Giúp em bài tập toán này với

[liti]

Xác định m để pt sau có đúng 8 nghiệm thuộc (0:3\[\pi \\])
Sin3x - mcos2x - (m+1)sinx + m = 0

 

[Không phải cháu]

Xác định m để pt sau có đúng 8 nghiệm thuộc (0:3\[\pi \\])
Sin3x - mcos2x - (m+1)sinx + m = 0

Dùng công thức góc nhân ba và công thức góc nhân đôi sẽ đưa được phương trình về dang:

\[-4t^3-2mt^2+(m+2)t=0\] với \[t=sinx\]

\Leftrightarrow \[-t(4t^2+2mt-m-2)=0\]

Phương trình luôn có nghiệm \[t=0\] nên có hai nghiệm \[x\in (0;3\pi )\].

Với mỗi nghiệm \[0<t<1\] thì ta có \[4\] nghiệm \[x\in (0;3\pi )\]

Với mỗi nghiệm \[-1<t<0\] thì có \[2\] nghiệm \[x\in (0;3\pi )\]

Do đó bài toán đưa về tìm điều kiện phương trình bậc hai:

\[4t^2+2mt-(2+m)=0\] có hai nghiệm trong đó một nghiệm phân biệt \[x_1, x_2\] sao cho: \[-1<x_1<0<x_2<1\].

Đến đây chắc bạn tự giải được.

 

[liti]

Dùng công thức góc nhân ba và công thức góc nhân đôi sẽ đưa được phương trình về dang:

\[-4t^3-2mt^2+(m+2)t=0\] với \[t=sinx\]

\Leftrightarrow \[-t(4t^2+2mt-m-2)=0\]

Phương trình luôn có nghiệm \[t=0\] nên có hai nghiệm \[x\in (0;3\pi )\].

Với mỗi nghiệm \[0<t<1\] thì ta có \[4\] nghiệm \[x\in (0;3\pi )\]

Với mỗi nghiệm \[-1<t<0\] thì có \[2\] nghiệm \[x\in (0;3\pi )\]

Do đó bài toán đưa về tìm điều kiện phương trình bậc hai:

\[4t^2+2mt-(2+m)=0\] có hai nghiệm trong đó một nghiệm phân biệt \[x_1, x_2\] sao cho: \[-1<x_1<0<x_2<1\].

Đến đây chắc bạn tự giải được.

pt tt 4t^2 -2mt+m -2 =0 chứ
hic chia hai trg hợp : o< t1<1=t2 (loại)
hoặc -1<t2=<0<t1<1
đang bí chổ này, hic sao tự giải típ đc

 

[khanhsy]

pt tt 4t^2 -2mt+m -2 =0 chứ
hic chia hai trg hợp : o< t1<1=t2 (loại)
hoặc -1<t2=<0<t1<1
đang bí chổ này, hic sao tự giải típ đc

Đây là phần định nghiệm trong khoảng \[\alpha \ \ \beta\]. Chương trình mới không được học, Do đó hiển nhiên là dạng này không còn thi :feel_good:
Nhưng giải theo khảo sát thì vẫn được,Tại đối với m thì nó là đẳng cấp

 

[Maihoaca]

Bà học đạo hàm chưa nhể?Tôi làm theo đạo hàm thì hơi dài nhưng nếu học rùi thì còn dễ hiểu hơn pp tam thức bậc 2.Thế này nhé:
sin3x-mcos2x-(m+1)sinx+m=0
o m bậc nhất rút đc m theo bién x =>\[m=\frac{sin3x-sinx}{cos2x+sinx-1}\]
biến đổi vè ẩn sinx ta có \[m=\frac{2-4sin^2x}{1-2sinx}\]
Đặt sinx=t đk :-1<=t<=1
ta có \[f(t)=\frac{2-4t^2}{1-2t}\]
=>\[f'(t)=\frac{8t^2-8t+4}{(1-2t)^2}>0\]
ta có BBT

lại có đồ thị hàm số y=sinx

Mỗi gt của t ta có tối đa 4 ngiệm x thuộc tập đã cho
cho nên pải có 2 t thì đk bài toán mới đc thỏa mãn
có 4 nghiệm x khi 0<=t<1
đặt gt vào BBT ta có ko có gt nào của m t/m để có 2 t phân biệt

 

[trangkute]

ơ,sao vậy chứ? Chúng em vẫn còn học về bài này rất nhiều cơ?

 

[Maihoaca]

pt tt 4t^2 -2mt+m -2 =0 chứ
hic chia hai trg hợp : o< t1<1=t2 (loại)
hoặc -1<t2=<0<t1<1
đang bí chổ này, hic sao tự giải típ đc

nhìn vào Hệ số của pt bậc 2 đó tính t1,t2 so sánh đc rồi đưa vào giải hệ đk

 

[liti]

Bà học đạo hàm chưa nhể?Tôi làm theo đạo hàm thì hơi dài nhưng nếu học rùi thì còn dễ hiểu hơn pp tam thức bậc 2.Thế này nhé:
sin3x-mcos2x-(m+1)sinx+m=0
o m bậc nhất rút đc m theo bién x =>\[m=\frac{sin3x-sinx}{cos2x+sinx-1}\]
biến đổi vè ẩn sinx ta có \[m=\frac{2-4sin^2x}{1-2sinx}\]
Đặt sinx=t đk :-1<=t<=1
ta có \[f(t)=\frac{2-4t^2}{1-2t}\]
=>\[f'(t)=\frac{8t^2-8t+4}{(1-2t)^2}>0\]
ta có BBT

lại có đồ thị hàm số y=sinx

Mỗi gt của t ta có tối đa 4 ngiệm x thuộc tập đã cho
cho nên pải có 2 t thì đk bài toán mới đc thỏa mãn
có 4 nghiệm x khi 0<=t<1
đặt gt vào BBT ta có ko có gt nào của m t/m để có 2 t phân biệt

tui chưa học xong đạo hàm.
bài này thầy hướng dẫn đặt theo X,Y, giải phức tạp quá. Thank bà ha, khi nào học xong đạo hàm tui sẽ áp dụng.