Giúp giải bài phương trình

[htduongqt]

Giải phương trình: \[x^2-2x=\sqrt{x-1}\]

 

[htduongqt]

sao không thấy ai giúp đở!

 

[light_future96]

Phương trình đã cho tương đương với:
\[(x-1)^{2}=\sqrt{x-1}(1)\]Đặt\[\sqrt{x-1}=t\]
\[(1)\Leftrightarrow t^{4}=t+1\]
\[\Leftrightarrow 4t^{4}=4t+1\]
\[\Leftrightarrow 4t^{4}+4t^{2}+1=4t^{2}+4t+1+4\]
\[\Leftrightarrow (2t^{2}+1)^{2}=(2t+1)^{2}+4\]
\[\Leftrightarrow (2t^{2}+1-2t-1)(2t^{2}+1+2t+1)=4\]
\[\Leftrightarrow 4(t^{2}+1)(t^{2}+t+1)=4\]
\[\Leftrightarrow (t^{2}+1)(t^{2}+t+1)=1(2)\]Đặt \[x=t^{2}+t+\frac{1}{2}\Rightarrow y>0\]
\[(2)\Leftrightarrow (y-\frac{1}{2})(y+\frac{1}{2})=1\]
\[\Rightarrow y^{2}=\frac{3}{4}\]
\[\Rightarrow y=\frac{\sqrt{3}}{2}\]Thay vào tìm t và x

 

[htduongqt]

Chưa hợp lí bạn à.

 

[light_future96]

Chưa hợp lí bạn à.

Chưa hợp lí chỗ nào thì bạn viết ra chứ.

 

[htduongqt]

Chưa hợp lí ở chổ : 4(t^2+1)(t^2+t+1)=4. lẽ ra phải là:4(t^2-t)(t^2+t+1)=4.
Bài này vận dụng cách gải phương trình bậc 4 mình thấy không được. Nhưng đã thử bằng cách đưa về hệ đối xứng loại 2 cũng không được. Có lẽ đề chưa hợp lí chổ nào đó.

 

[light_future96]

Chưa hợp lí ở chổ : 4(t^2+1)(t^2+t+1)=4. lẽ ra phải là:4(t^2-t)(t^2+t+1)=4.
Bài này vận dụng cách gải phương trình bậc 4 mình thấy không được. Nhưng đã thử bằng cách đưa về hệ đối xứng loại 2 cũng không được. Có lẽ đề chưa hợp lí chổ nào đó.

Sai nặng rồi,sorry bạn nha,mình sẽ tìm cách khác.