Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 10
Hình 10: Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="Thandieu2" data-source="post: 147855" data-attributes="member: 1323"><p style="text-align: center"><strong><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"> <span style="font-size: 15px">Hình 10 - Chương II: Tích vô hướng của 2 vectơ - BÀI 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC</span></span></span></strong></p> <p style="text-align: center"><strong><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></strong></p><p><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #00289F"></span>Chúng ta biết rằng một tam giác được hoàn toàn xác định nếu biết một số yếu tố, chẳng hạn biết ba cạnh, hoặc hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Như vậy giữa các cạnh và các góc của một tam giác có một mối liên hệ xác định nào đó mà ta sẽ gọi là<em> các hệ thức lượng trong tam giác.</em>Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu những hệ thức đó và các ứng dụng của chúng.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Đối với tam giác ABC ta thường kí hiệu: a = BC, b = CA, C=AB. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">1.Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA=b, AB=c. Gọi BH = c’ và CH=b’ (h.2.11) Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông:</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Trước tiên ta tìm hiểu hai hệ thức lượng cơ bản trong tam giác bất kì là định lí côsin và định lí sin.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>1. Định lí côsin</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>a) Bài toán. </strong>Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC (h.2.12)</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>GIẢI</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Từ kết quả của bài toán trên ta suy ra định lí sau đây:</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">b) Định lí côsin</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Trong tam giácABC bất kì với BC = a, CA=b, AB = c ta có:</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">2.Hãy phát biểu định lí côsin bằng lời. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">3.Khi ABC là tam giác vuông, định lí côsin trở thành định lí quen thuộc nào? </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Từ định lí côsin ta suy ra: </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>Hệ quả</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>c) Áp dụng. </strong>Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi m[SUB]a[/SUB] , </span></p><p><span style="font-family: 'arial'">m[SUB]b[/SUB] và m[SUB]c[/SUB] là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A,B và C của tam giác. Ta có:</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_7.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_8.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Thật vậy, gọi M là trung điểm của cạnh BC, áp dụng định lí côsin vào tam giác AMB ta có:</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">4.Cho tam giác ABC có a = 7 cm, b = 8 cm và c = 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến m[SUB]a[/SUB] của tam giác ABC đã cho. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>d) Ví dụ</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>Ví dụ 1. </strong>Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 10 cm, BC = 16 cm và góc <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Tính cạnh AB và các góc A,B của tam giác đó.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_10.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>GIẢI</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Đặt BC = a, CA = b, AB = c.. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Theo định lí</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_11.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>Ví dụ 2. </strong>Hai lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1b.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cho trước cùng tác dụng lên một vật và tạo thành góc nhọn <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1c.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Hãy lập công thức tính cường độ của hợp lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1d.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_12.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>GIẢI</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>2. Định lí sin</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">5.Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp trong đường tròn bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh hệ thức:</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_14.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Đối với tam giác bất kì ta cũng có hệ thức trên. Hệ thức này được gọi là định lí sin trong tam giác.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>a) Định lí sin</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = C và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_15.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>CHỨNG MINH.</strong> Ta chứng minh hệ thức <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1e.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Xét hai trường hợp:</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Nếu góc nhọn, ta vẽ đường kính BD của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và khi đó vì tam giác BCD vuông tại C nên ta có hay hay <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1f.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_16.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Nếu góc A tù, ta cũng vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC (h.2.16b). Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O nên <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1g.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> Do đó <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1h.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Ta cũng có BC = BD.sin D hay a = BD.sinA. Vậy a = 2R.sin A hay <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1f.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_17.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>GIẢI</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_18.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_19.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>3. Công thức tính diện tích tam giác</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Ta kí hiệu h[SUB]a[/SUB], h[SUB]b[/SUB], h[SUB]c[/SUB] là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đỉnh A,B,C và S là diện tích tam giác đó.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">7. Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA= b, AB = c. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1k.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là nửa chu vi của tam giác.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_20.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_21.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_23.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Ta thừa nhận công thức Hê-rông.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>Ví dụ 1. </strong>Tam giác ABC có các cạnh a = 13m, b = 14m và c = 15m.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">a) Tính diện tích tam giác ABC. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>GIẢI</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">a) Ta có <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1n.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Theo công thức Hê-rông ta có: </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1m.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'">b) Áp dụng công thức S = pr ta có </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1l.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Vậy đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính là r = 4m. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1v.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>GIẢI</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Theo định lí côsin ta có:</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_24.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>a) Giải tam giác</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_25.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức đã được nêu lên trong định lí côsin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>Ví dụ 1.</strong> Cho tam giác ABC biết cạnh a = 17,4m, <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1p.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và các cạnh b,c. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>GIẢI</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_26.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>Ví dụ 2. </strong>Cho tam giác ABC có cạnh cm, cm và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1q.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>GIẢI</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Theo định lí côsin ta có</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_27.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>Ví dụ 3. </strong>Cho tam giác ABC có cạnh a = 24cm, b = 13cm và c = 15cm. Tính diện tích s của tam giác và bán kính r của đường tròn nội tiếp.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>GIẢI</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Theo định lí côsin ta có</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_28.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>b) Ứng dụng vào việc đo đạc</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Bài toán 1. Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A,B trên mặt đất sao cho ba điểm A,B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1w.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Chẳng hạn ta đo được AB = 24m, <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1x.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Khi đó chiều cao h của tháp được tính như sau:</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_29.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_30.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>Bài toán 2.</strong> Tính khoảng cách từ một địa điểm trên bờ sông đến một gốc cây trên một cù lao ở giữa sông.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo khoảng cách AB, góc <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1z.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Chẳng hạn ta đo được m, <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1j.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1s.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_31.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Khi đó khoảng cách AC được tính như sau:</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_32.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>Câu hỏi và bài tập</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">1. Cho tam giác ABC vuông tại A, <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1t.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và cạnh a = 72cm. Tính <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1aa.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, cạnh b, cạnh c và đường cao h[SUB]a[/SUB].</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">2. Cho tam giácABC biết các cạnh a = 52,1cm; b = 85cm và c = 54cm. Tính các góc </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1bb.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">3. Cho tam giác ABC có <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1cc.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, và các góc <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1dd.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> của tam giác đó.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">4. Tính diện tích của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7,9 và 12.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">5. Tam giác ABC có <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1cc.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Tính cạnh cho biết cạnh AC = m và AB = n.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">6. Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">a) Tam giác đó có góc tù không? </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">7. Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm và c = 27cm. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">8. Cho tam giác ABC biết cạnh a= 137,5cm, <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1ee.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Tính góc A, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, cạnh b và c của tam giác. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">9. Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m và AC = n . Chứng minh rằng m[SUP]2[/SUP] + n[SUP]2[/SUP] = 2(a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP]).</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">10. Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc </span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1ff.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Tính chiều cao của tháp.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">11. Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận (h.2.23), người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (h.2.24). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A[SUB]1[/SUB], b[SUB]1 cùng thẳng hàng với C[SUB]1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1gg.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. </span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Tính chiều cao CD của tháp đó.[/SUB][/SUB]</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_33.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>Bạn có biết</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Người ta đã đo khoảng cách</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">giữa Trái Đất và Mặt Trăng như thế nào?</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_34.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Loài người đã biết được khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trăng cách đây khoảng hai ngàn năm với một độ chính xác tuyệt vời là vào khoảng 384 000 km. Sau đó khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trăng đã được xác lập một cách chắc chắn vào năm 1751 do một nhà thiên văn người Pháp là Giô-dep La-lăng (Joseph Lalande, 1732-1807) và một nhà toán học người Pháp là Ni-cô-la La-cay (Nicolas Lacaille,1713 – 1762). Hai ông đã phối hợp tổ chức đứng ở hai địa điểm rất xa nhau, một người ở Bec-lin gọi là điểm A, còn người kia ở Mũi Hảo Vọng (Bonne-Espérance) một mũi đất ở cực nam châu Phi, gọi là điểm B (h. 2.25). Gọi C là một điểm trên Mặt Trăng. Từ A và B người ta đo và tính được các góc A,B và cạnh AB của tam giác ABC.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Trong mặt phẳng (ABC), gọi tia A[SUB]x là đường chân trời vẽ từ đỉnh A và tia B[SUB]y là đường chân trời vẽ từ đỉnh B. Kí hiệu <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1hh.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Gọi là tâm Trái Đất, ta có:[/SUB][/SUB]</span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_35.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'">Vì biết độ dài cung <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1kk.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nên ta tính được góc AOB và do đó tính được độ dài cạnh AB. Tam giác ABC được xác định vì biết “góc – cạnh – góc” của tam giác đó. Từ đó ta có thể tính được chiều cao CH của tam giác ABC là khoảng cách cần tìm. Người ta nhận thấy rằng khoảng cách này gần bằng mười lần độ dài xích đạo của Trái Đất <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_2a.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"><strong>Sưu tầm</strong></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Thandieu2, post: 147855, member: 1323"] [CENTER][B][FONT=arial][COLOR=#00289F] [SIZE=4]Hình 10 - Chương II: Tích vô hướng của 2 vectơ - BÀI 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC[/SIZE] [/COLOR][/FONT][/B][/CENTER] [FONT=arial][COLOR=#00289F] [/COLOR]Chúng ta biết rằng một tam giác được hoàn toàn xác định nếu biết một số yếu tố, chẳng hạn biết ba cạnh, hoặc hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó. Như vậy giữa các cạnh và các góc của một tam giác có một mối liên hệ xác định nào đó mà ta sẽ gọi là[I] các hệ thức lượng trong tam giác.[/I]Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu những hệ thức đó và các ứng dụng của chúng. Đối với tam giác ABC ta thường kí hiệu: a = BC, b = CA, C=AB. 1.Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA=b, AB=c. Gọi BH = c’ và CH=b’ (h.2.11) Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông: [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1.jpg[/IMG] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_2.jpg[/IMG] Trước tiên ta tìm hiểu hai hệ thức lượng cơ bản trong tam giác bất kì là định lí côsin và định lí sin. [B]1. Định lí côsin[/B] [B]a) Bài toán. [/B]Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC (h.2.12) [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_3.jpg[/IMG] [B]GIẢI[/B] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_4.jpg[/IMG] Từ kết quả của bài toán trên ta suy ra định lí sau đây: b) Định lí côsin Trong tam giácABC bất kì với BC = a, CA=b, AB = c ta có: [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_5.jpg[/IMG] 2.Hãy phát biểu định lí côsin bằng lời. 3.Khi ABC là tam giác vuông, định lí côsin trở thành định lí quen thuộc nào? Từ định lí côsin ta suy ra: [B]Hệ quả[/B] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_6.jpg[/IMG] [B]c) Áp dụng. [/B]Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác. Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi m[SUB]a[/SUB] , m[SUB]b[/SUB] và m[SUB]c[/SUB] là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A,B và C của tam giác. Ta có: [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_7.jpg[/IMG] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_8.jpg[/IMG] Thật vậy, gọi M là trung điểm của cạnh BC, áp dụng định lí côsin vào tam giác AMB ta có: [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_9.jpg[/IMG] 4.Cho tam giác ABC có a = 7 cm, b = 8 cm và c = 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến m[SUB]a[/SUB] của tam giác ABC đã cho. [B]d) Ví dụ[/B] [B]Ví dụ 1. [/B]Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 10 cm, BC = 16 cm và góc [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1a.jpg[/IMG]. Tính cạnh AB và các góc A,B của tam giác đó. [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_10.jpg[/IMG] [B]GIẢI[/B] Đặt BC = a, CA = b, AB = c.. Theo định lí [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_11.jpg[/IMG] [B]Ví dụ 2. [/B]Hai lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1b.jpg[/IMG] cho trước cùng tác dụng lên một vật và tạo thành góc nhọn [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1c.jpg[/IMG]. Hãy lập công thức tính cường độ của hợp lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1d.jpg[/IMG]. [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_12.jpg[/IMG] [B]GIẢI[/B] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_13.jpg[/IMG] [B]2. Định lí sin[/B] 5.Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp trong đường tròn bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh hệ thức: [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_14.jpg[/IMG] Đối với tam giác bất kì ta cũng có hệ thức trên. Hệ thức này được gọi là định lí sin trong tam giác. [B]a) Định lí sin[/B] Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = C và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_15.jpg[/IMG] [B]CHỨNG MINH.[/B] Ta chứng minh hệ thức [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1e.jpg[/IMG]. Xét hai trường hợp: Nếu góc nhọn, ta vẽ đường kính BD của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và khi đó vì tam giác BCD vuông tại C nên ta có hay hay [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1f.jpg[/IMG]. [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_16.jpg[/IMG] Nếu góc A tù, ta cũng vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC (h.2.16b). Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O nên [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1g.jpg[/IMG] Do đó [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1h.jpg[/IMG]. Ta cũng có BC = BD.sin D hay a = BD.sinA. Vậy a = 2R.sin A hay [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1f.jpg[/IMG]. [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_17.jpg[/IMG] [B]GIẢI[/B] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_18.jpg[/IMG] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_19.jpg[/IMG] [B]3. Công thức tính diện tích tam giác[/B] Ta kí hiệu h[SUB]a[/SUB], h[SUB]b[/SUB], h[SUB]c[/SUB] là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đỉnh A,B,C và S là diện tích tam giác đó. 7. Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng. Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA= b, AB = c. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1k.jpg[/IMG] là nửa chu vi của tam giác. Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_20.jpg[/IMG] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_21.jpg[/IMG] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_22.jpg[/IMG] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_23.jpg[/IMG] Ta thừa nhận công thức Hê-rông. [B]Ví dụ 1. [/B]Tam giác ABC có các cạnh a = 13m, b = 14m và c = 15m. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. [B]GIẢI[/B] a) Ta có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1n.jpg[/IMG]. Theo công thức Hê-rông ta có: [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1m.jpg[/IMG]. b) Áp dụng công thức S = pr ta có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1l.jpg[/IMG]. Vậy đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính là r = 4m. [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1v.jpg[/IMG] [B]GIẢI[/B] Theo định lí côsin ta có: [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_24.jpg[/IMG] [B]4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc[/B] [B]a) Giải tam giác[/B] Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác. [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_25.jpg[/IMG] Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức đã được nêu lên trong định lí côsin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác. [B]Ví dụ 1.[/B] Cho tam giác ABC biết cạnh a = 17,4m, [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1p.jpg[/IMG] và các cạnh b,c. [B]GIẢI[/B] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_26.jpg[/IMG] [B]Ví dụ 2. [/B]Cho tam giác ABC có cạnh cm, cm và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1q.jpg[/IMG] [B]GIẢI[/B] Theo định lí côsin ta có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_27.jpg[/IMG] [B]Ví dụ 3. [/B]Cho tam giác ABC có cạnh a = 24cm, b = 13cm và c = 15cm. Tính diện tích s của tam giác và bán kính r của đường tròn nội tiếp. [B]GIẢI[/B] Theo định lí côsin ta có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_28.jpg[/IMG] [B]b) Ứng dụng vào việc đo đạc[/B] Bài toán 1. Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A,B trên mặt đất sao cho ba điểm A,B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1w.jpg[/IMG]. Chẳng hạn ta đo được AB = 24m, [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1x.jpg[/IMG]Khi đó chiều cao h của tháp được tính như sau: [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_29.jpg[/IMG] Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_30.jpg[/IMG] [B]Bài toán 2.[/B] Tính khoảng cách từ một địa điểm trên bờ sông đến một gốc cây trên một cù lao ở giữa sông. Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo khoảng cách AB, góc [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1z.jpg[/IMG]. Chẳng hạn ta đo được m, [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1j.jpg[/IMG], [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1s.jpg[/IMG]. [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_31.jpg[/IMG] Khi đó khoảng cách AC được tính như sau: Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_32.jpg[/IMG] [B]Câu hỏi và bài tập[/B] 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1t.jpg[/IMG] và cạnh a = 72cm. Tính [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1aa.jpg[/IMG], cạnh b, cạnh c và đường cao h[SUB]a[/SUB]. 2. Cho tam giácABC biết các cạnh a = 52,1cm; b = 85cm và c = 54cm. Tính các góc [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1bb.jpg[/IMG] 3. Cho tam giác ABC có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1cc.jpg[/IMG], cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, và các góc [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1dd.jpg[/IMG] của tam giác đó. 4. Tính diện tích của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7,9 và 12. 5. Tam giác ABC có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1cc.jpg[/IMG]. Tính cạnh cho biết cạnh AC = m và AB = n. 6. Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm. a) Tam giác đó có góc tù không? b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó. 7. Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm. b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm và c = 27cm. 8. Cho tam giác ABC biết cạnh a= 137,5cm, [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1ee.jpg[/IMG]. Tính góc A, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, cạnh b và c của tam giác. 9. Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m và AC = n . Chứng minh rằng m[SUP]2[/SUP] + n[SUP]2[/SUP] = 2(a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP]). 10. Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1ff.jpg[/IMG]. Tính chiều cao của tháp. 11. Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận (h.2.23), người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (h.2.24). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A[SUB]1[/SUB], b[SUB]1 cùng thẳng hàng với C[SUB]1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1gg.jpg[/IMG]. Tính chiều cao CD của tháp đó.[/SUB][/SUB] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_33.jpg[/IMG] [B]Bạn có biết[/B] Người ta đã đo khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trăng như thế nào? [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_34.jpg[/IMG] Loài người đã biết được khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trăng cách đây khoảng hai ngàn năm với một độ chính xác tuyệt vời là vào khoảng 384 000 km. Sau đó khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trăng đã được xác lập một cách chắc chắn vào năm 1751 do một nhà thiên văn người Pháp là Giô-dep La-lăng (Joseph Lalande, 1732-1807) và một nhà toán học người Pháp là Ni-cô-la La-cay (Nicolas Lacaille,1713 – 1762). Hai ông đã phối hợp tổ chức đứng ở hai địa điểm rất xa nhau, một người ở Bec-lin gọi là điểm A, còn người kia ở Mũi Hảo Vọng (Bonne-Espérance) một mũi đất ở cực nam châu Phi, gọi là điểm B (h. 2.25). Gọi C là một điểm trên Mặt Trăng. Từ A và B người ta đo và tính được các góc A,B và cạnh AB của tam giác ABC. Trong mặt phẳng (ABC), gọi tia A[SUB]x là đường chân trời vẽ từ đỉnh A và tia B[SUB]y là đường chân trời vẽ từ đỉnh B. Kí hiệu [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1hh.jpg[/IMG]. Gọi là tâm Trái Đất, ta có:[/SUB][/SUB] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_35.jpg[/IMG] Vì biết độ dài cung [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_1kk.jpg[/IMG] nên ta tính được góc AOB và do đó tính được độ dài cạnh AB. Tam giác ABC được xác định vì biết “góc – cạnh – góc” của tam giác đó. Từ đó ta có thể tính được chiều cao CH của tam giác ABC là khoảng cách cần tìm. Người ta nhận thấy rằng khoảng cách này gần bằng mười lần độ dài xích đạo của Trái Đất [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan9/Lop10C2B3_2a.jpg[/IMG] [B]Sưu tầm[/B] [/FONT] [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 10
Hình 10: Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác
Top
