Giúp Kim Liên tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức (Toán lớp 9)

[Chị Lan]

Đây là câu hỏi của bạn Kim Liên:

Các bạn tìm giùm mình giá trị lớn nhất và nhò nhất của : A=căn bậc hai của (x-2010)+căn bậc hai của (2011-x)

 

[NguoiDien]

Đây là câu hỏi của bạn Kim Liên:

Các bạn tìm giùm mình giá trị lớn nhất và nhò nhất của :

\[A=\sqrt{x-2010}+\sqrt{2011-x}\]

Điều kiện:

\[\left{ x-2010\geq 0 \\ 2011-x\geq 0\]

suy ra \[2010\leq x\leq 2011\].

Ta có:

\[A^2=1+2\sqrt{(x-2010)(2011-x)}\]

Do đó \[A^2\geq 1\]. Đẳng thức xảy ra khi \[(x-2010)(2011-x)=0\]

Suy ra GTNN của \[A\] là \[1\] (vì \[A\geq 0\])

Mặt khác, \[\sqrt{(x-2010)(2011-x)}\leq \frac{1}{2}.[(x-2010)+(2011-x)]=\frac{1}{2}\]

nên \[A^2\leq 1+2.\frac{1}{2}=2\].

vậy GTLN của \[A\] là \[\sqrt{2}\]

 

[lachtach]

Điều kiện:

\[\left{ x-2010\geq 0 \\ 2011-x\geq 0\]

suy ra \[2010\leq x\leq 2011\].

Ta có:

\[A^2=1+2\sqrt{(x-2010)(2011-x)}\]

Do đó \[A^2\geq 1\]. Đẳng thức xảy ra khi \[(x-2010)(2011-x)=0\]

Suy ra GTNN của \[A\] là \[1\] (vì \[A\geq 0\])

Mặt khác, \[\sqrt{(x-2010)(2011-x)}\leq \frac{1}{2}.[(x-2010)+(2011-x)]=\frac{1}{2}\]

nên \[A^2\leq 1+\frac{1}{2}\].

vậy GTLN của \[A\] là \[\sqrt{\frac{3}{2}}\]

sai rồi nè cả cái căn kia <=1/2 ->A^2<=2 chứ -->GTLN của A là căn 2

 

[kim lien]

View attachment 2405thank you vì đã zúpp em hoàn thành bài toán này!
lịu em có thể trao đổi những bài toán khó vs anh ko nhỉ?
Nếu được thì anh cho em biết nick yahoo hoặc liên lạc vs em wa:babydog_lientran_308@yahoo.com