiện cần và đủ để hai vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1h.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cùng phương là có một số để <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1k.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Thật vậy, nếu <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1k.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì hai vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1n.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cùng phương. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Ngược lại, giả sử <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1n.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cùng phương. Ta lấy <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1p.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nếu <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1n.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />cùng hướng và lấy <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1p.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nếu và ngược hướng. Khi đó ta có <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1k.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>Nhận xét</strong>. Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi có số khác 0 để <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1q.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1z.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1x.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Khi đó ta nói vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1j.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> được phân tích (hay còn được gọi là biểu thị ) theo hai vectơ không cùng phương <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1n.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Một cách tổng quát người ta chứng minh được mệnh đề quan trọng sau đây: </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Cho hai vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1n.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> không cùng phương. Khi đó mọi vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1j.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1n.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, nghĩa là có duy nhất cặp số sao cho <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1s.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>Câu hỏi và bài tập</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">1. Cho hình bình hành . Chứng minh rằng:</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2b.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">2. Cho và là hai trung tuyến của tam giác . Hãy phân tích các vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2c.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">3. Trên đường thẳng chứa cạnh của tam giác lấy một điểm sao cho <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2d.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">4. Gọi là trung tuyến của tam giác và là trung điểm của đoạn . Chứng minh rằng</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2e.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">5. Gọi và lần lượt là trung điểm các cạnh và của tứ giác . Chứng minh rằng: </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2i.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">6. Cho hai điểm phân biệt và . Tìm điểm sao cho</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2f.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">7. Cho tam giác . Tìm điểm sao cho <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2g.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">8. Cho lục giác . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Chứng minh rằng hai tam giác và có cùng trọng tâm. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">9. Cho tam giác đều có là trọng tâm và là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ đến . Chứng minh rằng: </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2h.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>Bạn có biết</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>Tỉ lệ vàng</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Ơ-clit (Euclide), nhà toán học của mọi thời đại đã từng nói đến “tỉ lệ vàng” trong tác phẩm bất hủ của ông mang tên “Những nguyên tắc cơ bản”. Theo Ơ-clit, điểm trên đoạn được gọi là điểm chia đoạn AB theo tỉ lệ vàng nếu thỏa mãn </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2k.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_8.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2m.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Với tỉ lệ vàng người ta có thể tạo nên một hình chữ nhật đẹp, cân đối và gây hứng thú cho nhiều nhà hội họa kiến trúc. Ví dụ, khi đến tham quan đền Pác-tê-nông ở A-ten (Hi Lạp) người ta thấy kích thước các hình hình học trong đền phần lớn chịu ảnh hưởng của tỉ lệ vàng. Nhà tâm lí học người Đức Phít-nê ( Fichner ) đã quan sát và đo hàng nghìn đồ vật thường dùng trong đời sống như ô cửa sổ, trang giấy viết, bìa sách… và so sánh kích thước giữa chiều dài và chiều ngang của chúng thì thấy tỉ số gần bằng tỉ lệ vàng.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Hình 1.17</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Để dựng điểm vàng của đoạn ta làm như sau:</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2n.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_10.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_11.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Sử dụng điểm vàng ta có thể dựng được góc 72[SUP]2[/SUP], từ đó dựng được ngũ giác đều cũng như ngôi sao năm cánh như sau:</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Ta dựng đường tròn tâm bán kính cắt trung trực của tại ta được</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2s.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn trên có hai đỉnh liên tiếp là và điểm xuyên tâm đối của . Từ đó ta dựng được ngay ba đỉnh còn lại của ngũ giác đều. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Cần lưu ý rằng trên ngôi sao năm cánh trong hình 1.19 thì tỉ số <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2v.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> chính là tỉ lệ vàng. Ngôi sao vàng năm cánh của Quốc kì nước ta được dựng theo tỉ số này.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><em><strong>Sưu tầm</strong></em></span></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Thandieu2, post: 143674, member: 1323"] [CENTER][B] [SIZE=4][FONT=arial][COLOR=#00289f]Hình 10 - Chương 1. VECTƠ - BÀI 3. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ[/COLOR][/FONT][/SIZE][/B][/CENTER] [FONT=arial] [B]1. Định nghĩa[/B] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1.jpg[/IMG] Ta quy ước [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1c.jpg[/IMG] Người ta còn gọi tích của vectơ với một số là tích của một số với một vectơ. [B]2. Tính chất [/B] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_3.jpg[/IMG] [B]3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác[/B] a) Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì với mọi điểm ta có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1i.jpg[/IMG]. b) Nếu là trọng tâm của tam giác thì với mọi điểm ta có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1g.jpg[/IMG]. [B]4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương[/B] Điều kiện cần và đủ để hai vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1h.jpg[/IMG] cùng phương là có một số để [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1k.jpg[/IMG]. Thật vậy, nếu [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1k.jpg[/IMG] thì hai vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1n.jpg[/IMG] cùng phương. Ngược lại, giả sử [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1n.jpg[/IMG] cùng phương. Ta lấy [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1p.jpg[/IMG] nếu [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1n.jpg[/IMG]cùng hướng và lấy [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1p.jpg[/IMG] nếu và ngược hướng. Khi đó ta có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1k.jpg[/IMG] [B]Nhận xét[/B]. Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi có số khác 0 để [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1q.jpg[/IMG]. [B]5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương[/B] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1z.jpg[/IMG] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_4.jpg[/IMG] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1x.jpg[/IMG] Khi đó ta nói vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1j.jpg[/IMG] được phân tích (hay còn được gọi là biểu thị ) theo hai vectơ không cùng phương [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1n.jpg[/IMG]. Một cách tổng quát người ta chứng minh được mệnh đề quan trọng sau đây: Cho hai vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1n.jpg[/IMG] không cùng phương. Khi đó mọi vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1j.jpg[/IMG] đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1n.jpg[/IMG], nghĩa là có duy nhất cặp số sao cho [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_1s.jpg[/IMG]. [B]Câu hỏi và bài tập[/B] 1. Cho hình bình hành . Chứng minh rằng: [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2b.jpg[/IMG] 2. Cho và là hai trung tuyến của tam giác . Hãy phân tích các vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2c.jpg[/IMG] 3. Trên đường thẳng chứa cạnh của tam giác lấy một điểm sao cho [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2d.jpg[/IMG] 4. Gọi là trung tuyến của tam giác và là trung điểm của đoạn . Chứng minh rằng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2e.jpg[/IMG] 5. Gọi và lần lượt là trung điểm các cạnh và của tứ giác . Chứng minh rằng: [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2i.jpg[/IMG] 6. Cho hai điểm phân biệt và . Tìm điểm sao cho [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2f.jpg[/IMG]. 7. Cho tam giác . Tìm điểm sao cho [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2g.jpg[/IMG] 8. Cho lục giác . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Chứng minh rằng hai tam giác và có cùng trọng tâm. 9. Cho tam giác đều có là trọng tâm và là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ đến . Chứng minh rằng: [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2h.jpg[/IMG] [B]Bạn có biết [/B] [B]Tỉ lệ vàng[/B] Ơ-clit (Euclide), nhà toán học của mọi thời đại đã từng nói đến “tỉ lệ vàng” trong tác phẩm bất hủ của ông mang tên “Những nguyên tắc cơ bản”. Theo Ơ-clit, điểm trên đoạn được gọi là điểm chia đoạn AB theo tỉ lệ vàng nếu thỏa mãn [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2k.jpg[/IMG] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_8.jpg[/IMG] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2m.jpg[/IMG] Với tỉ lệ vàng người ta có thể tạo nên một hình chữ nhật đẹp, cân đối và gây hứng thú cho nhiều nhà hội họa kiến trúc. Ví dụ, khi đến tham quan đền Pác-tê-nông ở A-ten (Hi Lạp) người ta thấy kích thước các hình hình học trong đền phần lớn chịu ảnh hưởng của tỉ lệ vàng. Nhà tâm lí học người Đức Phít-nê ( Fichner ) đã quan sát và đo hàng nghìn đồ vật thường dùng trong đời sống như ô cửa sổ, trang giấy viết, bìa sách… và so sánh kích thước giữa chiều dài và chiều ngang của chúng thì thấy tỉ số gần bằng tỉ lệ vàng. [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_9.jpg[/IMG] Hình 1.17 Để dựng điểm vàng của đoạn ta làm như sau: [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2n.jpg[/IMG] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_10.jpg[/IMG] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_11.jpg[/IMG] Sử dụng điểm vàng ta có thể dựng được góc 72[SUP]2[/SUP], từ đó dựng được ngũ giác đều cũng như ngôi sao năm cánh như sau: Ta dựng đường tròn tâm bán kính cắt trung trực của tại ta được [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2s.jpg[/IMG] Một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn trên có hai đỉnh liên tiếp là và điểm xuyên tâm đối của . Từ đó ta dựng được ngay ba đỉnh còn lại của ngũ giác đều. Cần lưu ý rằng trên ngôi sao năm cánh trong hình 1.19 thì tỉ số [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C1B2_2v.jpg[/IMG] chính là tỉ lệ vàng. Ngôi sao vàng năm cánh của Quốc kì nước ta được dựng theo tỉ số này. [/FONT][FONT=arial] [I][B]Sưu tầm[/B][/I][/FONT] [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 10
Hình 10: (NC) Bài 3: Tích của vecto với một số
Top
