Normal
Dùng tính chất hàm số ngược:Nếu \[f(x)\] và \[g(x)\] là hai hàm số ngược nhau thì \[f'(x).g'(x)=1\]Dễ dàng thấy \[f(x)=arcsinx\] và \[g(x)=sinx\] là hai hàm số ngược nhau. Từ đó ta có:\[f'(x)=cosx=\sqrt{1-sin^2x}\] nên \[g'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\].Tương tự \[(arccosx)'=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}\]\[(arctanx)'=\frac{1}{1+x^2}\]\[(arccotx)'=\frac{-1}{1+x^2}.\]Chúc bạn luôn học tốt!
Dùng tính chất hàm số ngược:
Nếu \[f(x)\] và \[g(x)\] là hai hàm số ngược nhau thì \[f'(x).g'(x)=1\]
Dễ dàng thấy \[f(x)=arcsinx\] và \[g(x)=sinx\] là hai hàm số ngược nhau. Từ đó ta có:
\[f'(x)=cosx=\sqrt{1-sin^2x}\] nên \[g'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\].
Tương tự \[(arccosx)'=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}\]
\[(arctanx)'=\frac{1}{1+x^2}\]
\[(arccotx)'=\frac{-1}{1+x^2}.\]
Chúc bạn luôn học tốt!
