Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 10
Hình 10. Bài 2: Tổng và hiệu của hai vecto
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="Thandieu2" data-source="post: 142948" data-attributes="member: 1323"><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #FF0000"><strong>HÌNH 10: CHƯƠNG 1. BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO</strong></span></span></span></span></p> <p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #FF0000"><strong></strong></span></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>1. Tổng của hai vectơ</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Trên hình 1.5, hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo một con thuyền với hai lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Hai lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> tạo nên hợp lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là tổng của hai lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, làm thuyền chuyển động.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_h1.5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Định nghĩa</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_table1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_h1.6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>2. Quy tắc hình bình hành</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Nếu là hình bình hành thì <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_h1.7.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Trên hình 1.5, hợp lực của hai lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />là lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />được xác định bằng quy tắc hình bình hành.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>3. Tính chất của phép cộng các vectơ</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_table2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Hình 1.8 minh họa cho các tính chất trên.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_h1.8.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>?1.</strong> Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>4. Hiệu của hai vectơ</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_table3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>a) Vectơ đối</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ví dụ 1. Nếu lần lượt là trung điểm của các cạnh của tam giác (h.1.9), khi đó ta có:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_h1.9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p></span></span><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note7.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_table4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Như vậy:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_table5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_h1.10.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Với ba điểm tùy ý ta có:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note8.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note9.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Chú ý.</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">2) Với ba điểm tùy ý ta luôn có:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note10.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Thực chất hai quy tắc trên được suy ra từ phép cộng vectơ.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Ví dụ 2. Với bốn điểm bất kì ta luôn có:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note11.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Thật vậy, lấy một điểm tùy ý ta có:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note12.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>5. Áp dụng</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note13.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Chứng minh:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_h1.11.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>b)</em></strong> Trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Khi đó là hình bình hành và là trung điểm của đoạn thẳng .</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Suy ra:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note14.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Do đó ba điểm thẳng hàng, , điểm nằm giữa và .</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Vậy là trọng tâm của tam giác .</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Câu hỏi và bài tập</strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">1. Cho đoạn thẳng và điểm nằm giữa và sao cho . Vẽ các vectơ:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note15.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">2. Cho hình bình hành và một điểm tùy ý. Chứng minh rằng:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note16.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">3. Chứng minh rằng đối với tứ giác bất kì ta luôn có:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note17.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">4. Cho tam giác . Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành . Chứng minh rằng:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note18.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">5. Cho tam giác đều cạnh bằng . Tính độ dài của các vectơ :</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note19.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">6. Cho hình bình hành có tâm . Chứng minh rằng:</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note20.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><strong><em>Bài đọc thêm</em></strong></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><span style="color: #FF0000"><strong>Thuyền buồm chạy ngược chiều gió</strong></span></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_table6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Thông thường người ta vẫn nghĩ rằng gió thổi về hướng nào thì sẽ đẩy thuyền buồm về hướng đó. Trong thực tế con người đã nghiên cứu tìm cách lợi dụng sức gió làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió. Vậy người ta đã làm như thế nào để thực hiện được điều tưởng chừng như vô lí đó?</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Nói một cách chính xác thì người ta có thể làm cho thuyền chuyển động theo một góc nhọn, gần bằng 1/2 góc vuông đối với chiều gió thổi. Chuyển động này được thực hiện theo đường dích dắc nhằm tới hướng cần đến của mục tiêu.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Để làm được điều đó ta đặt thuyền theo hướng và đặt buồm theo phương như hình vẽ.</span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'arial'"></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_h1.12.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p></span></span></p><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p></span></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'tahoma'"><span style="font-family: 'arial'">Khi đó gió thổi tác động lên mặt buồm một lực. Tổng hợp lực là lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note21.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có điểm đặt ở chính giữa buồm. Lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note21.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> được phân tích thành hai lực: lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> vuông góc với cánh buồm và lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note23.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> theo chiều dọc cánh buồm. Ta có <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note24.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note23.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> này không đẩy buồm đi đâu cả vì lực cản của gió đối với buồm không đáng kể. Lúc đó chỉ còn lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đẩy buồm dưới một góc vuông. Như vậy khi có gió thổi, luôn luôn có một lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> vuông góc với mặt phẳng của buồm. Lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note22.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> này được phân tích thành lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note25.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> vuông góc với sống thuyền và lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note26.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> dọc theo sống thuyền hướng về mũi thuyền. Khi đó ta có <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note27.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note25.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />rất nhỏ so với sức cản rất lớn của nước, do thuyền buồm có sống thuyền rất sâu. Chỉ còn lực <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note26.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />hướng về phía trước dọc theo sống thuyền đẩy thuyền đi một góc nhọn ngược với chiều gió thổi. Bằng cách đổi hướng thuyền theo con đường dích dắc, thuyền có thể đi tới đích theo hướng ngược chiều gió mà không cần lực đẩy.</span></span></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><span style="font-family: 'arial'"></span></p><p><strong><span style="font-family: 'arial'">NGUỒN SƯU TẦM</span></strong></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="Thandieu2, post: 142948, member: 1323"] [CENTER][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][COLOR=#FF0000][B]HÌNH 10: CHƯƠNG 1. BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO [/B][/COLOR][/FONT][/FONT][/COLOR][/CENTER] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B] 1. Tổng của hai vectơ[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Trên hình 1.5, hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo một con thuyền với hai lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note1.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note2.jpg[/IMG]. Hai lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note1.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note2.jpg[/IMG] tạo nên hợp lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note3.jpg[/IMG] là tổng của hai lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note1.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note2.jpg[/IMG], làm thuyền chuyển động.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_h1.5.jpg[/IMG] [/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [/FONT][/FONT][/COLOR] [FONT=arial] [/FONT][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [B]Định nghĩa[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_table1.jpg[/IMG] [/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_h1.6.jpg[/IMG] [/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [B]2. Quy tắc hình bình hành[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Nếu là hình bình hành thì [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note4.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_h1.7.jpg[/IMG] [/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] Trên hình 1.5, hợp lực của hai lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note1.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note2.jpg[/IMG]là lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note3.jpg[/IMG]được xác định bằng quy tắc hình bình hành.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [B]3. Tính chất của phép cộng các vectơ[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_table2.jpg[/IMG] [/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Hình 1.8 minh họa cho các tính chất trên.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_h1.8.jpg[/IMG] [/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [/FONT][/FONT][/COLOR] [FONT=arial] [/FONT][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [B]?1.[/B] Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [B]4. Hiệu của hai vectơ[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_table3.jpg[/IMG] [/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [B]a) Vectơ đối[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note5.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ví dụ 1. Nếu lần lượt là trung điểm của các cạnh của tam giác (h.1.9), khi đó ta có:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_h1.9.jpg[/IMG] [/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][FONT=arial] [/FONT][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note6.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note7.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [B]b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_table4.jpg[/IMG] [/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Như vậy:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_table5.jpg[/IMG] [/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_h1.10.jpg[/IMG] [/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [/FONT][/FONT][/COLOR] [FONT=arial] [/FONT][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] Với ba điểm tùy ý ta có:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note8.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note9.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][B]Chú ý. [/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]2) Với ba điểm tùy ý ta luôn có:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note10.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Thực chất hai quy tắc trên được suy ra từ phép cộng vectơ.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Ví dụ 2. Với bốn điểm bất kì ta luôn có:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note11.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Thật vậy, lấy một điểm tùy ý ta có:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note12.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [B]5. Áp dụng[/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note13.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] Chứng minh:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_h1.11.jpg[/IMG] [/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [/FONT][/FONT][/COLOR] [FONT=arial] [/FONT][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [B][I]b)[/I][/B] Trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Khi đó là hình bình hành và là trung điểm của đoạn thẳng .[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Suy ra:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note14.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Do đó ba điểm thẳng hàng, , điểm nằm giữa và .[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Vậy là trọng tâm của tam giác .[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [B]Câu hỏi và bài tập [/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]1. Cho đoạn thẳng và điểm nằm giữa và sao cho . Vẽ các vectơ:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note15.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]2. Cho hình bình hành và một điểm tùy ý. Chứng minh rằng:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note16.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]3. Chứng minh rằng đối với tứ giác bất kì ta luôn có:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note17.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]4. Cho tam giác . Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành . Chứng minh rằng:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note18.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]5. Cho tam giác đều cạnh bằng . Tính độ dài của các vectơ :[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note19.jpg[/IMG][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]6. Cho hình bình hành có tâm . Chứng minh rằng:[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note20.jpg[/IMG][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [B][I]Bài đọc thêm[/I][/B][/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial] [COLOR=#FF0000][B]Thuyền buồm chạy ngược chiều gió[/B][/COLOR][/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_table6.jpg[/IMG] [/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Thông thường người ta vẫn nghĩ rằng gió thổi về hướng nào thì sẽ đẩy thuyền buồm về hướng đó. Trong thực tế con người đã nghiên cứu tìm cách lợi dụng sức gió làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió. Vậy người ta đã làm như thế nào để thực hiện được điều tưởng chừng như vô lí đó?[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Nói một cách chính xác thì người ta có thể làm cho thuyền chuyển động theo một góc nhọn, gần bằng 1/2 góc vuông đối với chiều gió thổi. Chuyển động này được thực hiện theo đường dích dắc nhằm tới hướng cần đến của mục tiêu.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Để làm được điều đó ta đặt thuyền theo hướng và đặt buồm theo phương như hình vẽ.[/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][CENTER][FONT=arial] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_h1.12.jpg[/IMG] [/FONT][/CENTER] [/FONT][/COLOR][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [/FONT][/FONT][/COLOR] [FONT=arial] [/FONT][COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial] [/FONT][/FONT][/COLOR] [COLOR=#000000][FONT=tahoma][FONT=arial]Khi đó gió thổi tác động lên mặt buồm một lực. Tổng hợp lực là lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note21.jpg[/IMG] có điểm đặt ở chính giữa buồm. Lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note21.jpg[/IMG] được phân tích thành hai lực: lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note22.jpg[/IMG] vuông góc với cánh buồm và lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note23.jpg[/IMG] theo chiều dọc cánh buồm. Ta có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note24.jpg[/IMG]. Lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note23.jpg[/IMG] này không đẩy buồm đi đâu cả vì lực cản của gió đối với buồm không đáng kể. Lúc đó chỉ còn lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note22.jpg[/IMG] đẩy buồm dưới một góc vuông. Như vậy khi có gió thổi, luôn luôn có một lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note22.jpg[/IMG] vuông góc với mặt phẳng của buồm. Lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note22.jpg[/IMG] này được phân tích thành lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note25.jpg[/IMG] vuông góc với sống thuyền và lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note26.jpg[/IMG] dọc theo sống thuyền hướng về mũi thuyền. Khi đó ta có [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note27.jpg[/IMG]. Lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note25.jpg[/IMG]rất nhỏ so với sức cản rất lớn của nước, do thuyền buồm có sống thuyền rất sâu. Chỉ còn lực [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan10/L10_cb_Ch1_b2_note26.jpg[/IMG]hướng về phía trước dọc theo sống thuyền đẩy thuyền đi một góc nhọn ngược với chiều gió thổi. Bằng cách đổi hướng thuyền theo con đường dích dắc, thuyền có thể đi tới đích theo hướng ngược chiều gió mà không cần lực đẩy.[/FONT][/FONT][/COLOR] [FONT=arial] [/FONT] [B][FONT=arial]NGUỒN SƯU TẦM[/FONT][/B] [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 10
Hình 10. Bài 2: Tổng và hiệu của hai vecto
Top
