Hãy chứng minh bất đẳng thức....

[coconvuive12]

1. Cho a,b,c>0 Tm \[{a+b+c}\geq{3}\frac{2}\].CMR:
\[\sqrt{{a}^2+{1}\frac{b^2}}+\sqrt{{b^2}+1\frac{c^2}}+\sqrt{{c^2}+1\frac{a^2}\]
2.Cho a,b,c>=0, a+b+c=2.CMR:8(b+c)(b+a)(a+c)<=(2+a)(2+b)(2+c)

 

[penhimonline]

cái này lớp mấy vậy tớ mới học lớp 9

 

[khanhsy]

1. Cho a,b,c>0 Tm \[{a+b+c}\geq \frac{3}{2}\].CMR:
\[\sqrt{ {a}^2+\frac{1}{b^2} }+\sqrt{{b^2}+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{{c^2}+\frac{1}{a^2}\]
2.Cho a,b,c>=0,\[ a+b+c=2\].CMR:\[8(b+c)(b+a)(a+c)\le(2+a)(2+b)(2+c)\]

bài 1

\[\( {a}^2+\frac{1}{b^2} \)\(1+16\)\ge \(a+\frac{4}{b}\)^2\righ \sqrt{ {a}^2+\frac{1}{b^2} }\ge \frac{a+\frac{4}{b} }{\sqrt{17}}\]

\[\righ VT \ge \frac{a+b+c+\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c} }{\sqrt{17}}=\frac{\(16a+\frac{4}{a}\)+\(16b+\frac{4}{b}\)+\(16c+\frac{4}{c}\) -15\(a+b+c\)}{\sqrt{17}}\ge \frac{3\sqrt{17}}{2}\]

bài 2

\[\leftrightarrow \left{a+b+c=2\\ 8\(a+b+c\)\(ab+bc+ca\)-8abc\]\le 8+4\(a+b+c\)+2\(ab+bc+ca\)+abc\]

\[\leftrightarrow \left{a+b+c=2\\ 14\(ab+bc+ca\)-9abc\le 16\]

Mà bất trên luôn đúng do với \[a+b+c=2\] thì

\[\left{9abc \ge 8\(ab+bc+ca\)-8\\ ab+bc+ca\le \frac{4}{3}\]

 

[hongan123]

cho mình hỏi ở bài 1 tai sao không nhân với 2 mà lại nhân với 17? tại sao lại biết nhân với 17?

 

[khanhsy]

cho mình hỏi ở bài 1 tai sao không nhân với 2 mà lại nhân với 17? tại sao lại biết nhân với 17?

Tại vì đẳng thức xảy ra khi \[a=b=c= \frac{1}{2}\] lúc đó tỉ lệ \[\(a^2:\frac{1}{b^2}\)= \(\frac{1}{4}:4\)\] nhưng nên lấy số nguyên cho đẹp nên \[=\(1:16\)\] và dễ trình bày

 

[hocsinhCLHD]

Minh làm bài 2 nhé bạn...
2 +a = a+b+c+a = a+b +a+c
áp dụng bđt co si cho các số dương
2 +a = a+b +a +c >= 2căn [( a+b)(a+c)]
tương tự : 2 +b >= 2căn[(b+a)(b+c)]
2 +c >= 2căn[(c+a)(c+b)]
nhân vế theo vế ta đc
=> (2+a)(2+b)(2+c) >= 8(a+b)(b+c)(c+a)
dấu = xảy ra <=>a=b=c = 2/3
Rất vui khi mình dược làm quen với bạn

 

[Din Din88]

Sorry bạn nhé mìh chỉ là hs lóp 9 chưa học dến bài này nên ko thể giải giúp bạn câu này đc.Thông cảm bạn nhé

 

[tuan42]

Cái này gọi là chọn điểm rơi của bất đẳng thức đấy bạn, ta thường ứng dụng cái này nhiều trong các bài toán bất đẳng thức đối xứng và hoán vị vòng quanh và khi đó dấu BĐT xảy ra khi a=b=c.

 

[kute_vip_pro]

Mjnh kh0ng thao ve bat dang thuc cho lam. S0rry

 

[cobe78]

sr naz..cai nay to kug k chac ve bai lam cua mih...

 

[nguyenyenbg]

mình dốt nhất phần bất đẩng thức nên k giúp j cho bạn rùi

 

[anhhuan99x]

khanhsy thật là pro nhỉ
cách giải của anh ý hay thật đó
chẳng cần anhhuan99x phải làm nữa đâu nha

 

[meocon_kute]

Bài này của lớp mấy vậy? Mèo mới chỉ học lớp 8 thôi.

 

[T Tyn]

sr mjnh mọ hoc lop 9 hà

 

[ngodoanchieu]

neu cac ban cham hoc hon thi da giai dc bai tap nay nhung thoi minh cung chang giai de lam j vi minh danh phan so ko quen

 

[jn_kn]

ui! mấy này thì mình đã học qua, nhưng quên rùi! hic sorry nha.

 

[elenazenmy]

ban viet de bai ro chut di minh khong hieu may dau ? la j

 

[khanhchau07]

cái này là toán lớp mấy vậy tôi mới học lớp 9 àk