Giúp mình giải bài này nha.thanks...

[thanhlam295]

:68:cam on nha.hi

\[\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{b+2a+c}\]

 

[hjkhjk]

ko biết frac là cái gì cả bạn ạ

 

[conngan23]

Mình hỏi a; b; c có điều kiện âm dương gì ko bạn?

 

[light_future96]

Áp dụng BĐT \[\frac{1}{A}+\frac{1}{B}\geq \frac{4}{A+B}\] với A=a+3b và B=b+2c+a ta có
\[\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+2c+a}\geq \frac{4}{2(a+2b+c)}\]
\[\Rightarrow \frac{1}{a+3b}\geq \frac{4}{2(a+2b+c)} - \frac{1}{b+2c+a}(1)\]
Chứng minh tương tự :
\[\Rightarrow \frac{1}{b+3c}\geq \frac{4}{2(b+2c+a)} - \frac{1}{c+2a+b}(2)\]
\[\Rightarrow \frac{1}{c+3a}\geq \frac{4}{2(c+2a+b)} - \frac{1}{a+2b+c}(3)\]
Cộng vế với vế của (1);(2);(3) \[\Rightarrow\] dpcm