Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 10
Hình 10: Bài 4: Đường tròn
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="Thandieu2" data-source="post: 150149" data-attributes="member: 1323"><p style="text-align: center"> <span style="font-size: 15px"><strong><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F">Toán 10 - Chương III - Bài 4. Đường tròn</span></span></strong></span></p> <p style="text-align: center"><span style="font-size: 15px"><strong><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></strong></span></p><p><span style="font-size: 15px"><strong><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></strong></span></p><p><span style="font-size: 15px"><strong><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></strong></span></p><p><span style="font-size: 15px"><strong><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></strong></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>1. Phương trình đường tròn</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C ) có tâm I(x[SUB]0[/SUB] ; y[SUB]0[/SUB]) và bán kính R (h. 75).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_ch3_h75.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Điểm M(x ; y) thuộc đường tròn (C ) khi và chỉ khi IM = R, hay là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ta gọi phương trình (1) là <em><strong>phương trình của đường tròn (C )</strong></em>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><strong>1.</strong> Cho hai điểm P(-2 ; 3) và Q(2 ; -3).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>2. Nhận dạng phương trình đường tròn</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Biến đổi phương trình (1) về dạng</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] - 2x[SUB]0[/SUB]x - 2y[SUB]0[/SUB]y + x[SUB]0[/SUB][SUP]2[/SUP] + y[SUB]0[/SUB][SUP]2[/SUP] - R[SUP]2[/SUP] = 0,</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ta thấy mỗi đường tròn trong mặt phẳng tọa độ đều có phương trình dạng</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + 2ax + 2by + c = 0 (2)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ngược lại, phải chăng mỗi phương trình dạng (2) với <em>a, b, c</em> tùy ý, đều là phương trình của một đường tròn?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ta biến đổi phương trình (2) về dạng</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">(x + a)[SUP]2[/SUP] + (y + b)[SUP]2[/SUP] = a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] - c.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Nếu gọi I là điểm có tọa độ (-a ; -b), còn (x ; y) là tọa độ của điểm M thì vế trái của đẳng thức trên chính là IM[SUP]2[/SUP]. Bởi vậy ta đi đến kết luận</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><strong>2.</strong> Khi <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, hãy tìm tập hợp các điểm M có tọa độ (x ; y) thỏa mãn phương trình (2).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>?</strong><em> Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn ?</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a)3x[SUP]2[/SUP] + 3y[SUP]2[/SUP] + 2003x - 17y = 0;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b)x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] - 2x - 6y + 103 = 0;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c)x[SUP]2[/SUP] + 2y[SUP]2[/SUP] - 2x + 5y + 2 = 0;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d)x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] - 2xy + 3x - 5y - 1 = 0.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Ví dụ.</strong><em> Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(1 ; 2), N(5 ; 2) và P(1 ; -3).</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em></em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Giải.</em></strong> Gọi I(x ; y) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua ba điểm M, N, P.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Từ điều kiện IM = IN = IP ta có hệ phương trình</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Dễ dàng tìm được nghiệm của hệ là x = 3 ; y = –0,5. Vậy I = (3 ; –0,5).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Khi đó R[SUP]2[/SUP] = IM[SUP]2[/SUP]= 10,25. Phương trình đường tròn cần tìm là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">(x - 3)[SUP]2[/SUP] + (y + 0,5)[SUP]2[/SUP] = 10,25.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Có thể giải bài toán bằng cách khác.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Giả sử phương trình đường tròn có dạng</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + 2ax + 2by + c = 0.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Do M, N, P thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình với ba ẩn số <em>a, b, c</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Từ (1’) và (2’) suy ra 24 + 8a = 0, do đó a = -3. Từ (1’) và (3’) suy ra -5 + 10b = 0, do đó b = 0,5. Thay a và b vừa tìm được vào (1’) ta có</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c = –5 + 6 – 2 = c1.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] – 6x + y – 1 = 0.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Bài toán 1.</strong><em> Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">(C) : (x + 1)[SUP]2[/SUP] + (y - 2)[SUP]2[/SUP] = 5,</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm</em> <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h7.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Giải.</em></strong> Đường tròn (C ) có tâm I(-1 ; 2) và bán kính <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h8.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đi qua M có phương trình</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h10.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Khoảng cách từ I(-1 ; 2) tới đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h11.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Để <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là tiếp tuyến của đường tròn, điều kiện cần và đủ là khoảng cách d(I ; <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />) bằng bán kính của đường tròn, tức là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h12.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Hay :</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Từ đó:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h14.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h15.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Nếu b = 0, ta có thể chọn a = 1 và được tiếp tuyến</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h16.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Nếu <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h17.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, ta có thể chọn a = 2, b = <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h18.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và được tiếp tuyến</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h19.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, ta thường dùng điều kiện sau</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Tuy nhiên, để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M cho trước thuộc đường tròn, ta có cách giải đơn giản hơn.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Bài toán 2.</strong><em> Cho đường tròn</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] – 2x + 4y – 20 = 0 và điểm M(4 ; 2).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) <em>Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn đã cho.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) <em>Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em></em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Giải.</em></strong> (h. 76)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_ch3_h76.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Thay tọa độ (4 ; 2) của M vào vế trái của phương trình đường tròn, ta được</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">4[SUP]2[/SUP] + 2[SUP]2[/SUP] – 2.4 + 4.2 – 20 = 0.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Vậy M nằm trên đường tròn.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Đường tròn có tâm I = (1 ; -2). Tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng đi qua M và nhận <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h20.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> làm vectơ pháp tuyến.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Vì <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h21.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nên phương trình của tiếp tuyến là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">–3(x – 4) – 4(y – 2) = 0</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">hay 3x + 4y – 20 = 0.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> <strong>3.</strong> Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đường tròn</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">(C) : x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] - 3x + y = 0.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> <strong>4.</strong> Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – 2)[SUP]2[/SUP] + (y + 3)[SUP]2[/SUP] = 1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />: 3x – y + 2 = 0.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Câu hỏi và bài tập</strong></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>21.</strong> Cho phương trình</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + px + (p – 1)y = 0. (1)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) (1) là phương trình của một đường tròn.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) (1) là phương trình của một đường tròn đi qua gốc tọa độ.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) (1) là phương trình của một đường tròn có tâm J(p ; p – 1).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d) (1) là phương trình của đường tròn có tâm <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và bán kính <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h23.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>22.</strong> Viết phương trình đường tròn (C ) trong mỗi trường hợp sau</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) (C ) có tâm I(1 ; 3) và đi qua điểm A(3 ; 1);</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) (C ) có tâm I(-2 ; 0) và tiếp xúc với đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />: 2x + y – 1 = 0.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>23.</strong> Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] - 2x - 2y - 2 = 0;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b)x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] - 4x - 6y + 2 = 0;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c)2x[SUP]2[/SUP] + 2y[SUP]2[/SUP] - 5x - 4y + 1 + m[SUP]2[/SUP] = 0.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>24.</strong> Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(1 ; -2), N(1 ; 2), P(5 ; 2).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>25.</strong> a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm (2 ; 1).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (1 ; 1), (1 ; 4) và tiếp xúc với trục Ox.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>26.</strong> Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h24.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Và đường tròn (C ): (x – 1)[SUP]2[/SUP] + (y – 2)[SUP]2[/SUP] = 16.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>27.</strong> Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] = 4 trong mỗi trường hợp sau</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y + 17 = 0;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y – 5 = 0;</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Tiếp tuyến đi qua điểm (2 ; -2).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>28.</strong> Xét vị trí tương đối của đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và đường tròn (C ) sau đây</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> : 3x + y + m = 0,</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">(C ) : x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] – 4x + 2y + 1 = 0.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>29.</strong> Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">(C ) : x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + 2x + 2y – 1 = 0,</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">(C’ ) : x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] – 2x + 2y – 7 = 0.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>SƯU TẦM</strong></span></span></span></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Thandieu2, post: 150149, member: 1323"] [CENTER] [SIZE=4][B][FONT=arial][COLOR=#00289F]Toán 10 - Chương III - Bài 4. Đường tròn [/COLOR][/FONT][/B][/SIZE][/CENTER] [SIZE=4][B][FONT=arial][COLOR=#00289F] [/COLOR][/FONT][/B][/SIZE][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]1. Phương trình đường tròn[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C ) có tâm I(x[SUB]0[/SUB] ; y[SUB]0[/SUB]) và bán kính R (h. 75).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_ch3_h75.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Điểm M(x ; y) thuộc đường tròn (C ) khi và chỉ khi IM = R, hay là[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h1.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ta gọi phương trình (1) là [I][B]phương trình của đường tròn (C )[/B][/I].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h2.jpg[/IMG][B]1.[/B] Cho hai điểm P(-2 ; 3) và Q(2 ; -3).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ. [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]2. Nhận dạng phương trình đường tròn [/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Biến đổi phương trình (1) về dạng[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] - 2x[SUB]0[/SUB]x - 2y[SUB]0[/SUB]y + x[SUB]0[/SUB][SUP]2[/SUP] + y[SUB]0[/SUB][SUP]2[/SUP] - R[SUP]2[/SUP] = 0,[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ta thấy mỗi đường tròn trong mặt phẳng tọa độ đều có phương trình dạng[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + 2ax + 2by + c = 0 (2)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ngược lại, phải chăng mỗi phương trình dạng (2) với [I]a, b, c[/I] tùy ý, đều là phương trình của một đường tròn?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ta biến đổi phương trình (2) về dạng[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial](x + a)[SUP]2[/SUP] + (y + b)[SUP]2[/SUP] = a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] - c.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Nếu gọi I là điểm có tọa độ (-a ; -b), còn (x ; y) là tọa độ của điểm M thì vế trái của đẳng thức trên chính là IM[SUP]2[/SUP]. Bởi vậy ta đi đến kết luận [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h3.jpg[/IMG] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h2.jpg[/IMG][B]2.[/B] Khi [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h4.jpg[/IMG], hãy tìm tập hợp các điểm M có tọa độ (x ; y) thỏa mãn phương trình (2).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]?[/B][I] Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn ?[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a)3x[SUP]2[/SUP] + 3y[SUP]2[/SUP] + 2003x - 17y = 0;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b)x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] - 2x - 6y + 103 = 0;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c)x[SUP]2[/SUP] + 2y[SUP]2[/SUP] - 2x + 5y + 2 = 0;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d)x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] - 2xy + 3x - 5y - 1 = 0. [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Ví dụ.[/B][I] Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(1 ; 2), N(5 ; 2) và P(1 ; -3). [/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I]Giải.[/I][/B] Gọi I(x ; y) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua ba điểm M, N, P.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Từ điều kiện IM = IN = IP ta có hệ phương trình[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h5.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Dễ dàng tìm được nghiệm của hệ là x = 3 ; y = –0,5. Vậy I = (3 ; –0,5).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Khi đó R[SUP]2[/SUP] = IM[SUP]2[/SUP]= 10,25. Phương trình đường tròn cần tìm là[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial](x - 3)[SUP]2[/SUP] + (y + 0,5)[SUP]2[/SUP] = 10,25.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Có thể giải bài toán bằng cách khác.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Giả sử phương trình đường tròn có dạng[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + 2ax + 2by + c = 0. [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Do M, N, P thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình với ba ẩn số [I]a, b, c[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h6.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Từ (1’) và (2’) suy ra 24 + 8a = 0, do đó a = -3. Từ (1’) và (3’) suy ra -5 + 10b = 0, do đó b = 0,5. Thay a và b vừa tìm được vào (1’) ta có[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c = –5 + 6 – 2 = c1.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] – 6x + y – 1 = 0. [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn [/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Bài toán 1.[/B][I] Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial](C) : (x + 1)[SUP]2[/SUP] + (y - 2)[SUP]2[/SUP] = 5,[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm[/I] [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h7.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I]Giải.[/I][/B] Đường tròn (C ) có tâm I(-1 ; 2) và bán kính [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h8.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h9.jpg[/IMG] đi qua M có phương trình[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h10.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Khoảng cách từ I(-1 ; 2) tới đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h9.jpg[/IMG] là[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h11.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Để [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h9.jpg[/IMG] là tiếp tuyến của đường tròn, điều kiện cần và đủ là khoảng cách d(I ; [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h9.jpg[/IMG]) bằng bán kính của đường tròn, tức là[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h12.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Hay :[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h13.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Từ đó:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h14.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h15.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Nếu b = 0, ta có thể chọn a = 1 và được tiếp tuyến[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h16.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Nếu [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h17.jpg[/IMG], ta có thể chọn a = 2, b = [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h18.jpg[/IMG] và được tiếp tuyến[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h19.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, ta thường dùng điều kiện sau[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Tuy nhiên, để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M cho trước thuộc đường tròn, ta có cách giải đơn giản hơn.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Bài toán 2.[/B][I] Cho đường tròn[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] – 2x + 4y – 20 = 0 và điểm M(4 ; 2).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) [I]Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn đã cho.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) [I]Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M. [/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I]Giải.[/I][/B] (h. 76)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_ch3_h76.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Thay tọa độ (4 ; 2) của M vào vế trái của phương trình đường tròn, ta được[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]4[SUP]2[/SUP] + 2[SUP]2[/SUP] – 2.4 + 4.2 – 20 = 0.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Vậy M nằm trên đường tròn.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Đường tròn có tâm I = (1 ; -2). Tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng đi qua M và nhận [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h20.jpg[/IMG] làm vectơ pháp tuyến.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Vì [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h21.jpg[/IMG] nên phương trình của tiếp tuyến là[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]–3(x – 4) – 4(y – 2) = 0[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]hay 3x + 4y – 20 = 0.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h2.jpg[/IMG] [B]3.[/B] Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đường tròn[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial](C) : x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] - 3x + y = 0.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h2.jpg[/IMG] [B]4.[/B] Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – 2)[SUP]2[/SUP] + (y + 3)[SUP]2[/SUP] = 1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h9.jpg[/IMG]: 3x – y + 2 = 0.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial] [B] Câu hỏi và bài tập[/B][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]21.[/B] Cho phương trình[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + px + (p – 1)y = 0. (1)[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) (1) là phương trình của một đường tròn.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) (1) là phương trình của một đường tròn đi qua gốc tọa độ.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) (1) là phương trình của một đường tròn có tâm J(p ; p – 1).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d) (1) là phương trình của đường tròn có tâm [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h22.jpg[/IMG] và bán kính [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h23.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 22.[/B] Viết phương trình đường tròn (C ) trong mỗi trường hợp sau[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) (C ) có tâm I(1 ; 3) và đi qua điểm A(3 ; 1);[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) (C ) có tâm I(-2 ; 0) và tiếp xúc với đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h9.jpg[/IMG]: 2x + y – 1 = 0.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 23.[/B] Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] - 2x - 2y - 2 = 0;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b)x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] - 4x - 6y + 2 = 0;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c)2x[SUP]2[/SUP] + 2y[SUP]2[/SUP] - 5x - 4y + 1 + m[SUP]2[/SUP] = 0.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 24.[/B] Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(1 ; -2), N(1 ; 2), P(5 ; 2).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 25.[/B] a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm (2 ; 1).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (1 ; 1), (1 ; 4) và tiếp xúc với trục Ox.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 26.[/B] Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h24.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Và đường tròn (C ): (x – 1)[SUP]2[/SUP] + (y – 2)[SUP]2[/SUP] = 16.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 27.[/B] Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] = 4 trong mỗi trường hợp sau[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y + 17 = 0;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y – 5 = 0;[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Tiếp tuyến đi qua điểm (2 ; -2).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 28.[/B] Xét vị trí tương đối của đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h9.jpg[/IMG] và đường tròn (C ) sau đây[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai4_h9.jpg[/IMG] : 3x + y + m = 0,[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial](C ) : x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] – 4x + 2y + 1 = 0.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 29.[/B] Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial](C ) : x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + 2x + 2y – 1 = 0,[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial](C’ ) : x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] – 2x + 2y – 7 = 0. [B]SƯU TẦM[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 10
Hình 10: Bài 4: Đường tròn
Top
