Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="bomkute1996th" data-source="post: 82590" data-attributes="member: 74843">Bài 2:b.Ta có:\[\frac{AH}{HA'}=\frac{S\Delta ABH}{S\Delta BHA'}=\frac{S\Delta AHC}{S\Delta CHA'}\]\[=\frac{S\Delta ABH+S\Delta ACH}{S\Delta BHA'+S\Delta CHA'}\]\[=\frac{S\Delta ABH+S\Delta ACH}{S\Delta BHC}\]Tương tự:\[\frac{BH}{HB'}=\frac{S\Delta ABH+S\Delta BHC}{S\Delta AHC}\]\[\frac{CH}{HC'}=\frac{S\Delta AHC+S\Delta BHC}{S\Delta ABH}\]Đặt \[S\Delta  ABH={S}_{1};S\Delta AHC={S}_{2};S\Delta BHC={S}_{3}\]\[\Rightarrow D=\frac{AH}{HA'}+\frac{BH}{HB'}+\frac{CH}{HC'}= \frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{{S}_{3}}+\frac{{S}_{1}+{S}_{3}}{{S}_{2}}+\frac{{S}_{2}+{S}_{3}}{{S}_{1}}\]\[=(\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}+\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}+(\frac{{S}_{2}}{{S}_{3}}+\frac{{S}_{3}}{{S}_{2}}+(\frac{{S}_{1}}{{S}_{3}}+\frac{{S}_{3}}{{S}_{1}})\]Dễ chứng mik:\[D\geq 6\] (Áp dụng BĐT Cô-si)Dấu "=" xảy ra \[\Leftrightarrow \] H là trọng tâm tam giác ABC.\[\Leftrightarrow \Delta ABC \]   đều</blockquote>