Giúp em mấy bài này với! hu hu

[dangnga]

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các điểm P(3;0), Q(6;6); R(5;9), S(-5;4). Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình bình hành ABCD có tâm I(1;6) và các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua P, Q, R, S. Chứng tỏ hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết M(1;-1) là trung điểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba đường thẳng: d1: x+y+3=0, d2: x-y-4=0, d3: x-2y=0 Viết phương trình đường tròn nhận giao điểm của d1 và d2 làm tâm và cắt d3 tại 2 điểm A, B mà AB=2.
4. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC co đỉnh A(3;0), đường phân giác góc B la d1: x+2y-7=0, đường trung tuyến xuất phát từ C là d2: 2x-y+1=0. Viết phương trình các đương thẳng chứa 3 cạnh của tam giác đó.

Mọi người làm giúp em với vì sắp đến ngày đi học rồi. Huhu....

​

 

[uocmo_kchodoi]

Câu 1: Sử dụng tính chất đối xứng để giải. I chính là tâm đối xứng của hình bình hành. Sẽ có 1 điểm R' đx vs R qua I với R' thuộc AB. Tìm điểm R' bằng cách: vecto IR' = vecto RI. Tọa độ vecto bằng nhau. ( -4; -3). Tìm dc R'. đg thẳng AB đã biết 2 điểm là R' và P, sẽ viết đc pt. Tương tự cho các cạnh còn lại.
Để cm là hình chữ nhật thì cm các cạnh vuông góc vs nhau .( cm tích 2 hệ số góc = -1) ( chỉ cần cm 3 góc vuông ). Hoặc sử dụng 2 đg chéo = nhau.

Câu 2: G là tọng tâm => vecto AG = 2.vecto GM. vecto GM = ( 1/3 ;-1) => vecto AG = (2/3;-2) => tìm ra tọa độ A.
viết pt BC: có vecto pháp tuyến là GM,đi qua M(1;-1): x - 3y -4 = 0. ---> định dạng B,C. sau đó biểu diễn B qua C = công thức trung điểm .(M là trg điểm). Cuois cũng sd vecto AB. vecto AC = 0.

cÂU 3: Giao điểm tâm đg tròn I(1/2;-7/2) . Gọi M là trung điểm của AB--> biểu diễn M qua A và B.giải hệ: AB = 2 và vecto IM. vecto AB =0.

Câu 4: Gọi M là trung điểm của AB. B thuộc (d1) nên B ( 7-2b;b). biểu diễn M qua tọa độ của A và B,rồi cho M thuộc (d2) sẽ tìm ra tọa độ cảu B( -9/5; 22/5) . Tìm đc M luôn. viết đc pt AB,và định dạng pt BC: A(x+ 9/5) + B( y - 22/5) = 0.
vì (d1) là phân giác góc B nên cos giữa (d1) và 2 đg thg AB,BC = nhau, mà cos ( d1;AB) tính đc nên ta có 1 pt. pt thứ 2 là : vecto CM = ( vecto CA + vecto CB )/2. TÌM ĐC c. viết đc pt các cạnh.