Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 10
Hình 10: Bài 6: Đường Hypebol
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="Thandieu2" data-source="post: 150154" data-attributes="member: 1323"><p style="text-align: center"> <span style="font-size: 15px"><strong><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F">Toán 10- Nâng Cao - Chương 3 - BÀI 6. ĐƯỜNG HYPEBOL</span></span></strong></span></p> <p style="text-align: center"><span style="font-size: 15px"><strong><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></strong></span></p><p><span style="font-size: 15px"><strong><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></strong></span></p><p><span style="font-size: 15px"><strong><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></strong></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><strong>BÀI 6. ĐƯỜNG HYPEBOL</strong></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Đường hypebol cũng là một đường quen thuộc đối với chúng ta, chẳng hạn</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">- Đồ thị của hàm số <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là một đường hypebol (h. 86a);</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">- Quan sát vùng sáng hắt lên bức tường từ một đèn bàn ; vùng sáng này có hai mảng, mỗi mảng được giới hạn bởi một phần của một đường hypebol (h. 86b).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_hinh86.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>1. Định nghĩa đường hypebol</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH NGHĨA</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Cho hai điểm cố định F</em>[SUB]1[/SUB]<em>, F</em>[SUB]2[/SUB]<em> có khoảng cách F</em>[SUB]1[/SUB]<em>F</em>[SUB]2[/SUB]<em> = 2c (c > 0). <strong>Đường hypebol </strong>(còn gọi là <strong>hypebol</strong>) là tập hợp các điểm M sao cho<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> , trong đó a là số dương cho trước nhỏ hơn c </em>(h. 87).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Hai điểm F</em>[SUB]1[/SUB]<em> và F</em>[SUB]2[/SUB]<em> gọi là các <strong>tiêu điêm</strong></em><em>của hypebo. Khoảng cách F</em>[SUB]1[/SUB]<em>F</em>[SUB]2[/SUB]<em> = 2c gọi là <strong>tiêu cự</strong> của hypebol.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_hinh87.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Có thể vẽ hypebol như sau (h. 88) : Lấy một thước thẳng có mép <em>AB</em> và một sợi dây không đàn hồi có chiều dài <em>l</em> nhỏ hơn chiều dài <em>AB</em> của thước và <em>l</em> > <em>AB</em> – <em>F</em>[SUB]1[/SUB]<em>F</em>[SUB]2[/SUB]. Đóng hai chiếc đinh lên mặt một bảng gỗ tại <em>F</em>[SUB]1[/SUB]<em>, F</em>[SUB]2[/SUB]. Đính một đầu dây vào điểm <em>A</em> và đầu dây kia vào <em>F</em>[SUB]2[/SUB]. Đặt thước sao cho sợi dây luôn bị căng rồi cho thước quay quanh <em>F</em>[SUB]1[/SUB], mép thước luôn áp sát mặt gỗ. Khi đó, đầu bút chì <em>C</em> sẽ vạch nên một đường cong. Ta sẽ chứng tỏ đường cong đó là một phần của đường hypebol. Thật vậy, ta có</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>CF</em>[SUB]1[/SUB] – <em>CF</em>[SUB]2[/SUB] = (<em>CF</em>[SUB]1[/SUB]+ <em>CA</em>) – (<em>CF</em>[SUB]2[/SUB] + <em>CA</em>) – <em>AB – l </em>không đổi.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_hinh88.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>2. Phương trình chính tắc của hypebol</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Cho hypebol (<em>H</em>) như trong định nghĩa trên. Ta chọn hệ trục tọa độ <em>Oxy</em> có gốc là trung điểm của đoạn thẳng <em>F</em>[SUB]1[/SUB]<em>F</em>[SUB]2[/SUB], trục <em>Oy</em> là đường trung trực của <em>F</em>[SUB]1[/SUB]<em>F</em>[SUB]2[/SUB] và <em>F</em>[SUB]2[/SUB] nằm trên tia <em>Ox</em>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Khi đó <em>F</em>[SUB]1[/SUB]= (–c ; 0), <em>F</em>[SUB]2[/SUB] = (c ; 0) (h. 89).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_hinh89.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> <strong>1.</strong>Giả sử điểm <em>M</em>(<em>x</em> ; <em>y</em>) nằm trên hypebol (<em>H</em>). Hãy tính biểu thức <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và sử dụng giả thiết <em><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> </em>để suy ra</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Các đoạn thẳng <em>MF</em>[SUB]1[/SUB], <em>MF</em>[SUB]2[/SUB]được gọi là <strong><em>bán kính qua tiêu</em></strong> của điểm <em>M</em>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Bây giờ ta sẽ lập phương trình của hypebol (<em>H</em>) đối với hệ tọa độ đã chọn.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ta có</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_7.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Rút gọn đẳng thức trên ta được <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_8.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> Chú ý rằng <em>a</em>[SUP]2[/SUP]– <em>c</em>[SUP]2[/SUP] < 0 nên ta có thể đặt <em>a</em>[SUP]2[/SUP] – <em>c</em>[SUP]2[/SUP] = <em>b</em>[SUP]2[/SUP]hay <em>b</em>[SUP]2[/SUP]=<em> a</em>[SUP]2[/SUP] – <em>c</em>[SUP]2[/SUP] với (b > 0), và ta được</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ngược lại, có thể chứng minh được rằng : nếu điểm <em>M</em> có tọa độ (<em>x </em>;<em>y</em>) thỏa mãn (1) thì <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_10.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và do đó<em><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_11.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> , </em>tức là <em>M</em>thuộc hypebol (<em>H</em>).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Phương trình (1) được gọi là <strong><em>phương trình chính tắc </em></strong>của hypebol.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>3. Hình dạng của hypebol</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_12.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> <strong>2.</strong>Từ phương trình chính tắc (1) của hypebol, hãy giải thích vì sao nócó các tính chất sau</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Gốc tọa độ <em>O</em> là tâm đối xứng của hypebol. <em>Ox</em>, <em>Oy</em> là hai trục đối xứng của hypebol.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Hypebol cắt trục <em>Ox</em> tại hai điểm và không cắt trục <em>Oy</em>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ngoài ra, đối với hypebol có phương trình chính tắc (1), ta còn có các khái niệm sau đây.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Trục <em>Ox</em>(chứa hai tiêu điểm) gọi là <strong><em>trục thực</em></strong>, trục <em>Oy</em> gọi là <strong><em>trục ảo</em></strong> của hypebol. Hai giao điểm của hypebol với trục <em>Ox </em>gọi là<em> <strong>hai đỉnh</strong></em>của hypebol. Người ta cũng gọi đoạn thẳng nối hai đỉnh của hypebol là trục thực. Khoảng cách 2<em>a</em> giữa hai đỉnh gọi là <strong><em>độ dài trục thực</em></strong>, 2<em>b</em> gọi là <strong><em>độ dài trục ảo</em></strong>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">- Hypebol gồm hai phần nằm hai bên trục ảo, mỗi phần gọi là một <strong><em>nhánh</em></strong> của hypebol.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">- Ta cũng gọi, giống như với elip, tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực là <strong><em>tâm sai</em></strong> của hypebol, kí hiêu là <em>e</em>, tức là <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> . Chú ý rằng ta luôn có <em>e</em>> 1.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Ví dụ. </strong><em>Cho hypebol </em>(<em>H</em>) :</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_14.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tâm sai, độ dài trục thực, độ dài trục ảo của (H).</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Giải. </em></strong>Hypebol (<em>H</em>) có <em>a</em>[SUP]2[/SUP] = 9, <em>b</em>[SUP]2[/SUP] = 4 nên <em>a</em> = 3, <em>b</em> = 2, <em>c</em>[SUP]2[/SUP] = <em>a</em>[SUP]2[/SUP] + <em>b</em>[SUP]2[/SUP] = 13, <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_15.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> . Vậy Hypebol (<em>H</em>) có các tiêu điểm (– <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_16.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> các đỉnh <em>A</em>[SUB]1[/SUB](–3 ; 0), <em>A</em>[SUB]2[/SUB](3 ; 0) ; tâm sai <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_17.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> ; độ dài trục thực 2<em>a</em>= 6; độ dài trục ảo 2<em>b</em> = 4.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">- Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng <em>x</em> = ± <em>a</em>, y = ± <em>b</em> gọi là <strong><em>hình chữ nhật cơ sở</em> </strong>của hypebol có phương trình (1) (h. 90). Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở gọi là hai <strong><em>đường tiệm cận</em></strong> của hypebol. Phương trình hai đường tiệm cận đó là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_18.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_hinh90.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p></p><p></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_19.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> <strong>3.</strong>Cho hypebol (<em>H</em>) : <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_20.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> . Lấy điểm <em>M</em>(<em>x</em>[SUB]0[/SUB];<em> y</em>[SUB]0[/SUB]) trên (<em>H</em>) với <em>x</em>[SUB]0[/SUB] > 0, <em>y</em>[SUB]0[/SUB]> 0. Chứng tỏ rằng khoảng cách từ <em>M</em>đến đường tiệm cận<img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_21.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> bằng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> .</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Nhận xét gì về khoảng cách đó khhi <em>x</em>[SUB]0[/SUB] tăng dần?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Như vậy, khi điểm <em>M</em> trên hypebol càng xa gốc tọa độ thì khoảng cách từ điểm đó đến một trong hai đường tiệm cận càng nhỏ đi, điều đó cũng có nghĩa là điểm <em>M</em> ngày càng gần sát đường tiệm cận đó (điều này giải thích ý nghĩa của từ “tiệm cận”).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Em có biết?</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_23.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Hai đường tròn không đồng tâm (<em>O </em>;<em>R</em>) và(<em>O’ </em>;<em> R’</em>) có điểm chung <em>M</em> thì hiển nhiên |<em>MO – MO’</em>|=|r<em> – R</em>’|, nên khi giữ <em>O, O’</em> cố định và cho <em>R, R’</em> thay đổi sao cho |<em>R – R’</em>| = 2<em>a</em> không đổi (<em>a</em> > 0) thì các giao điểm <em>M</em> cùng nằm trên một hypebol với tiêu điểm là <em>O</em> và <em>O’</em>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Hình 91 minh họa những hypebol như thế với các giá trị khác nhau của <em>a</em>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_hinh91.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Câu hỏi và bài tập</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>36. </strong>Cho hypebol (<em>H</em>) có phương trình chính tắc <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_24.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> . Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Tiêu cự của (<em>H</em>) là 2<em>c</em>, trong đó <em>c</em>[SUP]2[/SUP] = <em>a</em>[SUP]2[/SUP] + <em>b</em>[SUP]2[/SUP].</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) (<em>H</em>) có độ dài trục thực bằng 2<em>a</em>, độ dài trục ảo bằng 2<em>b</em>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Phương trình hai đường tiệm cận của (<em>H</em>) là <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_25.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> .</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d) Tâm sai của (<em>H</em>) là <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_26.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> .</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>37. </strong>Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; độ dài trục thực, trục ảo và phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình sau</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_27.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>38. </strong>Cho đường tròn (<strong><em>C</em></strong>) tâm <em>F</em>[SUB]1[/SUB], bán kính <em>R</em> và một điểm <em>F</em>[SUB]2[/SUB] ở ngoài (<strong><em>C</em></strong>). Chứng minh rằng tập hợp các đường tròn đi qua <em>F</em>[SUB]2[/SUB], tiếp xúc với (<strong><em>C</em></strong>) là một đường hypebol. Viết phương trình chính tắc của hypebol đó.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>39. </strong>Viết phương trình chính tắc của hypebol (<em>H</em>) trong mỗi trường hợp sau</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) (<em>H</em>) có một tiêu điểm là (5 ; 0) và độ dài trục thực bằng 8;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) (<em>H</em>) có tiêu cự bằng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_28.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> , một đường tiệm cận là <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_29.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) (<em>H</em>) có tâm sai <em>e</em> = <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_30.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và đi qua điểm ( <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_31.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> ; 6).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>40. </strong>Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>41. </strong>Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_32.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> . Chứng minh rằng với mỗi điểm <em>M</em>(<em>x </em>;<em> y</em>) nằm trên đồ thị hàm số <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_33.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> , ta đều có</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_34.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Từ đó suy ra <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_35.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> .</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>SƯU TẦM</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #00289F"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #00289F"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Thandieu2, post: 150154, member: 1323"] [CENTER] [SIZE=4][B][FONT=arial][COLOR=#00289F]Toán 10- Nâng Cao - Chương 3 - BÀI 6. ĐƯỜNG HYPEBOL [/COLOR][/FONT][/B][/SIZE][/CENTER] [SIZE=4][B][FONT=arial][COLOR=#00289F] [/COLOR][/FONT][/B][/SIZE][COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][B]BÀI 6. ĐƯỜNG HYPEBOL [/B][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Đường hypebol cũng là một đường quen thuộc đối với chúng ta, chẳng hạn[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]- Đồ thị của hàm số [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_1.jpg[/IMG] là một đường hypebol (h. 86a);[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]- Quan sát vùng sáng hắt lên bức tường từ một đèn bàn ; vùng sáng này có hai mảng, mỗi mảng được giới hạn bởi một phần của một đường hypebol (h. 86b). [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_hinh86.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]1. Định nghĩa đường hypebol [/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]ĐỊNH NGHĨA[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Cho hai điểm cố định F[/I][SUB]1[/SUB][I], F[/I][SUB]2[/SUB][I] có khoảng cách F[/I][SUB]1[/SUB][I]F[/I][SUB]2[/SUB][I] = 2c (c > 0). [B]Đường hypebol [/B](còn gọi là [B]hypebol[/B]) là tập hợp các điểm M sao cho[IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_2.jpg[/IMG] , trong đó a là số dương cho trước nhỏ hơn c [/I](h. 87).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Hai điểm F[/I][SUB]1[/SUB][I] và F[/I][SUB]2[/SUB][I] gọi là các [B]tiêu điêm[/B][/I][I]của hypebo. Khoảng cách F[/I][SUB]1[/SUB][I]F[/I][SUB]2[/SUB][I] = 2c gọi là [B]tiêu cự[/B] của hypebol.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_hinh87.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Có thể vẽ hypebol như sau (h. 88) : Lấy một thước thẳng có mép [I]AB[/I] và một sợi dây không đàn hồi có chiều dài [I]l[/I] nhỏ hơn chiều dài [I]AB[/I] của thước và [I]l[/I] > [I]AB[/I] – [I]F[/I][SUB]1[/SUB][I]F[/I][SUB]2[/SUB]. Đóng hai chiếc đinh lên mặt một bảng gỗ tại [I]F[/I][SUB]1[/SUB][I], F[/I][SUB]2[/SUB]. Đính một đầu dây vào điểm [I]A[/I] và đầu dây kia vào [I]F[/I][SUB]2[/SUB]. Đặt thước sao cho sợi dây luôn bị căng rồi cho thước quay quanh [I]F[/I][SUB]1[/SUB], mép thước luôn áp sát mặt gỗ. Khi đó, đầu bút chì [I]C[/I] sẽ vạch nên một đường cong. Ta sẽ chứng tỏ đường cong đó là một phần của đường hypebol. Thật vậy, ta có[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]CF[/I][SUB]1[/SUB] – [I]CF[/I][SUB]2[/SUB] = ([I]CF[/I][SUB]1[/SUB]+ [I]CA[/I]) – ([I]CF[/I][SUB]2[/SUB] + [I]CA[/I]) – [I]AB – l [/I]không đổi. [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_hinh88.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]2. Phương trình chính tắc của hypebol [/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Cho hypebol ([I]H[/I]) như trong định nghĩa trên. Ta chọn hệ trục tọa độ [I]Oxy[/I] có gốc là trung điểm của đoạn thẳng [I]F[/I][SUB]1[/SUB][I]F[/I][SUB]2[/SUB], trục [I]Oy[/I] là đường trung trực của [I]F[/I][SUB]1[/SUB][I]F[/I][SUB]2[/SUB] và [I]F[/I][SUB]2[/SUB] nằm trên tia [I]Ox[/I].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Khi đó [I]F[/I][SUB]1[/SUB]= (–c ; 0), [I]F[/I][SUB]2[/SUB] = (c ; 0) (h. 89).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_hinh89.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_3.jpg[/IMG] [B]1.[/B]Giả sử điểm [I]M[/I]([I]x[/I] ; [I]y[/I]) nằm trên hypebol ([I]H[/I]). Hãy tính biểu thức [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_4.jpg[/IMG] và sử dụng giả thiết [I][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_5.jpg[/IMG] [/I]để suy ra[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_6.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Các đoạn thẳng [I]MF[/I][SUB]1[/SUB], [I]MF[/I][SUB]2[/SUB]được gọi là [B][I]bán kính qua tiêu[/I][/B] của điểm [I]M[/I]. [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Bây giờ ta sẽ lập phương trình của hypebol ([I]H[/I]) đối với hệ tọa độ đã chọn.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ta có[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_7.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Rút gọn đẳng thức trên ta được [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_8.jpg[/IMG] Chú ý rằng [I]a[/I][SUP]2[/SUP]– [I]c[/I][SUP]2[/SUP] < 0 nên ta có thể đặt [I]a[/I][SUP]2[/SUP] – [I]c[/I][SUP]2[/SUP] = [I]b[/I][SUP]2[/SUP]hay [I]b[/I][SUP]2[/SUP]=[I] a[/I][SUP]2[/SUP] – [I]c[/I][SUP]2[/SUP] với (b > 0), và ta được[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_9.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ngược lại, có thể chứng minh được rằng : nếu điểm [I]M[/I] có tọa độ ([I]x [/I];[I]y[/I]) thỏa mãn (1) thì [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_10.jpg[/IMG] và do đó[I][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_11.jpg[/IMG] , [/I]tức là [I]M[/I]thuộc hypebol ([I]H[/I]).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Phương trình (1) được gọi là [B][I]phương trình chính tắc [/I][/B]của hypebol. [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]3. Hình dạng của hypebol[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_12.jpg[/IMG] [B]2.[/B]Từ phương trình chính tắc (1) của hypebol, hãy giải thích vì sao nócó các tính chất sau[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Gốc tọa độ [I]O[/I] là tâm đối xứng của hypebol. [I]Ox[/I], [I]Oy[/I] là hai trục đối xứng của hypebol.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Hypebol cắt trục [I]Ox[/I] tại hai điểm và không cắt trục [I]Oy[/I].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ngoài ra, đối với hypebol có phương trình chính tắc (1), ta còn có các khái niệm sau đây.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Trục [I]Ox[/I](chứa hai tiêu điểm) gọi là [B][I]trục thực[/I][/B], trục [I]Oy[/I] gọi là [B][I]trục ảo[/I][/B] của hypebol. Hai giao điểm của hypebol với trục [I]Ox [/I]gọi là[I] [B]hai đỉnh[/B][/I]của hypebol. Người ta cũng gọi đoạn thẳng nối hai đỉnh của hypebol là trục thực. Khoảng cách 2[I]a[/I] giữa hai đỉnh gọi là [B][I]độ dài trục thực[/I][/B], 2[I]b[/I] gọi là [B][I]độ dài trục ảo[/I][/B].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]- Hypebol gồm hai phần nằm hai bên trục ảo, mỗi phần gọi là một [B][I]nhánh[/I][/B] của hypebol.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]- Ta cũng gọi, giống như với elip, tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực là [B][I]tâm sai[/I][/B] của hypebol, kí hiêu là [I]e[/I], tức là [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_13.jpg[/IMG] . Chú ý rằng ta luôn có [I]e[/I]> 1. [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Ví dụ. [/B][I]Cho hypebol [/I]([I]H[/I]) :[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_14.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tâm sai, độ dài trục thực, độ dài trục ảo của (H).[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I]Giải. [/I][/B]Hypebol ([I]H[/I]) có [I]a[/I][SUP]2[/SUP] = 9, [I]b[/I][SUP]2[/SUP] = 4 nên [I]a[/I] = 3, [I]b[/I] = 2, [I]c[/I][SUP]2[/SUP] = [I]a[/I][SUP]2[/SUP] + [I]b[/I][SUP]2[/SUP] = 13, [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_15.jpg[/IMG] . Vậy Hypebol ([I]H[/I]) có các tiêu điểm (– [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_16.jpg[/IMG] các đỉnh [I]A[/I][SUB]1[/SUB](–3 ; 0), [I]A[/I][SUB]2[/SUB](3 ; 0) ; tâm sai [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_17.jpg[/IMG] ; độ dài trục thực 2[I]a[/I]= 6; độ dài trục ảo 2[I]b[/I] = 4.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]- Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng [I]x[/I] = ± [I]a[/I], y = ± [I]b[/I] gọi là [B][I]hình chữ nhật cơ sở[/I] [/B]của hypebol có phương trình (1) (h. 90). Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở gọi là hai [B][I]đường tiệm cận[/I][/B] của hypebol. Phương trình hai đường tiệm cận đó là[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_18.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_hinh90.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_19.jpg[/IMG] [B]3.[/B]Cho hypebol ([I]H[/I]) : [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_20.jpg[/IMG] . Lấy điểm [I]M[/I]([I]x[/I][SUB]0[/SUB];[I] y[/I][SUB]0[/SUB]) trên ([I]H[/I]) với [I]x[/I][SUB]0[/SUB] > 0, [I]y[/I][SUB]0[/SUB]> 0. Chứng tỏ rằng khoảng cách từ [I]M[/I]đến đường tiệm cận[IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_21.jpg[/IMG] bằng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_22.jpg[/IMG] .[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Nhận xét gì về khoảng cách đó khhi [I]x[/I][SUB]0[/SUB] tăng dần?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Như vậy, khi điểm [I]M[/I] trên hypebol càng xa gốc tọa độ thì khoảng cách từ điểm đó đến một trong hai đường tiệm cận càng nhỏ đi, điều đó cũng có nghĩa là điểm [I]M[/I] ngày càng gần sát đường tiệm cận đó (điều này giải thích ý nghĩa của từ “tiệm cận”).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Em có biết?[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_23.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Hai đường tròn không đồng tâm ([I]O [/I];[I]R[/I]) và([I]O’ [/I];[I] R’[/I]) có điểm chung [I]M[/I] thì hiển nhiên |[I]MO – MO’[/I]|=|r[I] – R[/I]’|, nên khi giữ [I]O, O’[/I] cố định và cho [I]R, R’[/I] thay đổi sao cho |[I]R – R’[/I]| = 2[I]a[/I] không đổi ([I]a[/I] > 0) thì các giao điểm [I]M[/I] cùng nằm trên một hypebol với tiêu điểm là [I]O[/I] và [I]O’[/I].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Hình 91 minh họa những hypebol như thế với các giá trị khác nhau của [I]a[/I].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_hinh91.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Câu hỏi và bài tập[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]36. [/B]Cho hypebol ([I]H[/I]) có phương trình chính tắc [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_24.jpg[/IMG] . Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Tiêu cự của ([I]H[/I]) là 2[I]c[/I], trong đó [I]c[/I][SUP]2[/SUP] = [I]a[/I][SUP]2[/SUP] + [I]b[/I][SUP]2[/SUP].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) ([I]H[/I]) có độ dài trục thực bằng 2[I]a[/I], độ dài trục ảo bằng 2[I]b[/I].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Phương trình hai đường tiệm cận của ([I]H[/I]) là [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_25.jpg[/IMG] .[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d) Tâm sai của ([I]H[/I]) là [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_26.jpg[/IMG] .[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 37. [/B]Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; độ dài trục thực, trục ảo và phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình sau[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_27.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 38. [/B]Cho đường tròn ([B][I]C[/I][/B]) tâm [I]F[/I][SUB]1[/SUB], bán kính [I]R[/I] và một điểm [I]F[/I][SUB]2[/SUB] ở ngoài ([B][I]C[/I][/B]). Chứng minh rằng tập hợp các đường tròn đi qua [I]F[/I][SUB]2[/SUB], tiếp xúc với ([B][I]C[/I][/B]) là một đường hypebol. Viết phương trình chính tắc của hypebol đó.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 39. [/B]Viết phương trình chính tắc của hypebol ([I]H[/I]) trong mỗi trường hợp sau[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) ([I]H[/I]) có một tiêu điểm là (5 ; 0) và độ dài trục thực bằng 8;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) ([I]H[/I]) có tiêu cự bằng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_28.jpg[/IMG] , một đường tiệm cận là [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_29.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) ([I]H[/I]) có tâm sai [I]e[/I] = [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_30.jpg[/IMG] và đi qua điểm ( [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_31.jpg[/IMG] ; 6).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 40. [/B]Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 41. [/B]Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_32.jpg[/IMG] . Chứng minh rằng với mỗi điểm [I]M[/I]([I]x [/I];[I] y[/I]) nằm trên đồ thị hàm số [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_33.jpg[/IMG] , ta đều có[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_34.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Từ đó suy ra [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch3_Bai6/L10_nc_Ch3_Bai6_35.jpg[/IMG] . [B]SƯU TẦM[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#00289F][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 10
Hình 10: Bài 6: Đường Hypebol
Top
