Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 10
Hình 10: Bài 5: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="Thandieu2" data-source="post: 143512" data-attributes="member: 1323"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><strong><span style="color: #FF0000">Hình 10- Nâng cao - Chương 1. VECTƠ - Bài 5. TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ</span></strong></span></p> <p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><strong><span style="color: #FF0000"></span></strong></span></p> <p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><strong><span style="color: #FF0000"></span></strong></span></p> <p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><strong><span style="color: #FF0000">Bài 5. TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ</span></strong></strong></span></span></span></p> <p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><strong><span style="color: #FF0000"></span></strong></strong></span></span></span></p> <p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><strong><span style="color: #FF0000"></span></strong></strong></span></span></span></p> <p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ở lớp 7, chúng ta đã làm quen với trục và hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc. Trong phần này, chúng ta sẽ nói kĩ hơn về các khái niệm đó.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>1. Trục tọa độ</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Trục tọa độ</em></strong> (còn gọi là <em><strong>trục</strong></em>, hay <em><strong>trục số</strong></em>) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có độ dài bằng 1.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_hinh27.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Điểm O gọi là <strong><em>gốc tọa độ</em></strong>, vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />gọi là <strong><em>vectơ đơn vị</em></strong> của trục tọa độ.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Trục tọa độ như vậy được kí hiệu là (O; <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />). Ta lấy điểm I sao cho <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, tia OI còn được kí hiệu là Ox, tia đối của tia Ox là Ox’. Khi đó trục (O; <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />) còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox (h. 27).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Tọa độ của vectơ và của điểm trên trục</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Cho vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />nằm trên trục (O; <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />). Khi đó có số a xác định để <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_7.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Số a như thế gọi là <strong><em>tọa độ của vectơ </em></strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_8.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><strong><em>đối với trục (O; <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />)</em></strong>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Cho điểm M nằm trên trục (O; <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_10.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> ). Khi đó có số m xác định để <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_11.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Số m như thế gọi là <strong><em>tọa độ của điểm m đối với trục (O; <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_12.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> )</em></strong>(cũng là tọa độ của vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_14.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><strong> 1.</strong>Trên trục Ox cho hai điểm A và B lần lượt có tọa độ là a và b. Tìm tọa độ của vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_15.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_16.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Độ dài số của vectơ trên trục</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Nếu hai điểm A, B nằm trên trục Ox thì tọa độ của vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_17.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> được kí hiệu là <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_18.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và gọi là <strong><em>độ đài đại số </em></strong>của vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_19.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />trên trục Ox.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Như vậy</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_20.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Từ định nghĩa trên ta suy ra các khẳng định sau đây: trên trục số,</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">1) Hai vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_21.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> bằng nhau khi và chỉ khi <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_23.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (hiển nhiên).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">2) Hệ thức <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_24.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> tương đương với hệ thức <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_25.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (hệ thức Saclơ).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Thật vậy, <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_26.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_27.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>2. Hệ trục tọa độ</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Trên hình 28, ta có một hệ trục tọa độ vuông góc. Nó bao gồm hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_hinh28.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Vectơ đơn vị trên trục Ox là <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_28.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, vectơ đơn vị trên trục Oy là <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_29.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Điểm O gọi là <strong><em>gốc tọa độ</em></strong>. Trục Ox gọi là <strong><em>trục hoành</em></strong>, trục Oy gọi là <strong><em>trục tung</em></strong>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Hệ trục tọa độ vuông góc như trên còn gọi đơn giản là<strong><em> hệ trục tọa độ </em></strong>và thường được kí hiệu là Oxy hay (O; <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_30.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_31.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_32.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> CHÚ Ý</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Khi trong mặt phẳng đã cho (hay đã chọn) một hệ trục tọa độ, ta sẽ gọi mặt phẳng đó là <strong><em>mặt phẳng tọa độ.</em></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>3. Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_33.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><strong>2.</strong>Quan sát hình 29. Hãy biểu thị mỗi vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_34.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> qua hai vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_35.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> dưới dạng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_36.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> với x, y là hai số thực nào đó.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_hinh29.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>ĐỊNH NGHĨA</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Đối với hệ trục tọa độ (O; <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_37.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_38.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />), nếu <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_39.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì cặp số (x ; y) được gọi là <strong>tọa độ của vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_40.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></strong>, kí hiệu là <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_41.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> hay <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_42.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Số thứ nhất x gọi là <strong>hoành độ</strong>, số thứ hai y gọi là <strong>tung độ</strong>của vectơ <strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_43.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</strong></em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>?1. </strong>a) Tìm tọa độ của các vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_44.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> trên hình 29.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Đối với hệ trục tọa độ (O; <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_45.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_46.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />), hãy chỉ ra tọa độ của các vectơ .</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_47.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em></em></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Nhận xét. </em></strong>Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tọa độ, nghĩa là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_48.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>4. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Trong mục này ta nói về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ sau phép cộng, phép trừ vectơ và phép nhân vectơ với số.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_49.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><strong>3.</strong>Cho hai vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_50.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_51.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Hãy biểu thị các vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_52.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> qua hai vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_53.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Tìm tọa độ của các vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_54.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Một cách tổng quát, ta có</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_55.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>?2.</strong> <em>Mỗi cặp vectơ sau có cùng phương không?</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_56.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_57.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_58.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_59.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_62.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_63.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d) <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_64.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_65.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>5. Tọa độ của điểm</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi điểm M được xác định hoàn toàn bởi vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_66.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Do vậy, nếu biết tọa độ của vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_67.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì điểm M sẽ được xác định. Vì lẽ đó người ta định nghĩa</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_68.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> được gọi là <strong>tọa độ của điểm M.</strong></em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Như vậy, cặp số (x ; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_69.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />= (x ; y). Khi đó ta viết M(x ; y) hoặc M = (x ; y).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Số x gọi là <strong><em>hoành độ</em></strong> của điểm M, số y gọi là <strong><em>tung độ</em></strong> của điểm M.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Nhận xét. </em></strong>(h. 30) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy. Khi đó, nếu M = (x ; y) thì <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_70.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Suy ra</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_71.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> hay <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_72.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_73.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> hay <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_74.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><em><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_hinh30.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></em></span></p><p></span></span><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Tổng quát, ta có</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_77.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_78.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> CHÚ Ý</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Để thuận tiện, ta thường dùng kí hiệu (x[SUB]M[/SUB] ; y[SUB]M[/SUB]) để chỉ tọa độ của điểm M.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>6. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác</strong></span></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_83.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_88.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Câu hỏi và bài tập</strong></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>29.</strong> Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Hai vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_95.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_96.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> bằng nhau.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Hai vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d) Vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_97.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cùng phương với vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_98.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nếu <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_99.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có hoành độ bằng 0.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">e) Vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_100.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có hoành độ bằng 0 thì cùng phương với vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_101.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>30. </strong>Tìm tọa độ của các vectơ sau trong mặt phẳng tọa độ</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_102.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>31. </strong>Cho <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_103.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Tìm tọa độ của vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_104.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Tìm tọa độ của vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_105.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> sao cho <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_106.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Tìm các số k, l để <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_107.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>32. </strong>Cho <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_108.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Tìm các giá trị của k để hai vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_109.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cùng phương.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>33. </strong>Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Tọa độ của điểm A bằng tọa độ của vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_110.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, với O là gốc tọa độ.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Hoành độ của một điểm bằng 0 thì điểm đó nằm trên trục hoành.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Điểm A nằm trên trục tung thì A có hoành độ bằng 0.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d) P là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi hoành độ điểm P bằng trung bình cộng các hoành độ của hai điểm A, B.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">e) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi x[SUB]A[/SUB] + x[SUB]C[/SUB] = x[SUB]B[/SUB] + x[SUB]D[/SUB] và y[SUB]A[/SUB] + y[SUB]C[/SUB] = y[SUB]B[/SUB] + y[SUB]D[/SUB].</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>34. </strong>Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A(-3 ; 4), B(1 ; 1), C(9 ; -5).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>35. </strong>Cho điểm M(x ; y). Tìm tọa độ của các điểm</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) M[SUB]1[/SUB] đối xứng với M qua trục Ox;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) M[SUB]2[/SUB] đối xứng với M qua trục Oy;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c)M[SUB]3[/SUB] đối xứng với M qua gốc tọa độ O;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>36. </strong>Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em><strong>Sưu tầm</strong></em></span></span></span></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Thandieu2, post: 143512, member: 1323"] [CENTER][FONT=arial][B][COLOR=#FF0000]Hình 10- Nâng cao - Chương 1. VECTƠ - Bài 5. TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ [/COLOR][/B][/FONT] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][B][COLOR=#FF0000]Bài 5. TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ [/COLOR][/B] [/B][/FONT][/FONT][/COLOR][/CENTER] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ở lớp 7, chúng ta đã làm quen với trục và hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc. Trong phần này, chúng ta sẽ nói kĩ hơn về các khái niệm đó.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 1. Trục tọa độ[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I]Trục tọa độ[/I][/B] (còn gọi là [I][B]trục[/B][/I], hay [I][B]trục số[/B][/I]) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_1.jpg[/IMG] có độ dài bằng 1.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_hinh27.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Điểm O gọi là [B][I]gốc tọa độ[/I][/B], vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_2.jpg[/IMG]gọi là [B][I]vectơ đơn vị[/I][/B] của trục tọa độ.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Trục tọa độ như vậy được kí hiệu là (O; [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_2.jpg[/IMG]). Ta lấy điểm I sao cho [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_3.jpg[/IMG], tia OI còn được kí hiệu là Ox, tia đối của tia Ox là Ox’. Khi đó trục (O; [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_4.jpg[/IMG]) còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox (h. 27).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Tọa độ của vectơ và của điểm trên trục[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Cho vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_5.jpg[/IMG]nằm trên trục (O; [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_6.jpg[/IMG]). Khi đó có số a xác định để [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_7.jpg[/IMG]. Số a như thế gọi là [B][I]tọa độ của vectơ [/I][/B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_8.jpg[/IMG][B][I]đối với trục (O; [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_9.jpg[/IMG])[/I][/B].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Cho điểm M nằm trên trục (O; [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_10.jpg[/IMG] ). Khi đó có số m xác định để [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_11.jpg[/IMG]. Số m như thế gọi là [B][I]tọa độ của điểm m đối với trục (O; [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_12.jpg[/IMG] )[/I][/B](cũng là tọa độ của vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_13.jpg[/IMG]).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_14.jpg[/IMG][B] 1.[/B]Trên trục Ox cho hai điểm A và B lần lượt có tọa độ là a và b. Tìm tọa độ của vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_15.jpg[/IMG] và vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_16.jpg[/IMG]. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Độ dài số của vectơ trên trục[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Nếu hai điểm A, B nằm trên trục Ox thì tọa độ của vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_17.jpg[/IMG] được kí hiệu là [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_18.jpg[/IMG] và gọi là [B][I]độ đài đại số [/I][/B]của vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_19.jpg[/IMG]trên trục Ox.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Như vậy[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_20.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Từ định nghĩa trên ta suy ra các khẳng định sau đây: trên trục số,[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]1) Hai vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_21.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_22.jpg[/IMG] bằng nhau khi và chỉ khi [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_23.jpg[/IMG] (hiển nhiên).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]2) Hệ thức [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_24.jpg[/IMG] tương đương với hệ thức [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_25.jpg[/IMG] (hệ thức Saclơ).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Thật vậy, [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_26.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_27.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 2. Hệ trục tọa độ[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Trên hình 28, ta có một hệ trục tọa độ vuông góc. Nó bao gồm hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_hinh28.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Vectơ đơn vị trên trục Ox là [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_28.jpg[/IMG], vectơ đơn vị trên trục Oy là [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_29.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Điểm O gọi là [B][I]gốc tọa độ[/I][/B]. Trục Ox gọi là [B][I]trục hoành[/I][/B], trục Oy gọi là [B][I]trục tung[/I][/B].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Hệ trục tọa độ vuông góc như trên còn gọi đơn giản là[B][I] hệ trục tọa độ [/I][/B]và thường được kí hiệu là Oxy hay (O; [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_30.jpg[/IMG], [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_31.jpg[/IMG]).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_32.jpg[/IMG] CHÚ Ý[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Khi trong mặt phẳng đã cho (hay đã chọn) một hệ trục tọa độ, ta sẽ gọi mặt phẳng đó là [B][I]mặt phẳng tọa độ.[/I][/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 3. Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_33.jpg[/IMG][B]2.[/B]Quan sát hình 29. Hãy biểu thị mỗi vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_34.jpg[/IMG] qua hai vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_35.jpg[/IMG] dưới dạng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_36.jpg[/IMG] với x, y là hai số thực nào đó.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_hinh29.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][FONT=arial] [/FONT][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] ĐỊNH NGHĨA[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Đối với hệ trục tọa độ (O; [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_37.jpg[/IMG], [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_38.jpg[/IMG]), nếu [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_39.jpg[/IMG] thì cặp số (x ; y) được gọi là [B]tọa độ của vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_40.jpg[/IMG][/B], kí hiệu là [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_41.jpg[/IMG] hay [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_42.jpg[/IMG]. Số thứ nhất x gọi là [B]hoành độ[/B], số thứ hai y gọi là [B]tung độ[/B]của vectơ [B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_43.jpg[/IMG].[/B][/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]?1. [/B]a) Tìm tọa độ của các vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_44.jpg[/IMG] trên hình 29.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Đối với hệ trục tọa độ (O; [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_45.jpg[/IMG], [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_46.jpg[/IMG]), hãy chỉ ra tọa độ của các vectơ .[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_47.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I] Nhận xét. [/I][/B]Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tọa độ, nghĩa là[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_48.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 4. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Trong mục này ta nói về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ sau phép cộng, phép trừ vectơ và phép nhân vectơ với số.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_49.jpg[/IMG][B]3.[/B]Cho hai vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_50.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_51.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Hãy biểu thị các vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_52.jpg[/IMG] qua hai vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_53.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Tìm tọa độ của các vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_54.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Một cách tổng quát, ta có[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_55.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] ?2.[/B] [I]Mỗi cặp vectơ sau có cùng phương không?[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_56.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_57.jpg[/IMG];[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_58.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_59.jpg[/IMG];[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_62.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_63.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d) [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_64.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_65.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 5. Tọa độ của điểm[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi điểm M được xác định hoàn toàn bởi vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_66.jpg[/IMG]. Do vậy, nếu biết tọa độ của vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_67.jpg[/IMG] thì điểm M sẽ được xác định. Vì lẽ đó người ta định nghĩa[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_68.jpg[/IMG] được gọi là [B]tọa độ của điểm M.[/B][/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Như vậy, cặp số (x ; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_69.jpg[/IMG]= (x ; y). Khi đó ta viết M(x ; y) hoặc M = (x ; y).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Số x gọi là [B][I]hoành độ[/I][/B] của điểm M, số y gọi là [B][I]tung độ[/I][/B] của điểm M.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I]Nhận xét. [/I][/B](h. 30) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy. Khi đó, nếu M = (x ; y) thì [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_70.jpg[/IMG]. Suy ra[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_71.jpg[/IMG] hay [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_72.jpg[/IMG];[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_73.jpg[/IMG] hay [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_74.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][I][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_hinh30.jpg[/IMG][/I][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][FONT=arial] [/FONT][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Tổng quát, ta có [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_77.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_78.jpg[/IMG] CHÚ Ý[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Để thuận tiện, ta thường dùng kí hiệu (x[SUB]M[/SUB] ; y[SUB]M[/SUB]) để chỉ tọa độ của điểm M.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 6. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_83.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_88.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][B] Câu hỏi và bài tập[/B][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 29.[/B] Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Hai vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_95.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_96.jpg[/IMG] bằng nhau.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Hai vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d) Vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_97.jpg[/IMG] cùng phương với vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_98.jpg[/IMG] nếu [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_99.jpg[/IMG] có hoành độ bằng 0.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]e) Vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_100.jpg[/IMG] có hoành độ bằng 0 thì cùng phương với vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_101.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 30. [/B]Tìm tọa độ của các vectơ sau trong mặt phẳng tọa độ[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_102.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]31. [/B]Cho [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_103.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Tìm tọa độ của vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_104.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Tìm tọa độ của vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_105.jpg[/IMG] sao cho [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_106.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Tìm các số k, l để [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_107.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 32. [/B]Cho [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_108.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Tìm các giá trị của k để hai vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_109.jpg[/IMG] cùng phương.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 33. [/B]Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Tọa độ của điểm A bằng tọa độ của vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai5/L10nc_ch1_B5_110.jpg[/IMG], với O là gốc tọa độ.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Hoành độ của một điểm bằng 0 thì điểm đó nằm trên trục hoành.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Điểm A nằm trên trục tung thì A có hoành độ bằng 0.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d) P là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi hoành độ điểm P bằng trung bình cộng các hoành độ của hai điểm A, B.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]e) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi x[SUB]A[/SUB] + x[SUB]C[/SUB] = x[SUB]B[/SUB] + x[SUB]D[/SUB] và y[SUB]A[/SUB] + y[SUB]C[/SUB] = y[SUB]B[/SUB] + y[SUB]D[/SUB].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 34. [/B]Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A(-3 ; 4), B(1 ; 1), C(9 ; -5).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 35. [/B]Cho điểm M(x ; y). Tìm tọa độ của các điểm[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) M[SUB]1[/SUB] đối xứng với M qua trục Ox;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) M[SUB]2[/SUB] đối xứng với M qua trục Oy;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c)M[SUB]3[/SUB] đối xứng với M qua gốc tọa độ O;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 36. [/B]Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. [I][B]Sưu tầm[/B][/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 10
Hình 10: Bài 5: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ
Top
