Giúp em giải hệ phương trình ĐH Ngoại thương A- 1997.!!!

[longvi456]

cho hệ:\[\left{ x + y + x^2 + y^2 = 8 \\ xy(x+1)(y+1) = m\]
a/ Giải hệ phương trình khi m =12
b/ Xác định m để hệ có nghiệm.

 

[NguoiDien]

cho hệ:\[\left{ x + y + x^2 + y^2 = 8 \\ xy(x+1)(y+1) = m\]
a/ Giải hệ phương trình khi m =12
b/ Xác định m để hệ có nghiệm.

Đặt \[\left{ u=x+y \\ v=xy\] với điều kiện \[u^2\geq 4v\] thì hệ phương trình trở thành:

\[\left{ u+u^2-2v=8 \\ v(u+v+1)=m\]

Chắc bạn tiếp tục được.

 

[khanhsy]

cho hệ:\[\left{ x + y + x^2 + y^2 = 8 \\ xy(x+1)(y+1) = m\]
a/ Giải hệ phương trình khi m =12
b/ Xác định m để hệ có nghiệm.

Coi bộ em đặt như vầy nhanh hơn anh Điên

\[\left{a=x^2+x\\b=y^2+y\\a,b\ge -\frac{1}{4}\]

Lúc đó ta có hệ sau đây :

\[\left{a+b=8\\ab=m\\ a,b\ge -\frac{1}{4} \]

Tiếp tục xét \[f(a)=m=8a-a^2\ \ \ \ \ -\frac{1}{4}\le a\le \frac{33}{4}\]

Từ bảng biến thiên ta thì hệ có nghiệm khi

\[-\frac{33}{16}\le m\le 16\]

 

[GiangPhạm]

Câu a,Đặt \[x+{x}^{2}=u; y+{y}^{2}=v\]

Để \[x+{x}^{2}-u=0; y+{y}^{2}-v=0\] thì\[ u\geq -\frac{1}{4};v\geq -\frac{1}{4}\]

Hệ ban đầu tương đương với \[\left\{\begin{matrix}
(x+{x}^{2})+( y+{y}^{2})=8& \\
(x+{x}^{2})( y+{y}^{2})=12&
\end{matrix}\right.\]

Đến đây chắc bạn giải dc rồi

Nghiệm cuối cùng mình tìm ra là 8 nghiệm (2,1)(2,-2)(-3,1)(-3,-2)(1,2)(1,-3)(-2,2)(-2,-3)

Câu b, Từ hệ u, v bạn lập ra ta có \[{v}^{2}-8v+m=0\]
Để PT có nghiệm thì \[\Delta '\geq 0\Leftrightarrow m\leq 16(1)\]
tìm ra dc\[ v=4\pm \sqrt{16-m}\]
mà \[4-\sqrt{16-m}<4+\sqrt{16-m} \]
Theo điều kiện ở câu a, \[v\geq -\frac{1}{4}\Leftrightarrow \frac{-1}{4}\leq 4-\sqrt{16-m}\Leftrightarrow m\geq \frac{-33}{16}(2)\]

Từ (1)(2) suy ra \[\frac{-33}{16}\leq m\leq 16\]

 

[khanhsy]

Câu a,Đặt \[x+{x}^{2}=u; y+{y}^{2}=v\]

Từ (1)(2) suy ra \[\frac{33}{16}\leq m\leq 16\]

Bạn sai về kết quả không nói tới do lỗi nhầm.:hell_boy:

Thứ hài là vô tình bạn giải bài này đúng \[-\frac{33}{16}\] do giá trị \[2\] biên của biến bằng nhau:burn_joss_stick:

 

[longvi456]

Đặt \[\left{ u=x+y \\ v=xy\] với điều kiện \[u^2\geq 4v\] thì hệ phương trình trở thành:

\[\left{ u+u^2-2v=8 \\ v(u+v+1)=m\]

Chắc bạn tiếp tục được.

nhưng mà em giải theo cách này cuối cùng ra phương trình mũ 4 : S^4 + 4S^3-11S^2 - 30S = 0 tới đây em bí luôn !!??