[Giúp] Giải pt logarit

[NightOfThePiano]

Giải pt:

\[log_{3-x}(2x+1).log_{2x+1}(x^2) \leq log_{3-x}(3x+1).log_{3x+1}(x+2)\]

 

[NguoiDien]

Giải pt:

\[log_{3-x}(2x+1).log_{2x+1}(x^2) \leq log_{3-x}(3x+1).log_{3x+1}(x+2)\]

Điều kiện tự tìm. Áp dụng công thức đổi cơ số: \[\log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}\]

Từ đó suy ra \[\log_{a}b=\frac{1}{\log_{b}a}\]

Khi đó:

\[VT=\frac{\log_{2x+1}x^{2}}{\log_{2x+1}(3-x)}=\log_{3-x}x^{2}\]

\[VP=\frac{\log_{3x+1}(x+2)}{\log_{3x+1}(3-x)}=\log_{3-x}(x+2)\]

Đến đây bất phương trình trở thành:

\[\log_{3-x}x^{2}\leq \log_{3-x}(x+2)\]

Dễ dàng rồi đúng không Night ?