Giúp tôi với, bài này khó quá

[squall901]

Bài 1: cho \[x,y,z\] thỏa mãn \[xyz+x+y-z=0\]. Tìm Max của:

\[\frac{2}{x^2+1} +\frac{3}{y^2+1} - \frac{2}{z^2+1}\]

Bài 2: \[z_1=\cos\frac{ \pi}{12} -i\sin \frac{\pi}{12}\]

\[z_2=-1+i\sqrt{3}\]

Tìm dạng đại số của \[(z_1+z_2)^{18}\]

Bài 3: Cho \[y=x^4-2(ax)^2+b\]

Tìm giá trị của a khác 0 và b để các điểm cực trị của đồ thị y là tạo thành tam giác đều.

 

[rockmyheart]

Bài 3 đạo hàm bình thường, tính các điểm cực trị rồi cho 3 cạnh bằng nhau thôi mà

 

[squall901]

Bài 3 đạo hàm bình thường, tính các điểm cực trị rồi cho 3 cạnh bằng nhau thôi mà

day la tim a,thoi,tim b he?m tim dc dau

 

[khanhsy]

Bài 1: cho \[x,y,z\] thỏa mãn \[xyz+x+y-z=0\]. Tìm Max của:
\[\frac{2}{x^2+1} +\frac{3}{y^2+1} - \frac{2}{z^2+1}\]

bài 1

bài này thiếu điều kiện \[x,y,z>0\]

\[y(1+xz)=z-x\]

\[y=\frac{z-x}{1+xz}\]

\[x=tan A\ \ z=tanB\ \ y=tan(B-A)\ \ \ \ A,B\in (0;\frac{\pi}{2})\]

\[P:=2Cos^2A+3cos^2(B-A)-2cos^2B\]

\[ \ \ := 3cos^2(A-B)+2sin(A+B)sin(B-A)\le 3cos^2t+2sint\le \frac{10}{3} \ \ \ (t=B-A)\]

\[\righ \max P:= \frac{10}{3}\]

 

[khanhsy]

Bài 3: Cho \[y=x^4-2(ax)^2+b\]
Tìm giá trị của a khác 0 và b để các điểm cực trị của đồ thị y là tạo thành tam giác đều.

\[y':= 4x^3-4ax=4x\(x^2-a^2\);\ \ \ \ y':=0\leftrightarrow \left[ x=0\\x=\pm a\]

\[\left{ Cuc\ \ dai:\ \ A\(0;b\) \\ Cuc\ \ tieu: \ \ B\(a;b-a^4\) ;\ \ C\(-a;b-a^4\)\]

Chú ý là lúc này thì \[AB=AC\] rồi do đó ta cần có \[AB^2=BC^2\]

\[\leftrightarrow a^2+a^8=4a^2\]

\[\leftrightarrow \lef[a=\pm \sqrt[6]{3}\\ \forall b\]

 

[bomkute1996th]

1.cho đường tròn (O;R)với dây AB cố định sao cho khoang cách từ O đến AB = R/2.gọi H là trung điểm AB, tia HO cắt (O)tại C.trên cung nhỏ AB lấy M tùy ý(#A,B)Đường thẳng qua A và song song với MB cắt CM tại I.Dây CM cắt dây AB tại K.
a.So sánh góc AIM với góc ACB
b.Chứng minh:1/MA+1/MB=1/MK
c. Gọi R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAK và tam giác MBK.Hãy xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ AB để tích R.r Max