Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 10
Hình 10: Chương 3. Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="Thandieu2" data-source="post: 150142" data-attributes="member: 1323"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"> <span style="font-size: 15px"><strong>Toán 10- Nâng Cao - Chương 3 - BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG</strong></span></span></span></p> <p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><strong>CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG</strong></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Bằng cách đưa vào mặt phẳng một hệ trục tọa độ, mỗi vectơ, mỗi điểm trên mặt phẳng đó đều được xác định bởi tọa độ của nó. Khi đó chúng ta có thể chuyển nhiều bài toán hình học sang bài toán đại số và ngược lại, từ kết quả của đại số suy ra được một số tính chất và mối quan hệ giữa các hình hình học.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Yêu cầu đối với các em khi học chương này là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">- Lập được phương trình đường thẳng, đường tròn, đường cônic khi biết các yếu tố xác định mỗi đường.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">- Nhớ và vận dụng được các biểu thức tọa độ vào việc tính khoảng cách, tính góc.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><strong>BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG</strong></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>1. Phương trình tổng quát của đường thẳng</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Trên hình 65, ta có các vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> khác <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> mà giá của chúng đều vuông góc với đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> . Khi đó, ta gọi <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là những<em>vectơ pháp tuyến</em> của <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> .</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_hinh65.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH NGHĨA</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_7.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> khác <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_8.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> , có giá vuông góc với đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> gọi là <strong>vectơ pháp tuyến </strong>của đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_10.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> .</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>?1 </strong><em>Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? Chúng liên hệ với nhau như thế nào?</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>?2 </strong><em>Cho điểm I và vectơ <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_11.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua I và nhận <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_12.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là vectơ pháp tuyến?</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Bài toán</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm I(x[SUB]0[/SUB], y[SUB]0[/SUB]) và vectơ . Gọi <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là đường thẳng đi qua I, có vectơ pháp tuyến là <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_14.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> . Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x ; y) nằm trên <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_15.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> .</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Giải. </em></strong>(h. 66)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_hinh66.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Điểm <em>M</em>nằm trên <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_17.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> khi và chỉ khi <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_18.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> , hay</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_19.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (*)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ta có <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_20.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_21.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nên (*) tương đương với</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>a(x – x[SUB]0[/SUB]) + b(y – y[SUB]0[/SUB]) = 0</em>(1)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Đây chính là điều kiện cần và đủ để <em>M(x ; y)</em> nằm trên <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> .</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Biến đổi (1) về dạng <em>ax + by – ax[SUB]0[/SUB] – by[SUB]0[/SUB] = 0</em> và đặt <em>–ax[SUB]0[/SUB] – by[SUB]0[/SUB] = c</em>, ta được phương trình</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>ax + by + c = 0 (a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP]≠ 0)</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">và gọi là <strong><em>phương trình tổng quát</em></strong>của đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_23.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> .</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Tóm lại,</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_24.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ngược lại, ta có thể chứng minh được rằng: Mỗi phương trình dạng</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>ax + by + c = 0, với(a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] ≠ 0)</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">đều là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định, nhận <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_25.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là vectơ pháp tuyến.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>?3</strong><em>Mỗi phương trình sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó:</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_26.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_27.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> <strong>1</strong>. Cho đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_28.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình tổng quát là 3<em>x</em> – 2<em>y</em> + 1 = 0.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_29.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> .</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_30.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> , điểm nào không thuộc <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_31.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> ?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_32.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Ví dụ. </strong><em>Cho tam giác có ba đỉnh A = (-1 ; -1), B = (-1 ; 3), C = (2 ; -4). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Giải. </em></strong>Đường cao cần tìm là đường thẳng đi qua A và nhận <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_33.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là một vectơ pháp tuyến. Ta có <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_34.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và A = (-1 ; -1) nên theo (1), phương trình tổng quát của đường cao đó là 3(<em>x</em> + 1) – 7(<em>y</em> + 1) = 0 hay 3<em>x</em> – 7y – 4 = 0.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_35.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> <strong>2</strong>. Cho đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_36.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> : <em>ax + by + c = 0. </em>Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_37.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và các trục tọa độ khi <em>a = </em>0 ? khi <em>b</em> = 0 ? khi <em>c</em> = 0 ?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">GHI NHỚ</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Đường thẳng by + c = 0 song song hoặc trùng với trục Ox </em>(h. 67a).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Đường thẳng ax + c = 0 song song hoặc trùng với trục Oy </em>(h. 67b).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Đường thẳng ax + by = 0 đi qua gốc tọa độ </em>(h. 67c).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_hinh67a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_hinh67b.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_hinh67c.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_38.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> <strong>3.</strong>Cho hai điểm <em>A</em>(<em>a</em> ; 0) và <em>B</em>(0 ; <em>b</em>), với <em>ab</em> ≠ 0 (h. 68).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_40.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đi qua <em>A</em> và <em>B</em>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Chứng tỏ rằng phương trình tổng quát của <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_41.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> tương đương với phương trình</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_42.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> .</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_hinh68.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">GHI NHỚ</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Đường thẳng có phương trình</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_43.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (2)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>đi qua hai điểm A</em>(<em>a</em> ; 0) <em>và</em> <em>B</em>(0 ; <em>b</em>).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Phương trình dạng (2) được gọi là <strong><em>phương trình đường thẳng theo đoạn chắn</em></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>?4</strong><em>Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A</em>(-1 ; 0)<em> và B</em>(0 ; 2).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_44.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> CHÚ Ý:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Xét đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_45.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình tổng quát <em>ax + by + c = </em>0.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Nếu b ≠ 0 thì phương trình trên đưa được về dạng</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>y</em> = <em>kx </em>+ <em>m</em>(3)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">với <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_47.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> . Khi đó <em>k</em> là <em>hệ số góc</em> của đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_48.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và (3) gọi là <strong><em>phương trình của </em></strong><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_48.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> <strong><em>theo hệ số góc</em></strong>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Ý nghĩa hình học của hệ số góc </strong>(h. 69)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_hinh69.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Xét đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_50.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> : <em>y = kx + m.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Với <em>k ≠ </em>0, gọi <em>M</em> là giao điểm của <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_51.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> với trục <em>Ox</em> và <em>Mt</em> là tia của <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_52.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nằm trên <em>Ox</em>. Khi đó, nếu <em>α</em> là góc hợp bởi hai tia <em>Mt</em>và <em>Mx</em> thì hệ số góc của đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_53.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> bằng <em>tang</em> của góc <em>α</em>, tức là <em>k = </em>tan<em>α</em>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Khi <em>k</em>= 0 thì <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_54.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là đường thẳng song song hoặc trùng với trục <em>Ox</em>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>?5</strong>. <em>Mỗi đường thẳng sau đây có hệ số góc bằng bao nhiêu? Hãy chỉ ra góc α tương ứng với hệ số góc đó.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_55.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_56.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình</span></span></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_57.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Vì số điểm chung của hai đường thẳng bằng số nghiệm của hệ gồm hai phương trình trên, nên từ kết quả của đại số ta có</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Hai đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_58.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cắt nhau khi và chỉ khi</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_59.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Hai đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_60.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> song song khi và chỉ khi</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_61.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Hoặc</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_62.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Hai đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_60.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> trùng nhau khi và chỉ khi</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_63.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Trong trường hợp <em>a[SUB]2[/SUB], b[SUB]2[/SUB], c[SUB]2[/SUB] </em>đều khác 0, ta có</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_64.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em></em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>?6.</strong><em>Từ tỉ lệ thức <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_65.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> , có thể nói gì về vị trí tương đối của <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_66.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> ?</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>?7. </strong><em>Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_67.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> trong mỗi trường hợp sau</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_68.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Câu hỏi và bài tập</strong></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>1. </strong>Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Đường thẳng song song với trục <em>Ox</em> có phương trình <em>y = m </em>(<em>m</em> ≠ 0);</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Đường thẳng có phương trình <em>x = m[SUP]2[/SUP]</em> + 1 song song với trục <em>Oy</em>;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Phương trình <em>y = kx </em>+ b là phương trình của đường thẳng;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d) Mọi đường tròn đều có phương trình dạng <em>y = kx </em>+ b.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">e) Đường thẳng đi qua hai điểm <em>A</em>(<em>a</em>; 0) và <em>B</em>(0 ; <em>b</em>) có phương trình <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_69.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> .</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>2.</strong>Viết phương trình tổng quát của</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Đường thẳng <em>Ox </em>;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Đường thẳng <em>Oy</em> ;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Đường thẳng đi qua <em>M</em>(<em>x</em>[SUB]0[/SUB]<em> ; y</em>[SUB]0[/SUB]) và song song với <em>Ox</em> ;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d) Đường thẳng đi qua <em>M</em>(<em>x</em>[SUB]0[/SUB]<em> ; y</em>[SUB]0[/SUB]) và vuông gócvới <em>Ox</em> ;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">e) Đường thẳng <em>OM</em>, với <em>M</em>(<em>x</em>[SUB]0[/SUB]<em> ; y</em>[SUB]0[/SUB]) khác điểm <em>O</em>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>3. </strong>Cho tam giác <em>ABC</em> có phương trình các đường thẳng <em>AB, BC, CA</em> là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>AB : 2x – 3y – 1 = 0;</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>BC : x + 3y + 7 = 0;</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>CA :5x – 2y + 1 = 0.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh <em>B.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>4.</strong>Cho hai điểm <em>P</em>(4 ; 0), <em>Q</em>(0 ; -2).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm <em>A</em>(3 ; 2) và song song với đường thẳng <em>PQ</em>;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng <em>PQ</em>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>5.</strong>Cho đường thẳng <em>d</em> có phương trình <em>x – y = </em>0 và điểm <em>M</em>(2 ; 1).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng <em>d</em> qua điểm <em>M</em>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Tìm hình chiếu của điểm <em>M</em> trên đường thẳng <em>d.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>6. </strong>Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có) của chúng</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) 2<em>x</em>– 5<em>y</em> + 3 = 0 và 5<em>x</em> + 2<em>y</em> – 3 = 0 ;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) <em>x</em>– 3<em>y</em> + 4 = 0 và 0,5<em>x</em> – 1,5<em>y</em> + 4 = 0 ;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) 10<em>x</em>+ 2<em>y</em> – 3 = 0 và 5<em>x</em> + <em>y</em> – 1,5 = 0 ;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>SƯU TẦM</strong></span></span></span></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Thandieu2, post: 150142, member: 1323"] [CENTER][FONT=arial][COLOR=#00289F] [SIZE=4][B]Toán 10- Nâng Cao - Chương 3 - BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG[/B][/SIZE] [/COLOR][/FONT][/CENTER] [FONT=arial][COLOR=#00289F] [/COLOR][/FONT][COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][B]CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG [/B][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Bằng cách đưa vào mặt phẳng một hệ trục tọa độ, mỗi vectơ, mỗi điểm trên mặt phẳng đó đều được xác định bởi tọa độ của nó. Khi đó chúng ta có thể chuyển nhiều bài toán hình học sang bài toán đại số và ngược lại, từ kết quả của đại số suy ra được một số tính chất và mối quan hệ giữa các hình hình học.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_1.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Yêu cầu đối với các em khi học chương này là[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]- Lập được phương trình đường thẳng, đường tròn, đường cônic khi biết các yếu tố xác định mỗi đường.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]- Nhớ và vận dụng được các biểu thức tọa độ vào việc tính khoảng cách, tính góc. [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][B]BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG [/B][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]1. Phương trình tổng quát của đường thẳng[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Trên hình 65, ta có các vectơ [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_2.jpg[/IMG] khác [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_3.jpg[/IMG] mà giá của chúng đều vuông góc với đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_4.jpg[/IMG] . Khi đó, ta gọi [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_5.jpg[/IMG] là những[I]vectơ pháp tuyến[/I] của [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_6.jpg[/IMG] .[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_hinh65.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]ĐỊNH NGHĨA[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Vectơ [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_7.jpg[/IMG] khác [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_8.jpg[/IMG] , có giá vuông góc với đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_9.jpg[/IMG] gọi là [B]vectơ pháp tuyến [/B]của đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_10.jpg[/IMG] .[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]?1 [/B][I]Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? Chúng liên hệ với nhau như thế nào?[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]?2 [/B][I]Cho điểm I và vectơ [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_11.jpg[/IMG] . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua I và nhận [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_12.jpg[/IMG] là vectơ pháp tuyến?[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Bài toán[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm I(x[SUB]0[/SUB], y[SUB]0[/SUB]) và vectơ . Gọi [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_13.jpg[/IMG] là đường thẳng đi qua I, có vectơ pháp tuyến là [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_14.jpg[/IMG] . Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x ; y) nằm trên [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_15.jpg[/IMG] .[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I]Giải. [/I][/B](h. 66)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_hinh66.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Điểm [I]M[/I]nằm trên [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_17.jpg[/IMG] khi và chỉ khi [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_18.jpg[/IMG] , hay[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_19.jpg[/IMG] (*)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ta có [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_20.jpg[/IMG] và [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_21.jpg[/IMG] nên (*) tương đương với[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]a(x – x[SUB]0[/SUB]) + b(y – y[SUB]0[/SUB]) = 0[/I](1)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Đây chính là điều kiện cần và đủ để [I]M(x ; y)[/I] nằm trên [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_22.jpg[/IMG] .[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Biến đổi (1) về dạng [I]ax + by – ax[SUB]0[/SUB] – by[SUB]0[/SUB] = 0[/I] và đặt [I]–ax[SUB]0[/SUB] – by[SUB]0[/SUB] = c[/I], ta được phương trình[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]ax + by + c = 0 (a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP]≠ 0)[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]và gọi là [B][I]phương trình tổng quát[/I][/B]của đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_23.jpg[/IMG] . [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Tóm lại,[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_24.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ngược lại, ta có thể chứng minh được rằng: Mỗi phương trình dạng[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]ax + by + c = 0, với(a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] ≠ 0)[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]đều là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định, nhận [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_25.jpg[/IMG] là vectơ pháp tuyến.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]?3[/B][I]Mỗi phương trình sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó:[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_26.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_27.jpg[/IMG] [B]1[/B]. Cho đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_28.jpg[/IMG] có phương trình tổng quát là 3[I]x[/I] – 2[I]y[/I] + 1 = 0.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_29.jpg[/IMG] .[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_30.jpg[/IMG] , điểm nào không thuộc [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_31.jpg[/IMG] ?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_32.jpg[/IMG][/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Ví dụ. [/B][I]Cho tam giác có ba đỉnh A = (-1 ; -1), B = (-1 ; 3), C = (2 ; -4). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I]Giải. [/I][/B]Đường cao cần tìm là đường thẳng đi qua A và nhận [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_33.jpg[/IMG] là một vectơ pháp tuyến. Ta có [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_34.jpg[/IMG] và A = (-1 ; -1) nên theo (1), phương trình tổng quát của đường cao đó là 3([I]x[/I] + 1) – 7([I]y[/I] + 1) = 0 hay 3[I]x[/I] – 7y – 4 = 0.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_35.jpg[/IMG] [B]2[/B]. Cho đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_36.jpg[/IMG] : [I]ax + by + c = 0. [/I]Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_37.jpg[/IMG] và các trục tọa độ khi [I]a = [/I]0 ? khi [I]b[/I] = 0 ? khi [I]c[/I] = 0 ?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]GHI NHỚ[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Đường thẳng by + c = 0 song song hoặc trùng với trục Ox [/I](h. 67a).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Đường thẳng ax + c = 0 song song hoặc trùng với trục Oy [/I](h. 67b).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Đường thẳng ax + by = 0 đi qua gốc tọa độ [/I](h. 67c).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_hinh67a.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_hinh67b.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_hinh67c.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_38.jpg[/IMG] [B]3.[/B]Cho hai điểm [I]A[/I]([I]a[/I] ; 0) và [I]B[/I](0 ; [I]b[/I]), với [I]ab[/I] ≠ 0 (h. 68).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_40.jpg[/IMG] đi qua [I]A[/I] và [I]B[/I].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Chứng tỏ rằng phương trình tổng quát của [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_41.jpg[/IMG] tương đương với phương trình[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_42.jpg[/IMG] .[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_hinh68.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]GHI NHỚ[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Đường thẳng có phương trình[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_43.jpg[/IMG] (2)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]đi qua hai điểm A[/I]([I]a[/I] ; 0) [I]và[/I] [I]B[/I](0 ; [I]b[/I]).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Phương trình dạng (2) được gọi là [B][I]phương trình đường thẳng theo đoạn chắn[/I][/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]?4[/B][I]Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A[/I](-1 ; 0)[I] và B[/I](0 ; 2).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_44.jpg[/IMG] CHÚ Ý:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Xét đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_45.jpg[/IMG] có phương trình tổng quát [I]ax + by + c = [/I]0.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Nếu b ≠ 0 thì phương trình trên đưa được về dạng[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]y[/I] = [I]kx [/I]+ [I]m[/I](3)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]với [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_47.jpg[/IMG] . Khi đó [I]k[/I] là [I]hệ số góc[/I] của đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_48.jpg[/IMG] và (3) gọi là [B][I]phương trình của [/I][/B][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_48.jpg[/IMG] [B][I]theo hệ số góc[/I][/B].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Ý nghĩa hình học của hệ số góc [/B](h. 69)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_hinh69.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Xét đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_50.jpg[/IMG] : [I]y = kx + m.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Với [I]k ≠ [/I]0, gọi [I]M[/I] là giao điểm của [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_51.jpg[/IMG] với trục [I]Ox[/I] và [I]Mt[/I] là tia của [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_52.jpg[/IMG] nằm trên [I]Ox[/I]. Khi đó, nếu [I]α[/I] là góc hợp bởi hai tia [I]Mt[/I]và [I]Mx[/I] thì hệ số góc của đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_53.jpg[/IMG] bằng [I]tang[/I] của góc [I]α[/I], tức là [I]k = [/I]tan[I]α[/I].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Khi [I]k[/I]= 0 thì [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_54.jpg[/IMG] là đường thẳng song song hoặc trùng với trục [I]Ox[/I].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]?5[/B]. [I]Mỗi đường thẳng sau đây có hệ số góc bằng bao nhiêu? Hãy chỉ ra góc α tương ứng với hệ số góc đó.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_55.jpg[/IMG] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_56.jpg[/IMG] có phương trình[/FONT][/FONT][/COLOR] [FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_57.jpg[/IMG][/FONT][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Vì số điểm chung của hai đường thẳng bằng số nghiệm của hệ gồm hai phương trình trên, nên từ kết quả của đại số ta có[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Hai đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_58.jpg[/IMG] cắt nhau khi và chỉ khi[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_59.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Hai đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_60.jpg[/IMG] song song khi và chỉ khi[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_61.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Hoặc[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_62.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Hai đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_60.jpg[/IMG] trùng nhau khi và chỉ khi[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_63.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Trong trường hợp [I]a[SUB]2[/SUB], b[SUB]2[/SUB], c[SUB]2[/SUB] [/I]đều khác 0, ta có[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_64.jpg[/IMG] [/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]?6.[/B][I]Từ tỉ lệ thức [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_65.jpg[/IMG] , có thể nói gì về vị trí tương đối của [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_66.jpg[/IMG] ?[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]?7. [/B][I]Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_67.jpg[/IMG] trong mỗi trường hợp sau[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_68.jpg[/IMG] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][B]Câu hỏi và bài tập [/B][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]1. [/B]Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Đường thẳng song song với trục [I]Ox[/I] có phương trình [I]y = m [/I]([I]m[/I] ≠ 0);[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Đường thẳng có phương trình [I]x = m[SUP]2[/SUP][/I] + 1 song song với trục [I]Oy[/I];[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Phương trình [I]y = kx [/I]+ b là phương trình của đường thẳng;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d) Mọi đường tròn đều có phương trình dạng [I]y = kx [/I]+ b.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]e) Đường thẳng đi qua hai điểm [I]A[/I]([I]a[/I]; 0) và [I]B[/I](0 ; [I]b[/I]) có phương trình [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai1/L10_nc_Ch3_Bai1_69.jpg[/IMG] .[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 2.[/B]Viết phương trình tổng quát của[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Đường thẳng [I]Ox [/I];[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Đường thẳng [I]Oy[/I] ;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Đường thẳng đi qua [I]M[/I]([I]x[/I][SUB]0[/SUB][I] ; y[/I][SUB]0[/SUB]) và song song với [I]Ox[/I] ;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d) Đường thẳng đi qua [I]M[/I]([I]x[/I][SUB]0[/SUB][I] ; y[/I][SUB]0[/SUB]) và vuông gócvới [I]Ox[/I] ;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]e) Đường thẳng [I]OM[/I], với [I]M[/I]([I]x[/I][SUB]0[/SUB][I] ; y[/I][SUB]0[/SUB]) khác điểm [I]O[/I].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 3. [/B]Cho tam giác [I]ABC[/I] có phương trình các đường thẳng [I]AB, BC, CA[/I] là[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]AB : 2x – 3y – 1 = 0;[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]BC : x + 3y + 7 = 0;[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]CA :5x – 2y + 1 = 0.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh [I]B.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 4.[/B]Cho hai điểm [I]P[/I](4 ; 0), [I]Q[/I](0 ; -2).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm [I]A[/I](3 ; 2) và song song với đường thẳng [I]PQ[/I];[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng [I]PQ[/I].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 5.[/B]Cho đường thẳng [I]d[/I] có phương trình [I]x – y = [/I]0 và điểm [I]M[/I](2 ; 1).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng [I]d[/I] qua điểm [I]M[/I].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Tìm hình chiếu của điểm [I]M[/I] trên đường thẳng [I]d.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 6. [/B]Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có) của chúng[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) 2[I]x[/I]– 5[I]y[/I] + 3 = 0 và 5[I]x[/I] + 2[I]y[/I] – 3 = 0 ;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) [I]x[/I]– 3[I]y[/I] + 4 = 0 và 0,5[I]x[/I] – 1,5[I]y[/I] + 4 = 0 ;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) 10[I]x[/I]+ 2[I]y[/I] – 3 = 0 và 5[I]x[/I] + [I]y[/I] – 1,5 = 0 ; [B]SƯU TẦM[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 10
Hình 10: Chương 3. Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng
Top
