Giúp mình giải bài toan này với

[nunamukhoc]

:surrender: cho nửa đường tròn đường kính AB và 1 điểm C thuộc cung AB.Vễ CH vuông góc với Ab.gọi I,K lần lượt là tâm các tam giác CAH,CBH.đường thẳng IK cắt CA,CB lần lượt ở M và N
a) cm tứ giác MIHA nội tiếp
b)cm CN=CM

 

[bomkute1996th]

Nếu là I,K tâm đường tròn nội tiếp tam giác thì làm như sau:

a.Dễ chứng minh:

\[\Delta HAC\sim \Delta HCB(g.g)\]

\[\Rightarrow \frac{AC}{CB}=\frac{HC}{HB}(1)\]

Có:\[\hat{ACH}=\hat{CBA}\]

\[\Rightarrow \hat{ICH}=\hat{HBK}\]

Mà \[\hat{IHC}=\hat{KHB}(={90}^{0})\] nên \]\Delta CIH\sim \Delta BKH(g.g)\]

\[\Rightarrow \frac{HC}{BH}=\frac{IH}{HK}\]

\[\Delta ACB\sim \Delta IHK (c.g.c)\]

\[\Rightarrow \hat{HIK}=\hat{BAC}\Rightarrow \] đpcm

c.Dễ chứng minh:\[\hat{CMN}=\hat{IHC}={45}^{0}\]

Mà\[\hat{C}={90}^{0}\] nên tam giác CMN vuông cân tại C

\[\Rightarrow CM=CN\]