mọi người giúp dùm em với, em phải hoàn thành 200 bài tập dạng này nộp thứ 3 tuần sau. Hic mấy câu này em chịu, mọi người giải chi tiết dùm
thanks nhìu
bài 1:
cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Mặt bên tam giác SAB đều. Biết \[SA=SC=a\sqrt 3 \\]. Gọi H, K là trung điểm SA, SB; M là một điểm trên cạnh AD. Mp (HKM) cắt BC tại N .
1. chứng minh KHNM là hình thang cân
2. đặt AM= x (\[0 \le x \le a\\]) . Tính diện tích tứ giác MNHK theo a, x. Định x để diện tích đó là nhỏ nhất.
3. tìm tập hợp giao điểm của HM và KM.
bài 2:
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF ko cùng nằm trên một mặt phẳng.
1. chứng minh rằng : CE // DF
2. Gọi M, N là hai điểm trên AC, AD sao cho : \[\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AD}}\\] và H, K lần lượt là hai điểm trên BE và AF sao cho \[\frac{{FH}}{{FB}} = \frac{{FK}}{{FA}}\\]. chứng minh MN và HK song song
3. Biết\[ \frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3}\\];\[ \frac{{FH}}{{FB}} = \frac{{FK}}{{FA}} = \frac{2}{3}\\]. chứng minh: NK và CE song song .
bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang với các cạnh đáy là AD=a; BC=b; Ị,J lần lượt là trọng tâm tam giác SAD, SBC.
1. tìm các đoạn giao tuyến của (ADJ) và (SBC); (BCI) và (SAD).
2. Tìm độ dài đoạn giao tuyến của hai mp (ADJ) và (BCI)giới hạn bởi mp(SAB) và mp(SCD)
BÀI 4:
cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD, M là điểm nằm trong tam giác BCD. đường thẳng (d) qua M và song song với GA cắt các mặt phẳng (ABC); (ACD); (ADB) lần lượt tại P, Q, R.
1. xác định P, Q, R
2. chứng minh khi M di động trong tam giác BCD thì đại lượng sau ko đổi :
\[T = \frac{{MP + MQ + MR}}{{AG}}\\]
3. Tìm vị trí của M để tích :F=MP.MQ.MR đạt giá trị lớn nhất
bài 5:
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là nữa lục giác đều với BC=2a, AB=AD=CD=a. Tam giác SBD là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông với AC.
1. Tinh SO
2. (P) là mặt phẳng qua M và song song với SD, AC. Xác định thiết diện tạo bởi mp(P) (XÉT RÕ HAI TRƯỜNG HỢP)
3. Đặt BM=x\[\sqrt 3 \\]. Tìm x để diện tích thiết diện nói trên là lớn nhất.
BÀI 6:
cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M là điểm di động trên SC, (P) là mặt phẳng qua AM song song với BD.
1.CM : (P) luôn chứa một đường thẳng cố định
2. tìm giao điểm H, K của (P) với SB, SD. CM : \[F = \frac{{SB}}{{SH}} + \frac{{SD}}{{SK}} - \frac{{SC}}{{SM}}\\] ko phụ thuộc vào vị trí điểm M .
3.Thiết diện của hình chóp tạo bởi (P) có là hình thang ko? tại sao?
BÀI 7:
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang : đáy lớn AB=3a; AD= CD= a, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S với SA = 2a.
(P) là mặt phẳng di động song song với (SAB) cắt AD, BC,SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q
1. CM MNPQ là hình thang cân
2. đặt AM =x (0<x<a). Định x để MNPQ ngoại tiếp một đường tròn.Tìm theo a bán kính đường tròn đó
3. gọi I là giao điểm của MQ và NP. Tìm tập hợp điểm I khi M di động trên AD
4. Gọi J là giao điểm của MP và NQ. CM : IJ song song với một đường thẳng cố định và J thuộc một mặt phẳng cố định .
thanks nhìu
bài 1:
cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Mặt bên tam giác SAB đều. Biết \[SA=SC=a\sqrt 3 \\]. Gọi H, K là trung điểm SA, SB; M là một điểm trên cạnh AD. Mp (HKM) cắt BC tại N .
1. chứng minh KHNM là hình thang cân
2. đặt AM= x (\[0 \le x \le a\\]) . Tính diện tích tứ giác MNHK theo a, x. Định x để diện tích đó là nhỏ nhất.
3. tìm tập hợp giao điểm của HM và KM.
bài 2:
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF ko cùng nằm trên một mặt phẳng.
1. chứng minh rằng : CE // DF
2. Gọi M, N là hai điểm trên AC, AD sao cho : \[\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AD}}\\] và H, K lần lượt là hai điểm trên BE và AF sao cho \[\frac{{FH}}{{FB}} = \frac{{FK}}{{FA}}\\]. chứng minh MN và HK song song
3. Biết\[ \frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3}\\];\[ \frac{{FH}}{{FB}} = \frac{{FK}}{{FA}} = \frac{2}{3}\\]. chứng minh: NK và CE song song .
bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang với các cạnh đáy là AD=a; BC=b; Ị,J lần lượt là trọng tâm tam giác SAD, SBC.
1. tìm các đoạn giao tuyến của (ADJ) và (SBC); (BCI) và (SAD).
2. Tìm độ dài đoạn giao tuyến của hai mp (ADJ) và (BCI)giới hạn bởi mp(SAB) và mp(SCD)
BÀI 4:
cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD, M là điểm nằm trong tam giác BCD. đường thẳng (d) qua M và song song với GA cắt các mặt phẳng (ABC); (ACD); (ADB) lần lượt tại P, Q, R.
1. xác định P, Q, R
2. chứng minh khi M di động trong tam giác BCD thì đại lượng sau ko đổi :
\[T = \frac{{MP + MQ + MR}}{{AG}}\\]
3. Tìm vị trí của M để tích :F=MP.MQ.MR đạt giá trị lớn nhất
bài 5:
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là nữa lục giác đều với BC=2a, AB=AD=CD=a. Tam giác SBD là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông với AC.
1. Tinh SO
2. (P) là mặt phẳng qua M và song song với SD, AC. Xác định thiết diện tạo bởi mp(P) (XÉT RÕ HAI TRƯỜNG HỢP)
3. Đặt BM=x\[\sqrt 3 \\]. Tìm x để diện tích thiết diện nói trên là lớn nhất.
BÀI 6:
cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M là điểm di động trên SC, (P) là mặt phẳng qua AM song song với BD.
1.CM : (P) luôn chứa một đường thẳng cố định
2. tìm giao điểm H, K của (P) với SB, SD. CM : \[F = \frac{{SB}}{{SH}} + \frac{{SD}}{{SK}} - \frac{{SC}}{{SM}}\\] ko phụ thuộc vào vị trí điểm M .
3.Thiết diện của hình chóp tạo bởi (P) có là hình thang ko? tại sao?
BÀI 7:
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang : đáy lớn AB=3a; AD= CD= a, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S với SA = 2a.
(P) là mặt phẳng di động song song với (SAB) cắt AD, BC,SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q
1. CM MNPQ là hình thang cân
2. đặt AM =x (0<x<a). Định x để MNPQ ngoại tiếp một đường tròn.Tìm theo a bán kính đường tròn đó
3. gọi I là giao điểm của MQ và NP. Tìm tập hợp điểm I khi M di động trên AD
4. Gọi J là giao điểm của MP và NQ. CM : IJ song song với một đường thẳng cố định và J thuộc một mặt phẳng cố định .
