Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="yezterday" data-source="post: 66320" data-attributes="member: 2410"><p><span style="font-family: 'Palatino Linotype'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 12px"><strong>Bài 1:</strong> </span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Palatino Linotype'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 12px">Không mất tính tổng quát ta giả sử \[a>=b\]</span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Palatino Linotype'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 12px">Với n=0, công thức hiển nhiên thỏa mãn.</span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Palatino Linotype'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 12px">Giả sử với n=k, ta có: \[\frac{a^k+b^k}{2} >= (\frac{a+b}{2})^k\]</span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Palatino Linotype'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 12px">Cần chứng minh công thức đúng với n=k+1. </span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Palatino Linotype'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 12px">Chứng minh \[\frac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2} >=\frac{a^k+b^k}{2} . \frac{a+b}{2}\]</span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Palatino Linotype'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 12px">Biến đổi tương đương ta được: \[(a^k+b^k)(a-b)>=0\] đúng do \[a>=b\].</span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Palatino Linotype'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 12px">Vậy có đpcm.</span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Palatino Linotype'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 12px"></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Palatino Linotype'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 12px"><strong>Bài 2: </strong></span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Palatino Linotype'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 12px">- Đúng với n=2. </span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Palatino Linotype'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 12px">- Giả sử đúng với n=k.</span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Palatino Linotype'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 12px">Ta có: \[a^k >= b^k + c^k\]</span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Palatino Linotype'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 12px">Mặt khác: \[a^{k+1}=a.a^k >= (b^k+ c^k).a = a.b^k+ a.c^k\].</span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Palatino Linotype'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 12px">Do tam giác vuông nên a>=b và a>=c, suy ra \[a^{k+1} >= b^{k+1}+ c^{k+1}\]</span></span></span></p><p><span style="font-family: 'Palatino Linotype'"><span style="color: Blue"><span style="font-size: 12px">Theo nguyên lý quy nạp có đpcm.</span></span></span></p></blockquote><p></p>

Tên

Mã xác nhận

Top