Giúp em bài hàm số lượng giác với

[phucaothu]

Giúp em bài này nha
Xét hàm số y = f(x) = \[\cos \frac{x}{2} \]
a) CM : với mọi k thuộc Z , với mọi x thuộc R thì \[f(x + k4\pi) = f(x) \]
b) Xét tính chẵn lẻ của f(x)
c) Lập bảng biến thiên của hàm số trên \[[-2\pi ; 2\pi]\] . Vẽ đồ thị
d)Trong mp Oxy , xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm M'(2x ; y) . CM F biến đồ thị của hàm số y = cosx thành đồ thị của hàm số y = cos(x/2)

 

[kinlangthang]

toán này toán lớp mấy mà khó thế???

 

[NguoiDien]

Giúp em bài này nha
Xét hàm số y = f(x) = \[\cos \frac{x}{2} \]
a) CM : với mọi k thuộc Z , với mọi x thuộc R thì \[f(x + k4\pi) = f(x) \]
b) Xét tính chẵn lẻ của f(x)
c) Lập bảng biến thiên của hàm số trên \[[-2\pi ; 2\pi]\] . Vẽ đồ thị
d)Trong mp Oxy , xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm M'(2x ; y) . CM F biến đồ thị của hàm số y = cosx thành đồ thị của hàm số y = cos(x/2)

a) Với mọi \[k\in Z\] ta luôn có: \[f(x+k4\pi )=\cos \frac{x+k.4\pi}{2}=\cos (\frac{x}{2}+k.2\pi)=\cos \frac{x}{2}=f(x)\].

b) Tập xác định: \[R\] (thỏa mãn tính đối xứng với mọi \[x\in R\] thì \[-x\in R\])

Xét \[f(-x)=\cos -\frac{x}{2}=\cos x=f(x)\] với mọi \[x\in R\]

Vậy hàm số là hàm chẵn.

c) việc lập bẳng biến thiên dựa vào tính định nghĩa tính đồng biến và nghịch biến của hàm số (có trong SGK) và trực quan trên đường tròn lượng giác. Từ đó em có thể vẽ được đồ thị.

d) Gọi pháp biến hình \[F\] biến \[M(x;y)\] thành \[M'(x';y')\] thì công thức tọa độ là:

\[x'=\frac{x}{2}\]

\[y'=y\].

Từ đó. với mọi M(x_o;y_o) nằm trên đồ thị hàm số f(x)=\cos x thì y_o=\cos x_o.

Từ công thức tọa độ của phép biến hình suy ra \[x=\frac{x'}{2}\] nên ta có

\[y_o=y'_o=\cos x_o=\cos \frac{x'_o}{2}\].

Từ đó ảnh \[M'\] nằm trên đồ thị \[g(x)=\cos \frac{x}{2}\] hay phép biến hình F biến đồ thị \[y=\cos x\] thành đồ thị \[y=\cos\frac{x}{2}\]

 

[vanphat_LTL]

Bài toán này chắc chắn ko phải lớp 10 !!! lớp 10 làm gì biết vẽ độ thị hàm số của sin or cos!! bài này hơi chua!!