Giúp e bài toán day số

[^you-me^]

chứng minh: (dùng phương pháp quy nạp)
(a^n+ b^n)/2 >= ((a+b)/2)^n với a, b >0
câu 2 chứng minh bằng phương pháp quy nạp
nấu tam giác ABC là tam giác vuôn tại A thì ta có:
b^n+c^n<= a^n với mọi n >= 1
bày cho e phương pháp giải với
thanks trước

 

[^you-me^]

uh sr bạn mình viết nhầm

 

[yezterday]

Bài 1:
Không mất tính tổng quát ta giả sử \[a>=b\]
Với n=0, công thức hiển nhiên thỏa mãn.
Giả sử với n=k, ta có: \[\frac{a^k+b^k}{2} >= (\frac{a+b}{2})^k\]
Cần chứng minh công thức đúng với n=k+1.
Chứng minh \[\frac{a^{k+1}+b^{k+1}}{2} >=\frac{a^k+b^k}{2} . \frac{a+b}{2}\]
Biến đổi tương đương ta được: \[(a^k+b^k)(a-b)>=0\] đúng do \[a>=b\].
Vậy có đpcm.

Bài 2:
- Đúng với n=2.
- Giả sử đúng với n=k.
Ta có: \[a^k >= b^k + c^k\]
Mặt khác: \[a^{k+1}=a.a^k >= (b^k+ c^k).a = a.b^k+ a.c^k\].
Do tam giác vuông nên a>=b và a>=c, suy ra \[a^{k+1} >= b^{k+1}+ c^{k+1}\]
Theo nguyên lý quy nạp có đpcm.

 

[^you-me^]

cảm ơn bạn nhìu nha
mình hiểu rồi