Anh sẽ hướng dẫn em những gì có thể chứ không thể giải chi tiết được. Mong em hiểu bài:
Góc BAC = 90 độ (do tam giác ABC vuông tại A)
Góc IDC = 90 độ hay góc BDC = 90 độ. Vậy tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) Để chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AED ta phải chứng minh I là giao điểm của 3 đường phân giác các góc trong tam giác AED
Góc C1 = góc D2 (nội tiếp cùng chắn cung EI của tứ giác nội tiếp IDCE)
Góc C1 = góc D1 (nội tiếp cùng chắn cung AB của tứ giác nội tiếp ABCD)
Vậy góc D1 = góc D2. Hay DI là phân giác góc ADE.
Chứng minh IE là phân giác của góc AED:
Lúc này AIEB là tứ giác nội tiếp.
Chỉ ra góc ABI = góc ICD
góc ABI = góc AEI
góc ICD = góc IED
góc ICD = góc ABI
Vậy góc AEI = góc IED. Hay EI là phân giác của góc AED. Vậy I là giao điểm của 2 đường phân giác trong tam giác => I là tâm .... đpcm
c) Nối BA, CD, cắt nhau tại O. Dễ thấy tam giác OBC có hai đường cao tại B và tại C cắt nhau tại I. vậy I, O, E thẳng hàng.
Vậy 3 đường đã cho đồng quy.
