Hình 10. Bài 2: Tổng và hiệu của hai vecto

[Thandieu2]

HÌNH 10: CHƯƠNG 1. BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO
​

1. Tổng của hai vectơ
Trên hình 1.5, hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo một con thuyền với hai lực

và

. Hai lực

và

tạo nên hợp lực

là tổng của hai lực

và

, làm thuyền chuyển động.

​

Định nghĩa

​

​

2. Quy tắc hình bình hành
Nếu là hình bình hành thì

​

Trên hình 1.5, hợp lực của hai lực

và

là lực

được xác định bằng quy tắc hình bình hành.

3. Tính chất của phép cộng các vectơ

​

Hình 1.8 minh họa cho các tính chất trên.

​

?1. Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8.

4. Hiệu của hai vectơ

​

a) Vectơ đối

Ví dụ 1. Nếu lần lượt là trung điểm của các cạnh của tam giác (h.1.9), khi đó ta có:

​

b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ

​

Như vậy:

​

Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra:

​

Với ba điểm tùy ý ta có:

​

Chú ý.


1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.
2) Với ba điểm tùy ý ta luôn có:

​

Thực chất hai quy tắc trên được suy ra từ phép cộng vectơ.
Ví dụ 2. Với bốn điểm bất kì ta luôn có:

​

Thật vậy, lấy một điểm tùy ý ta có:

5. Áp dụng

Chứng minh:

​

b) Trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Khi đó là hình bình hành và là trung điểm của đoạn thẳng .
Suy ra:

Do đó ba điểm thẳng hàng, , điểm nằm giữa và .
Vậy là trọng tâm của tam giác .



Câu hỏi và bài tập


1. Cho đoạn thẳng và điểm nằm giữa và sao cho . Vẽ các vectơ:

​

2. Cho hình bình hành và một điểm tùy ý. Chứng minh rằng:

3. Chứng minh rằng đối với tứ giác bất kì ta luôn có:

4. Cho tam giác . Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành . Chứng minh rằng:

​

5. Cho tam giác đều cạnh bằng . Tính độ dài của các vectơ :

​

6. Cho hình bình hành có tâm . Chứng minh rằng:

Bài đọc thêm

Thuyền buồm chạy ngược chiều gió​

​

Thông thường người ta vẫn nghĩ rằng gió thổi về hướng nào thì sẽ đẩy thuyền buồm về hướng đó. Trong thực tế con người đã nghiên cứu tìm cách lợi dụng sức gió làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió. Vậy người ta đã làm như thế nào để thực hiện được điều tưởng chừng như vô lí đó?
Nói một cách chính xác thì người ta có thể làm cho thuyền chuyển động theo một góc nhọn, gần bằng 1/2 góc vuông đối với chiều gió thổi. Chuyển động này được thực hiện theo đường dích dắc nhằm tới hướng cần đến của mục tiêu.
Để làm được điều đó ta đặt thuyền theo hướng và đặt buồm theo phương như hình vẽ.

​

Khi đó gió thổi tác động lên mặt buồm một lực. Tổng hợp lực là lực

có điểm đặt ở chính giữa buồm. Lực

được phân tích thành hai lực: lực

vuông góc với cánh buồm và lực

theo chiều dọc cánh buồm. Ta có

. Lực

này không đẩy buồm đi đâu cả vì lực cản của gió đối với buồm không đáng kể. Lúc đó chỉ còn lực

đẩy buồm dưới một góc vuông. Như vậy khi có gió thổi, luôn luôn có một lực

vuông góc với mặt phẳng của buồm. Lực

này được phân tích thành lực

vuông góc với sống thuyền và lực

dọc theo sống thuyền hướng về mũi thuyền. Khi đó ta có

. Lực

rất nhỏ so với sức cản rất lớn của nước, do thuyền buồm có sống thuyền rất sâu. Chỉ còn lực

hướng về phía trước dọc theo sống thuyền đẩy thuyền đi một góc nhọn ngược với chiều gió thổi. Bằng cách đổi hướng thuyền theo con đường dích dắc, thuyền có thể đi tới đích theo hướng ngược chiều gió mà không cần lực đẩy.


NGUỒN SƯU TẦM