Giúp em tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[lan8078]

Giúp em tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1) Tìm GTNN của \[x^{100}-10x^{2}+10\]
2) CMR: \[\frac{1}{3}\leq x^2+x+\left(\frac{1}{x^2}+x+1\right)\leq 3\]

1) Tìm GTNN của \[x^{100}-10x^2+10\]

2) CMR:

\[\frac{1}{3} \leq {x^2+x+ \frac{1}{x^2+x+1}\leq 3\]

 

[Maihoaca]

Em coi xem đâu là đầu bài bài 2 nhá
1.\[\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\]x^2+x+(1/x^2+x+1)<=
2\[\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\]
3.\[x^2+x+\frac{1}{x^2}+x+1\]
Vậy là ntnày hử
\[x^2+x+\frac{1}{x^2+x+1}\]pải ko em?
Tập gõ thẻ tex đi nhé khó nhìn quá đi

 

[lan8078]

1/x^2+x+1 la 1 phân số chị hoa à

 

[gaconti14]

Giúp em tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1) Tìm GTNN của \[x^{100}-10x^{2}+10\]
2) CMR: \[\frac{1}{3}\leq x^2+x+\left(\frac{1}{x^2+x+1}\right)\leq 3\]

1)
f(x)=\[x^{100}-10x^{2}+10\]
=>f'(x)=\[100{x}^{99}-20x\]
f'(x)=0 \[\Leftrightarrow \] x=0 or x=\[\sqrt[98]{\frac{1}{5}}\]
Đến đây bạn tự kẻ bảng biến thiên
rồi xét f(0) với f(\[\sqrt[98]{\frac{1}{5}}\])
=>f(\[\sqrt[98]{\frac{1}{5}}\]) = Minf(x) = (tự tính nghen)
Đặt \[{x}^{2} +x+1 =t \]
2)
Viết lại bất phương trình \[\frac{1}{3}\leq x^2+x+\left(\frac{1}{x^2+x+1}\right)\leq 3\] theo t
Đến đây tự sướng chắc được rồi nhỉ