Giúp em với :Chuyên đề Ta-lét & Tam giác đồng dạng

[dacsang97]

1.Cho M thuộc đáy lớn AB của hình thang ABCD.Từ M kẻ các đường thẳng // với AC, BD cắt 2 cạnh BC, AD tại E,F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I, J.
a) CMR:\[ \frac{FI}{IE}=\frac{EJ}{FJ}\]
b) Nếu AB=2cm. Cm : với mọi M thuộc Ab thì EJ=IJ=IF.
c)MF cắt AC tại N, ME cắt BD tại X. CMR: NX //EF.


2.Tam giác ABC nhọn 3 đường cao AA, BB, CC cắt nhau tại H.
a) CM: HA'/AA' + HB'/BB' + HC'/CC' = 1.
b)CM:AH/HA' + BH/HB' + CH/HC' lớn hơn hoặc bằng 6.
Tìm điều kiện của tam giác ABC để xảy ra dấu “=”.
c)Trên tia đối HA',HB' lấy E, F sao cho khoảng cách từ E tới BB' bằng BB', khoảng cách từ F tới CC' bằng CC'. So sánh : diện tích ABC và diện tích HEF. :waaaht:

 

[bomkute1996th]

Bài 2:

a.Ta có:

\[\frac{HA'}{AA'}=\frac{S\Delta BHC}{S\Delta ABC}\]

\[\frac{HB'}{BB'}=\frac{S\Delta AHC}{ABC}\]

\[\frac{HC'}{CC'}=\frac{S\Delta AHB}{ABC}\]


\[\Rightarrow \frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\]

 

[bomkute1996th]

Bài 2:

b.Ta có:
\[\frac{AH}{HA'}=\frac{S\Delta ABH}{S\Delta BHA'}=\frac{S\Delta AHC}{S\Delta CHA'}\]

\[=\frac{S\Delta ABH+S\Delta ACH}{S\Delta BHA'+S\Delta CHA'}\]

\[=\frac{S\Delta ABH+S\Delta ACH}{S\Delta BHC}
\]


Tương tự:

\[\frac{BH}{HB'}=\frac{S\Delta ABH+S\Delta BHC}{S\Delta AHC}
\]

\[\frac{CH}{HC'}=\frac{S\Delta AHC+S\Delta BHC}{S\Delta ABH}\]


Đặt \[S\Delta ABH={S}_{1};S\Delta AHC={S}_{2};S\Delta BHC={S}_{3}\]


\[\Rightarrow D=\frac{AH}{HA'}+\frac{BH}{HB'}+\frac{CH}{HC'}= \frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{{S}_{3}}+\frac{{S}_{1}+{S}_{3}}{{S}_{2}}+\frac{{S}_{2}+{S}_{3}}{{S}_{1}}
\]


\[=(\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}+\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}+(\frac{{S}_{2}}{{S}_{3}}+\frac{{S}_{3}}{{S}_{2}}+(\frac{{S}_{1}}{{S}_{3}}+\frac{{S}_{3}}{{S}_{1}})\]


Dễ chứng mik:\[D\geq 6\] (Áp dụng BĐT Cô-si)


Dấu "=" xảy ra \[\Leftrightarrow \] H là trọng tâm tam giác ABC.

\[\Leftrightarrow \Delta ABC \] đều