1. \[\log_3(2^x - 2) + \log_3(2^x + 1) = \log_3(2^{x+2} - 6)\]
2. \[\log_{\sqrt{2}}(\sqrt{x}+1) - \log_{0,5}(3 - x) = \log_8(x - 1)^3\]
Áp dụng các tính chất của logarit và phương pháp giải phương trình logrit (đưa về cùng cơ số):
1. \[\log_3(2^x - 2) + \log_3(2^x + 1) = \log_3(2^{x+2} - 6)\]
\[\Leftrightarrow \log_3(2^x-2)(2^x+1)=\log_3(4.2^x-6)\]
\[\Leftrightarrow (2^x-2)(2^x+1)=4.2^x-6\]
\[\Leftrightarrow 2^{2x}-2^x-2=4.2^x-6\]
\[\Leftrightarrow 2^{2x}-5.2^x+4=0\]
Đến đây giải phương trình bậc hai ẩn \[t\] với \[t=2^x\] (\[t>0\]) được các nghiệm \[t=1\] hoặc \[t=4\] từ đó suy ra nghiệm \[x\]
2. \[\log_{\sqrt{2}}(\sqrt{x}+1) - \log_{0,5}(3 - x) = \log_8(x - 1)^3\]
Dùng các công thức đưa về cùng một cơ số (đưa về cơ số 2)
\[\log_{\sqrt{2}}(\sqrt{x}+1)=\log_{2^{\frac{1}{2}}}(\sqrt{x}+1)=2.\log_2(\sqrt{x}+1)\] (áp dụng công thức \[\log_{a^{\alpha}}b=\frac{1}{\alpha}.\log_ab\] )
\[\log_{0,5}(3-x)=\log_{2^{-1}}(3-x)=-\log_2(3-x)\]
\[\log_8(x-1)^3=\log_{2^3}(x-1)^3=\frac{1}{3}\log_2(x-1)^3\]
Các bước giải phương trình còn lại làm như bài 1.
