Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 10
Hình 10: Bài 4:Tích của một vecto với một số
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="Thandieu2" data-source="post: 143511" data-attributes="member: 1323"><p style="text-align: center"><strong><span style="color: #ff0000">Hình 10: <span style="font-family: 'tahoma'">Chương 1. VECTƠ - Bài 4. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ</span></span></strong></p> <p style="text-align: center"><strong><span style="color: #ff0000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></strong></p> <p style="text-align: center"><strong><span style="color: #ff0000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></strong></p> <p style="text-align: center"><strong><span style="color: #ff0000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></strong></p><p><strong><span style="color: #00289F"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></strong></p><p><strong><span style="color: #00289F"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></strong><span style="color: #ff0000"><strong>Bài 4. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ</strong></span></p><p><span style="color: #ff0000"></span></p><p>Ta đã biết thế nào là tổng của hai vectơ. Bây giờ nếu ta lấy vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cộng với chính nó thì ta có thể nói kết quả là hai lần vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, viết là 2<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, và gọi là tích của số 2 với vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, hay là tích của <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> với 2.</p><p></p><p>Trong mục này ta sẽ nói đến tích của một vectơ với một số thực bất kì.</p><p></p><p><strong>1. Định nghĩa tích của một vectơ với một số</strong></p><p></p><p></p><p><strong>ĐỊNH NGHĨA</strong></p><p></p><p><em>Tích của vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> với số thực k là một vectơ, kí hiệu là k<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, được xác định như sau</em></p><p><em></em></p><p><em>1) Nếu k 0 thì vectơ k<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cùng hướng với vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />; </em></p><p><em>Nếu k < 0 thì vectơ k<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> ngược hướng với vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />;</em></p><p><em></em></p><p><em>2) Độ dài vectơ k<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> bằng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/ttd_ka.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</em></p><p><em>Phép lấy tích của một vectơ với một số gọi là <strong>phép nhân vectơ với số</strong> (hoặc phép nhân số với vectơ).</em></p><p></p><p><strong>Nhận xét.</strong> Từ định nghĩa ta thấy ngay 1<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> = <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, (˗1) <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là vectơ đối của <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, tức là (˗1) <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> = ˗<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</p><p></p><p><strong>Ví dụ.</strong> Trên hình 21, ta có tam giác ABC với M và N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC. Khi đó ta có</p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/vd1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/L10_nc_ch1_h21.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p><em>Hình 21</em></p><p></p><p></p><p></p><p><strong>2. Các tính chất của phép nhân vectơ với số</strong></p><p></p><p>Dựa vào định nghĩa phép nhân vectơ với số ta có thể chứng minh các tính chất sau đây </p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/tc1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_ch1_b1/L10_nc_ch1_b1_compa.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><strong>2.</strong> (<em>Để kiểm chứng tính chất 3 với k = 3</em>)</p><p></p><p>a) Vẽ tam giác ABC với giả thiết <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/ABa.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/BCb.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</p><p></p><p>b) Xác định điểm A' sao cho <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/A'Ba.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và điểm C' sao cho <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/BC'b.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</p><p></p><p>c) Có nhận xét gì về hai vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/AC.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/A'C'.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> ?</p><p></p><p>d) Hãy kết thúc việc chứng minh tính chất 3 bằng cách dùng quy tắc ba điểm.</p><p></p><p><strong>CHÚ Ý</strong></p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/chuy1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p><strong>Bài toán 1.</strong> <em>Chứng minh rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi với điểm M bất kì, ta có <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/MAMB.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</em></p><p></p><p><strong><em>Giải.</em></strong> (h. 22) Với điểm M bất kì, ta có</p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/bt11.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p>Như vậy</p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/bt12.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p>Ta biết rằng I là trung điểm của AB khi và chỉ khi <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/bt13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.</p><p></p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/L10_nc_ch1_h22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p><em>Hình 22</em></p><p></p><p></p><p><strong>Bài toán 2.</strong> <em>Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta có</em></p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/bt21.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_ch1_b1/L10_nc_ch1_b1_compa.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><strong>3.</strong> (<em>Để giải bài toán 2</em>) (h. 23)</p><p></p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/L10_nc_ch1_h23.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p><em>Hình 23</em></p><p></p><p></p><p>a) Tương tự Bài toán 1, hãy biểu thị các vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/MAMBMC.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> qua vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/MG.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và từng vectơ<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/GAGBGC.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</p><p></p><p>b) Tính tổng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/MAMBMC1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Với chú ý rằng G là trọng tâm tam giác ABC, hãy suy ra điều phải chứng minh.</p><p></p><p><strong>3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương</strong></p><p></p><p>Ta đã biết rằng nếu <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/b.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> = k<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì hai vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/b.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cùng phương. Điều ngược lại có đúng hay không?</p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/L10_nc_ch1_h24.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p><em>Hình 24</em></p><p></p><p></p><p></p><p><strong>?1.</strong> <em>Xem hình 24. Hãy tìm các số k, m, n, p, q sao cho</em> <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/kmnpq.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</p><p></p><p>Một cách tổng quát ta có</p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/tq1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p><strong>?2.</strong> <em>Trong phát biểu ở trên, tại sao phải có điều kiện <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a0.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />?</em></p><p></p><p><strong>Điều kiện để ba điểm thẳng hàng</strong></p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/dk1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p><strong>Chứng minh.</strong> Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/AB.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/AC.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cùng phương. Bởi vậy theo trên ta phải có <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/ABAC.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</p><p></p><p><strong>Bài toán 3.</strong> <em>Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.</em></p><p><em>a) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/AHOI.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</em></p><p><em>b) Chứng minh <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/OHABC.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</em></p><p><em>c) Chứng minh ba điểm O, G, H thẳng hàng.</em></p><p></p><p><strong><em>Giải.</em></strong> (h. 25)</p><p></p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/L10_nc_ch1_h25.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p><em>Hình 25</em></p><p></p><p></p><p></p><p>a) Dễ thấy <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/AHOI.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nếu tam giác ABC vuông.</p><p></p><p>Nếu tam giác ABC không vuông, gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khi đó</p><p></p><p>BH // DC (vì cùng vuông góc với AC),</p><p></p><p>BD // CH (vì cùng vuông góc với AB).</p><p></p><p>Suy ra BDCH là hình bình hành, do đó I là trung điểm của HD. Từ đó</p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/AHOI.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/bt3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p>Suy ra ba điểm O, G, H thẳng hàng.</p><p></p><p>Đường thẳng đi qua ba điểm này gọi là <em><strong>đường thẳng Ơle</strong></em> của tam giác ABC.</p><p></p><p><strong>4. Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương</strong></p><p></p><p>Cho hai vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/b.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Nếu vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/c.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có thể viết dưới dạng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cab.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, với m và n là hai số thực nào đó, thì ta nói rằng: <strong>Vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/c.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> biểu thị được qua hai vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/b.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></strong>.</p><p></p><p>Một câu hỏi đặt ra là: <em>Nếu đã cho hai vectơ không cùng phương <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/b.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì phải chăng mọi vectơ đều có thể biểu thị được qua hai vectơ đó?</em></p><p></p><p>Ta có định lí sau đây</p><p></p><p><strong></strong></p><p><strong>ĐỊNH LÍ</strong></p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/dl1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p><strong><em>Chứng minh</em></strong></p><p></p><p>Từ một điểm O nào đó, ta vẽ các vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (h. 26).</p><p></p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/L10_nc_ch1_h26.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p><em>Hình 26</em></p><p></p><p></p><p></p><p>Nếu điểm X nằm trên đường thẳng OA thì ta có số m sao cho <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</p><p></p><p>Vậy ta có <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (lúc này n = 0).</p><p></p><p>Tương tự, nếu điểm X nằm trên đường thẳng OB thì ta có</p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (lúc này m = 0).</p><p></p><p>Nếu điểm X không nằm trên OA và OB thì ta có thể lấy điểm A' trên OA và B' trên OB sao cho OA'XB' là hình bình hành. Khi đó ta có <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, và do đó có các số m, n sao cho <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, hay </p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl7.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p>Bây giờ nếu còn có hai số m' và n' sao cho <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl8.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, thì <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl10.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p><strong></strong></p><p><strong>Câu hỏi và bài tập</strong></p><p></p><p><strong>21.</strong> Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a. Hãy dựng các vectơ sau đây và tính độ dài của chúng</p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/baitap21.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p><strong>22.</strong> Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh OA và OB. Hãy tìm các số m và n thích hợp trong mỗi đẳng thức sau đây</p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/baitap22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p><strong>23.</strong> Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng </p><p></p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/baitap23.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p><strong>24.</strong> Cho tam giác ABC và điểm G. Chứng minh rằng </p><p>a) Nếu <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/baitap24.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì G là trong tâm tam giác ABC;</p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/baitap24b.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p><strong>25.</strong> Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/baitap251.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Hãy biểu thị mỗi vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/baitap252.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> qua các vectơ <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/b.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</p><p></p><p><strong>26.</strong> Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A'B'C' thì</p><p><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/baitap26.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p><strong>27.</strong> Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau.</p><p></p><p><strong>28.</strong> Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng</p><p></p><p>a) Có một điểm G duy nhất sao cho <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/baitap28.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Điểm như thế gọi là <em>trọng tâm của bốn điểm</em> A, B, C, D. Tuy nhiên, người ta vẫn quen gọi G là <em>trọng tâm của tứ giác</em> ABCD.</p><p></p><p>b) Trọng tâm G là trung điểm của mỗi đoạn thẳng nối các trung điểm hai cạnh đối của tứ giác, nó cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của tứ giác.</p><p></p><p>c) Trọng tâm G nằm trên các đoạn thẳng nối một đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại.</p><p></p><p><em><strong>Sưu tầm</strong></em></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Thandieu2, post: 143511, member: 1323"] [CENTER][B][COLOR=#ff0000]Hình 10: [FONT=tahoma]Chương 1. VECTƠ - Bài 4. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ [/FONT][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR][/B][/CENTER] [B][COLOR=#00289F][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR][/B][COLOR=#ff0000][B]Bài 4. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ[/B] [/COLOR] Ta đã biết thế nào là tổng của hai vectơ. Bây giờ nếu ta lấy vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG] cộng với chính nó thì ta có thể nói kết quả là hai lần vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG], viết là 2[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG], và gọi là tích của số 2 với vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG], hay là tích của [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG] với 2. Trong mục này ta sẽ nói đến tích của một vectơ với một số thực bất kì. [B]1. Định nghĩa tích của một vectơ với một số[/B] [B]ĐỊNH NGHĨA[/B] [I]Tích của vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG] với số thực k là một vectơ, kí hiệu là k[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG], được xác định như sau 1) Nếu k 0 thì vectơ k[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG] cùng hướng với vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG]; Nếu k < 0 thì vectơ k[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG] ngược hướng với vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG]; 2) Độ dài vectơ k[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG] bằng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/ttd_ka.jpg[/IMG]. Phép lấy tích của một vectơ với một số gọi là [B]phép nhân vectơ với số[/B] (hoặc phép nhân số với vectơ).[/I] [B]Nhận xét.[/B] Từ định nghĩa ta thấy ngay 1[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG] = [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG], (˗1) [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG] là vectơ đối của [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG], tức là (˗1) [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG] = ˗[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG]. [B]Ví dụ.[/B] Trên hình 21, ta có tam giác ABC với M và N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC. Khi đó ta có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/vd1.jpg[/IMG] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/L10_nc_ch1_h21.jpg[/IMG] [I]Hình 21[/I] [B]2. Các tính chất của phép nhân vectơ với số[/B] Dựa vào định nghĩa phép nhân vectơ với số ta có thể chứng minh các tính chất sau đây [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/tc1.jpg[/IMG] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_ch1_b1/L10_nc_ch1_b1_compa.jpg[/IMG][B]2.[/B] ([I]Để kiểm chứng tính chất 3 với k = 3[/I]) a) Vẽ tam giác ABC với giả thiết [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/ABa.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/BCb.jpg[/IMG]. b) Xác định điểm A' sao cho [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/A'Ba.jpg[/IMG] và điểm C' sao cho [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/BC'b.jpg[/IMG]. c) Có nhận xét gì về hai vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/AC.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/A'C'.jpg[/IMG] ? d) Hãy kết thúc việc chứng minh tính chất 3 bằng cách dùng quy tắc ba điểm. [B]CHÚ Ý[/B] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/chuy1.jpg[/IMG] [B]Bài toán 1.[/B] [I]Chứng minh rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi với điểm M bất kì, ta có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/MAMB.jpg[/IMG].[/I] [B][I]Giải.[/I][/B] (h. 22) Với điểm M bất kì, ta có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/bt11.jpg[/IMG] Như vậy [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/bt12.jpg[/IMG] Ta biết rằng I là trung điểm của AB khi và chỉ khi [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/bt13.jpg[/IMG]. Từ đó suy ra điều phải chứng minh. [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/L10_nc_ch1_h22.jpg[/IMG] [I]Hình 22[/I] [B]Bài toán 2.[/B] [I]Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta có[/I] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/bt21.jpg[/IMG] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_ch1_b1/L10_nc_ch1_b1_compa.jpg[/IMG][B]3.[/B] ([I]Để giải bài toán 2[/I]) (h. 23) [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/L10_nc_ch1_h23.jpg[/IMG] [I]Hình 23[/I] a) Tương tự Bài toán 1, hãy biểu thị các vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/MAMBMC.jpg[/IMG] qua vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/MG.jpg[/IMG] và từng vectơ[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/GAGBGC.jpg[/IMG]. b) Tính tổng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/MAMBMC1.jpg[/IMG]. Với chú ý rằng G là trọng tâm tam giác ABC, hãy suy ra điều phải chứng minh. [B]3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương[/B] Ta đã biết rằng nếu [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/b.jpg[/IMG] = k[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG] thì hai vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/b.jpg[/IMG] cùng phương. Điều ngược lại có đúng hay không? [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/L10_nc_ch1_h24.jpg[/IMG] [I]Hình 24[/I] [B]?1.[/B] [I]Xem hình 24. Hãy tìm các số k, m, n, p, q sao cho[/I] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/kmnpq.jpg[/IMG]. Một cách tổng quát ta có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/tq1.jpg[/IMG] [B]?2.[/B] [I]Trong phát biểu ở trên, tại sao phải có điều kiện [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a0.jpg[/IMG]?[/I] [B]Điều kiện để ba điểm thẳng hàng[/B] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/dk1.jpg[/IMG] [B]Chứng minh.[/B] Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/AB.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/AC.jpg[/IMG] cùng phương. Bởi vậy theo trên ta phải có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/ABAC.jpg[/IMG]. [B]Bài toán 3.[/B] [I]Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. a) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/AHOI.jpg[/IMG]. b) Chứng minh [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/OHABC.jpg[/IMG]. c) Chứng minh ba điểm O, G, H thẳng hàng.[/I] [B][I]Giải.[/I][/B] (h. 25) [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/L10_nc_ch1_h25.jpg[/IMG] [I]Hình 25[/I] a) Dễ thấy [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/AHOI.jpg[/IMG] nếu tam giác ABC vuông. Nếu tam giác ABC không vuông, gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khi đó BH // DC (vì cùng vuông góc với AC), BD // CH (vì cùng vuông góc với AB). Suy ra BDCH là hình bình hành, do đó I là trung điểm của HD. Từ đó [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/AHOI.jpg[/IMG]. [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/bt3.jpg[/IMG] Suy ra ba điểm O, G, H thẳng hàng. Đường thẳng đi qua ba điểm này gọi là [I][B]đường thẳng Ơle[/B][/I] của tam giác ABC. [B]4. Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương[/B] Cho hai vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG] và[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/b.jpg[/IMG]. Nếu vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/c.jpg[/IMG] có thể viết dưới dạng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cab.jpg[/IMG], với m và n là hai số thực nào đó, thì ta nói rằng: [B]Vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/c.jpg[/IMG] biểu thị được qua hai vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/b.jpg[/IMG][/B]. Một câu hỏi đặt ra là: [I]Nếu đã cho hai vectơ không cùng phương [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/b.jpg[/IMG] thì phải chăng mọi vectơ đều có thể biểu thị được qua hai vectơ đó?[/I] Ta có định lí sau đây [B] ĐỊNH LÍ[/B] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/dl1.jpg[/IMG] [B][I]Chứng minh[/I][/B] Từ một điểm O nào đó, ta vẽ các vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl1.jpg[/IMG] (h. 26). [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/L10_nc_ch1_h26.jpg[/IMG] [I]Hình 26[/I] Nếu điểm X nằm trên đường thẳng OA thì ta có số m sao cho [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl2.jpg[/IMG]. Vậy ta có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl3.jpg[/IMG] (lúc này n = 0). Tương tự, nếu điểm X nằm trên đường thẳng OB thì ta có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl4.jpg[/IMG] (lúc này m = 0). Nếu điểm X không nằm trên OA và OB thì ta có thể lấy điểm A' trên OA và B' trên OB sao cho OA'XB' là hình bình hành. Khi đó ta có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl5.jpg[/IMG], và do đó có các số m, n sao cho [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl6.jpg[/IMG], hay [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl7.jpg[/IMG] Bây giờ nếu còn có hai số m' và n' sao cho [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl8.jpg[/IMG], thì [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl9.jpg[/IMG]. [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/cmdl10.jpg[/IMG] [B] Câu hỏi và bài tập[/B] [B]21.[/B] Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a. Hãy dựng các vectơ sau đây và tính độ dài của chúng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/baitap21.jpg[/IMG] [B]22.[/B] Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh OA và OB. Hãy tìm các số m và n thích hợp trong mỗi đẳng thức sau đây [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/baitap22.jpg[/IMG] [B]23.[/B] Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/baitap23.jpg[/IMG] [B]24.[/B] Cho tam giác ABC và điểm G. Chứng minh rằng a) Nếu [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/baitap24.jpg[/IMG] thì G là trong tâm tam giác ABC; [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/baitap24b.jpg[/IMG] [B]25.[/B] Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/baitap251.jpg[/IMG]. Hãy biểu thị mỗi vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/baitap252.jpg[/IMG] qua các vectơ [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/a.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/b.jpg[/IMG]. [B]26.[/B] Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A'B'C' thì [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/baitap26.jpg[/IMG] [B]27.[/B] Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau. [B]28.[/B] Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng a) Có một điểm G duy nhất sao cho [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_Ch1_Bai4/baitap28.jpg[/IMG]. Điểm như thế gọi là [I]trọng tâm của bốn điểm[/I] A, B, C, D. Tuy nhiên, người ta vẫn quen gọi G là [I]trọng tâm của tứ giác[/I] ABCD. b) Trọng tâm G là trung điểm của mỗi đoạn thẳng nối các trung điểm hai cạnh đối của tứ giác, nó cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của tứ giác. c) Trọng tâm G nằm trên các đoạn thẳng nối một đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại. [I][B]Sưu tầm[/B][/I] [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 10
Hình 10: Bài 4:Tích của một vecto với một số
Top
