\[x^{4} + \sqrt{x^{2} + 2007} = 2007\]
Đặt:
\[t=\sqrt{x^{2}+2007}\left(t\geq 0 \right)\]
\[\Leftrightarrow t^{2}=x^{2}+2007\]
\[\Rightarrow 2007=t^{2}-x^{2}\]
Thay vào pt ta có:
\[pt\Leftrightarrow x^{4}+t=t^{2}-x^{2}\]
\[\Leftrightarrow x^{4}+x^{2}-t^{2}+t=0\]
Đặt: \[u=x^{2}\left(u\geq 0 \right)\]
\[pt\Leftrightarrow u^{2}+u-t^{2}+t=0\]
\[\Delta =1+4t^{2}-4t=\left(2t-1 \right)^{2}\]
\[\Rightarrow u=\frac{-1+2t-1}{2}=t-1\]
hoặc:
\[ u=\frac{-1-2t+1}{2}=-t\] (loại)
\[ *u=t-1\]
\[\Leftrightarrow x^{2}=\sqrt{x^{2}+2007}-1\]
\[\Leftrightarrow \left(x^{2}+1 \right)^{2}=x^{2}+2007\]
\[\Leftrightarrow x^{4}+2x^{2}+1=x^{2}+2007\]
\[\Leftrightarrow x^{4}+x^{2}-2006=0\]
Đến đây rồi, bạn tự giải các bước còn lại nha ^^
