Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 10
Hình 10: Bài 3: Khoảng cách và góc
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="Thandieu2" data-source="post: 150145" data-attributes="member: 1323"><p style="text-align: center"><strong> <span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289f">Toán 10 - Chương III - Bài 3. Khoảng cách và góc</span></span></span>[/TD]</strong></p> <p style="text-align: center"><strong></strong></p><p></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Bài toán 1.</strong><em> Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng</em> <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><em> có phương trình tổng quát ax + by + c = 0. Hãy tính khoảng cách d(M ;</em><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />)<em> từ điểm M(xM ; yM) đến</em> <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Giải.</strong> (h. 72) Gọi M′ là hình chiếu của M trên <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì độ dài đoạn M′M chính là khoảng cách từ M đến <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_ch3_h72.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Hiển nhiên <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />cùng phương với vectơ pháp tuyến <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> của <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, vậy có số k sao cho</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Từ đó suy ra</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Mặt khác, nếu gọi (x′ ; y′) là tọa độ của M′ thì từ (1) ta có</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Vì M’ nằm trên <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />nên a(x[SUB]M[/SUB] – ka) + b(y[SUB]M[/SUB]¬ – kb) + c = 0. Từ đó suy ra:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h7.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Thay giá trị của k vào (2) ta được:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h8.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><strong>1.</strong> Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />trong mỗi trường hợp sau:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h10.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Cho đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h11.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />và điểm M(xM ; yM). Nếu M’ là hình chiếu (vuông góc) của M trên <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì theo lời giải của Bài toán 1, ta có</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h12.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Tương tự nếu có điểm N(xN, yN) với N’ là hình chiếu của N trên <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì ta cũng có</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>?1.</strong><em> Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với</em> <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><em> khi k và k’ cùng dấu ? Khi k và k’ khác dấu ?</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ta có kết quả sau</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Cho đường thẳng</em><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h11.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><em>và hai điểm M(xM ; yM), N(xN, yN) không nằm trên</em><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Khi đó</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Hai điểm M, N nằm cùng phía đối với</em> <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><em> khi và chỉ khi</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h14.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><strong>2.</strong> Cho tam giác ABC có các đỉnh là A(1 ; 0), B(2 ; -3), C(-2 ; 4) và đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h15.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Xét xem <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />cắt cạnh nào của tam giác.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ta có thể áp dụng công thức tính khoảng cách để viết phương trình các đường phân giác.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Bài toán 2.</strong><em> Cho hai đường thẳng cắt nhau, có phương trình</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h16.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Chứng minh rằng phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng đó có dạng</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h17.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><strong>3.</strong> Hãy giải Bài toán 2, với chú ý rằng điểm M thuộc một trong hai đường phân giác khi và chỉ khi nó cách đều hai đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h18.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />(h. 73).</span></span></span></p><p></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_ch3_h73.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Ví dụ.</strong><em> Cho tam giác ABC với</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h19.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Viết phương trình đường phân giác trong của góc A.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em></em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Giải.</em></strong> Dễ thấy các đường thẳng AB và AC có phương trình</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">AB : 4x – 3y + 2 = 0 và AC : y – 3 = 0.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A có phương trình</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h20.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Hay:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">4x + 2y – 13 = 0 (đường phân giác <em>d[SUB]1[/SUB]</em>)</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">4x – 8y + 17 = 0 (đường phân giác <em>d[SUB]2[/SUB]</em>).</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Do hai điểm B, C nằm cùng phía đối với đường phân giác ngoài và nằm khác phía đối với đường phân giác trong của góc A nên ta chỉ cần xét vị trí của B, C đối với một trong hai đường, chẳng hạn<em> d[SUB]2[/SUB]</em>. Thay tọa độ của B, C lần lượt vào vế trái của <em>d[SUB]2[/SUB]</em> ta được.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">4 – 16 + 17 = 5 > 0 và –16 – 24 + 17 = –23 < 0.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Tức là B, C nằm khác phía đối với <em>d[SUB]2[/SUB]</em>.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Vậy phương trình đường phân giác trong của góc A là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>d[SUB]2[/SUB]</em>: 4x – 8y + 17 = 0.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>2. Góc giữa hai đường thẳng</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">ĐỊNH NGHĨA</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn giản là góc giữa a và b.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Khi a song song hoặc trùng với b, ta quy ước góc giữa chúng bằng 0[SUP]0[/SUP].</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>?2.</strong><em> Trên hình 74, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng bao nhiêu? Hãy so sánh góc đó với góc giữa hai vectơ</em> <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h21.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><em>và góc giữa hai vectơ</em><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></span></p><p></p><p></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_ch3_h74.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h23.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Góc giữa hai đường thẳng<em> a</em> và<em> b</em> được kí hiệu <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h24.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, hay đơn giản là (a,b). Góc này không vượt quá 90[SUP]0[/SUP] nên ta có</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h25.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><strong>4.</strong> Cho biết phương trình của hai đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h26.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />lần lượt là</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h27.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và tìm góc hợp bởi hai đường thẳng đó.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Bài toán 3</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>a) Tìm côsin của góc giữa hai đường thẳng</em><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h28.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><em> lần lượt cho bởi các phương trình</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>a[SUB]1[/SUB]x + b[SUB]1[/SUB]y + c[SUB]1[/SUB] = 0 và a[SUB]2[/SUB]x + b[SUB]2[/SUB]y + c[SUB]2[/SUB] = 0.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>b) Tìm điều kiện để hai đường thẳng</em><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h28.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><em> vuông góc với nhau.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><em>c) Tìm điều kiện để hai đường thẳng y = kx + b và y = k’x + b’ vuông góc với nhau.</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><strong>5.</strong><em>(Để giải Bài toán 3)</em></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Viết tọa độ hai vectơ chỉ phương:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h29.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Hãy chứng tỏ rằng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h30.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Từ đó đi đến các kết quả sau đây</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h31.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><strong>6.</strong> Tìm góc giữa hai đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h28.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> trong mỗi trường hợp sau:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h32.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Câu hỏi và bài tập</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>15.</strong> Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">a) Côsin của góc giữa hai đường thẳng <em>a</em> và <em>b</em> bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">b) Nếu hai đường thẳng <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />và <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h26.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />lần lượt có phương trình <em>px + y + m = 0</em> và <em>x + py + n = 0</em> thì</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h33.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">c) Trong tam giác ABC ta có</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h34.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">d) Nếu <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h35.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h36.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">e) Hai điểm (7 ; 6) và (-1 ; 2) nằm về hai phía của đường thẳng y = x.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>16.</strong> Cho ba điểm A(4 ; -1), B(-3 ; 2), C(1 ; 6). Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>17.</strong> Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng <em>ax + by + c = 0</em> một khoảng bằng <em>h</em> cho trước.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>18.</strong> Cho ba điểm A(3 ; 0), B(-5 ; 4) và P(10 ; 2). Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>19.</strong> Cho điểm M(2 ; 3). Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho ABM là tam giác vuông cân tại đỉnh M.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>20.</strong> Cho hai đường thẳng</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h37.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P(3 ; 1) và cắt <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h28.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> lần lượt ở A, B sao cho <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> tạo với <img src="https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h28.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> một tam giác cân có cạnh đáy là AB.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>SƯU TẦM</strong></span></span></span></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Thandieu2, post: 150145, member: 1323"] [CENTER][B] [SIZE=4][FONT=arial][COLOR=#00289f]Toán 10 - Chương III - Bài 3. Khoảng cách và góc[/COLOR][/FONT][/SIZE][/TD] [/B][/CENTER] [FONT=arial] [/FONT][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng [/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Bài toán 1.[/B][I] Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng[/I] [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg[/IMG][I] có phương trình tổng quát ax + by + c = 0. Hãy tính khoảng cách d(M ;[/I][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg[/IMG])[I] từ điểm M(xM ; yM) đến[/I] [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg[/IMG]. [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Giải.[/B] (h. 72) Gọi M′ là hình chiếu của M trên [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg[/IMG] thì độ dài đoạn M′M chính là khoảng cách từ M đến [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_ch3_h72.jpg[/IMG][/FONT] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Hiển nhiên [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h2.jpg[/IMG]cùng phương với vectơ pháp tuyến [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h3.jpg[/IMG] của [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg[/IMG], vậy có số k sao cho[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h4.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Từ đó suy ra[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h5.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Mặt khác, nếu gọi (x′ ; y′) là tọa độ của M′ thì từ (1) ta có[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h6.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Vì M’ nằm trên [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg[/IMG]nên a(x[SUB]M[/SUB] – ka) + b(y[SUB]M[/SUB]¬ – kb) + c = 0. Từ đó suy ra:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h7.jpg[/IMG]. [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Thay giá trị của k vào (2) ta được:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h8.jpg[/IMG] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h9.jpg[/IMG][B]1.[/B] Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg[/IMG]trong mỗi trường hợp sau:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h10.jpg[/IMG] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng [/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Cho đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h11.jpg[/IMG]và điểm M(xM ; yM). Nếu M’ là hình chiếu (vuông góc) của M trên [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg[/IMG] thì theo lời giải của Bài toán 1, ta có[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h12.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Tương tự nếu có điểm N(xN, yN) với N’ là hình chiếu của N trên [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg[/IMG] thì ta cũng có[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h13.jpg[/IMG] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]?1.[/B][I] Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với[/I] [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg[/IMG][I] khi k và k’ cùng dấu ? Khi k và k’ khác dấu ?[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ta có kết quả sau[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Cho đường thẳng[/I][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h11.jpg[/IMG][I]và hai điểm M(xM ; yM), N(xN, yN) không nằm trên[/I][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg[/IMG]. Khi đó[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Hai điểm M, N nằm cùng phía đối với[/I] [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg[/IMG][I] khi và chỉ khi[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h14.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h9.jpg[/IMG][B]2.[/B] Cho tam giác ABC có các đỉnh là A(1 ; 0), B(2 ; -3), C(-2 ; 4) và đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h15.jpg[/IMG]. Xét xem [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg[/IMG]cắt cạnh nào của tam giác.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ta có thể áp dụng công thức tính khoảng cách để viết phương trình các đường phân giác.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] Bài toán 2.[/B][I] Cho hai đường thẳng cắt nhau, có phương trình[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h16.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Chứng minh rằng phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng đó có dạng[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h17.jpg[/IMG] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h9.jpg[/IMG][B]3.[/B] Hãy giải Bài toán 2, với chú ý rằng điểm M thuộc một trong hai đường phân giác khi và chỉ khi nó cách đều hai đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h18.jpg[/IMG](h. 73).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_ch3_h73.jpg[/IMG][/FONT] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Ví dụ.[/B][I] Cho tam giác ABC với[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h19.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. [/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B][I]Giải.[/I][/B] Dễ thấy các đường thẳng AB và AC có phương trình[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]AB : 4x – 3y + 2 = 0 và AC : y – 3 = 0.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A có phương trình[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h20.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Hay:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]4x + 2y – 13 = 0 (đường phân giác [I]d[SUB]1[/SUB][/I])[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]4x – 8y + 17 = 0 (đường phân giác [I]d[SUB]2[/SUB][/I]).[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Do hai điểm B, C nằm cùng phía đối với đường phân giác ngoài và nằm khác phía đối với đường phân giác trong của góc A nên ta chỉ cần xét vị trí của B, C đối với một trong hai đường, chẳng hạn[I] d[SUB]2[/SUB][/I]. Thay tọa độ của B, C lần lượt vào vế trái của [I]d[SUB]2[/SUB][/I] ta được.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]4 – 16 + 17 = 5 > 0 và –16 – 24 + 17 = –23 < 0.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Tức là B, C nằm khác phía đối với [I]d[SUB]2[/SUB][/I].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Vậy phương trình đường phân giác trong của góc A là [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]d[SUB]2[/SUB][/I]: 4x – 8y + 17 = 0. [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]2. Góc giữa hai đường thẳng [/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]ĐỊNH NGHĨA[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn giản là góc giữa a và b.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Khi a song song hoặc trùng với b, ta quy ước góc giữa chúng bằng 0[SUP]0[/SUP].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]?2.[/B][I] Trên hình 74, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng bao nhiêu? Hãy so sánh góc đó với góc giữa hai vectơ[/I] [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h21.jpg[/IMG][I]và góc giữa hai vectơ[/I][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h22.jpg[/IMG].[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_nc_ch3_h74.jpg[/IMG][/FONT] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma] [/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h23.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Góc giữa hai đường thẳng[I] a[/I] và[I] b[/I] được kí hiệu [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h24.jpg[/IMG], hay đơn giản là (a,b). Góc này không vượt quá 90[SUP]0[/SUP] nên ta có[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h25.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h9.jpg[/IMG][B]4.[/B] Cho biết phương trình của hai đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg[/IMG] và [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h26.jpg[/IMG]lần lượt là[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h27.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và tìm góc hợp bởi hai đường thẳng đó. [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Bài toán 3[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]a) Tìm côsin của góc giữa hai đường thẳng[/I][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h28.jpg[/IMG][I] lần lượt cho bởi các phương trình[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]a[SUB]1[/SUB]x + b[SUB]1[/SUB]y + c[SUB]1[/SUB] = 0 và a[SUB]2[/SUB]x + b[SUB]2[/SUB]y + c[SUB]2[/SUB] = 0.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]b) Tìm điều kiện để hai đường thẳng[/I][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h28.jpg[/IMG][I] vuông góc với nhau.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][I]c) Tìm điều kiện để hai đường thẳng y = kx + b và y = k’x + b’ vuông góc với nhau.[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h9.jpg[/IMG][B]5.[/B][I](Để giải Bài toán 3)[/I][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Viết tọa độ hai vectơ chỉ phương:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h29.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Hãy chứng tỏ rằng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h30.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Từ đó đi đến các kết quả sau đây[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h31.jpg[/IMG] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h9.jpg[/IMG][B]6.[/B] Tìm góc giữa hai đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h28.jpg[/IMG] trong mỗi trường hợp sau:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h32.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [B]Câu hỏi và bài tập[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]15.[/B] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]a) Côsin của góc giữa hai đường thẳng [I]a[/I] và [I]b[/I] bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]b) Nếu hai đường thẳng [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg[/IMG]và [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h26.jpg[/IMG]lần lượt có phương trình [I]px + y + m = 0[/I] và [I]x + py + n = 0[/I] thì[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h33.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]c) Trong tam giác ABC ta có[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h34.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]d) Nếu [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h35.jpg[/IMG]là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h36.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]e) Hai điểm (7 ; 6) và (-1 ; 2) nằm về hai phía của đường thẳng y = x.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 16.[/B] Cho ba điểm A(4 ; -1), B(-3 ; 2), C(1 ; 6). Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 17.[/B] Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng [I]ax + by + c = 0[/I] một khoảng bằng [I]h[/I] cho trước.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 18.[/B] Cho ba điểm A(3 ; 0), B(-5 ; 4) và P(10 ; 2). Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 19.[/B] Cho điểm M(2 ; 3). Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho ABM là tam giác vuông cân tại đỉnh M.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 20.[/B] Cho hai đường thẳng[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h37.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P(3 ; 1) và cắt [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h28.jpg[/IMG] lần lượt ở A, B sao cho [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h1.jpg[/IMG] tạo với [IMG]https://www.vnschool.net/georoot/Images/Toan10/ch3_bai3_h28.jpg[/IMG] một tam giác cân có cạnh đáy là AB. [B]SƯU TẦM[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 10
Hình 10: Bài 3: Khoảng cách và góc
Top
